Finite Group Databasebeta

← #31970417

Subgroups — #31970417

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic
2#22598253C212yesmaximal, complemented
3#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587369C212yesmaximal, complemented
6#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587335C212yesmaximal, complemented
9#22586894C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986704—22no—
13#17986697—22no—
14#17986684—22no—
15#17986650—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986596—21no—
18#17986596C2212yes—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986510—21no—
21#17986510—21no—
22#17986510C2212yes—
23#17986480—21no—
24#17986340—22no—
25#17986334C2212yes—
26#17986329C2212yes—
27#17986323—22no—
28#17986317C2212yes—
29#17986312C2212yes—
30#17986035—22no—
31#17985993—22no—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33#17985735C2212yes—
34#17985735C2212yes—
35#17985732C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985725C2212yes—
38#17985725C2211yescharacteristic
39#17985725C2211yescharacteristic
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42#400×C71C2211yescharacteristic
43#400×C71C2211yescharacteristic
44#398×C71C2211yescharacteristic
45#398×C71C2211yescharacteristic
46#387×C71—21no—
47#387×C71—21no—
48#385×C71—21no—
49#381×C71—21no—
50#381×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865D412yes—
54C22×C71⋊C8—22no—
55#14556127—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556119—22no—
59#14556118—22no—
60#14556118—22no—
61#14556113—22no—
62#14556113—22no—
63#14556111—22no—
64#14556111—22no—
65#14556111—22no—
66#14556108—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556107D412yes—
72#14556107C2312yes—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556103—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102D412yes—
81#14556102C2312yes—
82#14556097—22no—
83#14556093—22no—
84#14556090—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91#14556087—21no—
92#14556087—21no—
93#14556087D412yes—
94#14556086—22no—
95C4⋊C4×D71—22no—
96#14556061—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99#14556059—22no—
100#14556051—22no—
101#14556051—22no—
102#14556048—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107C23×C4×C71D411yescharacteristic
108C23×C4×C71D411yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110#117×C71—22no—
111#117×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765865—44no—
137#11765865—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—44no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—42no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71#12011yescharacteristic
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—81no—
246C2×C4×C71#12012yes—
247C2×C4×C71#13512yes—
248C2×C4×C71C22×D412yes—
249C22⋊D71—44no—
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—44no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256D284—42no—
257D284—42no—
258D284—81no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—42no—
263Dic142—42no—
264Dic142—81no—
265C71⋊C8—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71#45812yes—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71C2×#13511yescharacteristic
279C22×C71#57511yescharacteristic
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71—81no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295Dic71—42no—
296#18201—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—22no—
300C2×C71—41no—
301C2×C71#300211yescharacteristic
302C2×C71#302011yescharacteristic
303C2×C71C2×#45811yescharacteristic
304D71—82no—
305#3492—711no—
306#3091—712no—
307#2484D7111yescharacteristic, complemented
308#1617—711no—
309#1616—711no—
310#1615—712no—
311#1611—711no—
312#1610—711no—
313#1609—712no—
314#1516—712no—
315C2×#324—711no—
316C71#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#554—1422no—
318#553—1422no—
319#552—1422no—
320#547—1422no—
321#544—711no—
322#539—712no—
323#539—1421no—
324#537—711no—
325#525—712no—
326#525—1421no—
327#525—1421no—
328#520—1421no—
329C2×#117C2×D7111yescharacteristic
330C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
331#485—1422no—
332#484—712no—
333#483—712no—
334#482—1422no—
335#481—712no—
336#480—712no—
337#427—1422no—
338#416—1422no—
339C2×C22⋊C8—712no—
340#400C2×D7111yescharacteristic
341#400C2×D7111yescharacteristic
342#398C2×D7111yescharacteristic
343#398C2×D7111yescharacteristic
344#387—21no—
345#387—21no—
346#385—21no—
347#381—21no—
348#381C2×D7111yescharacteristic
349#328—712no—
350#328—712no—
351#327—712no—
352#327—712no—
353#324—712no—
354#324—711no—
355#324—711no—
356C2×#41—712no—
357C2×#41—1421no—
358C2×#41—1421no—
359C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
360C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
361C23×C4C22×D7111yescharacteristic
362C22×C8—1422no—
363C4⋊Q8—1422no—
364#126—1422no—
365#126—1422no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374C22⋊Q8—712no—
375C22⋊Q8—712no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—712no—
384#121—712no—
385#121—1422no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#120—1422no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—712no—
402#117—1422no—
403#117—1421no—
404#117—1421no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C42—21no—
419#107—1422no—
420#107—1422no—
421#106—1422no—
422#106—1422no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427C22⋊C8—712no—
428C22⋊C8—712no—
429C22⋊C8—1422no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95C22×D7111yescharacteristic
438#95C22×D7111yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—2844no—
442#41—2842no—
443#41—5682no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4D4×D7112yes—
469C22×C4D4×D7112yes—
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476C2×C8—2844no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—712no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C42—42no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42—1422no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1422no—
520C23#1455609611yescharacteristic
521C23#1455609611yescharacteristic
522C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523Q8—2842no—
524Q8—2842no—
525Q8—5681no—
526D4—2842no—
527D4—2842no—
528D4—2844no—
529D4—2844no—
530D4—2842no—
531D4—2842no—
532D4—5681no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4#1455609612yes—
568C2×C4#1455614812yes—
569C2×C4C2×D4×D7112yes—
570C8—2842no—
571C8—2842no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22#1798618812yes—
585C22C2×#1455609611yescharacteristic
586C22C2×#1455614811yescharacteristic
587C22#1798679711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2842no—
599C4—2842no—
600C4—2842no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—5682no—
606C2#2259755611yescharacteristic
607C2#2259770311yescharacteristic
608C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2484C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602049C2
hypercenter#2484D71
hypocenterC71#18201
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598253C2semidirect
3. #22587381C2semidirect
4. #22587376C2semidirect
5. #22587369C2semidirect
6. #22587347C2semidirect
7. #22587342C2semidirect
8. #22587335C2semidirect
9. #22586894C2semidirect
10. C2×#17985725C2semidirect
11. C71×#2484C2semidirect
307. #2484D71semidirect
316. C71#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225982532
#225873812
#225873762
#225873692
#225873472
#225873422
#225873352
#225868942
C2×#179857252
C71×#24842
#1820171