Finite Group Databasebeta

← #31970423

Subgroups — #31970423

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602049C211yesmaximal, characteristic
2#22598255C212yesmaximal, complemented
3#22592627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587373C212yesmaximal, complemented
7#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587339C212yesmaximal, complemented
10#22586897C212yesmaximal, complemented
11C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986704—22no—
13#17986697—22no—
14#17986684—22no—
15#17986650—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986596—21no—
18#17986596C2212yes—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986510—21no—
21#17986510—21no—
22#17986510C2212yes—
23#17986480—21no—
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25#17986341—22no—
26#17986335C2212yes—
27#17986330C2212yes—
28#17986324—22no—
29#17986318C2212yes—
30#17986313C2212yes—
31#17986037—22no—
32#17985996—22no—
33#17985938C2211yescharacteristic
34#17985938C2211yescharacteristic
35#17985929C2211yescharacteristic
36#17985929C2211yescharacteristic
37#17985880—21no—
38#17985880—21no—
39#17985872—21no—
40#17985862—21no—
41#17985862C2211yescharacteristic
42#17985737C2212yes—
43#17985737C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
48#324×C71C2212yes—
49#324×C71C2211yescharacteristic
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C2×#11765865D412yes—
54#14556127—22no—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556119—22no—
58#14556118—22no—
59#14556118—22no—
60#14556113—22no—
61#14556113—22no—
62#14556111—22no—
63#14556111—22no—
64#14556111—22no—
65#14556108—22no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556107D412yes—
71#14556107C2312yes—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556103—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102D412yes—
80#14556102C2312yes—
81#14556097—22no—
82#14556093—22no—
83#14556090—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90#14556087—21no—
91#14556087—21no—
92#14556087—22no—
93#14556087—22no—
94#14556087D412yes—
95#14556086—22no—
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104#14556062—22no—
105#14556062—22no—
106#14556060—22no—
107#14556060—22no—
108#14556053—22no—
109#14556053—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71D411yescharacteristic
122C23×C4×C71D411yescharacteristic
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71—22no—
125C2×C4⋊C4×C71—22no—
126C2×C4⋊C4×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765865—44no—
137#11765865—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—42no—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—41no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C2×C8×C71—44no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71#12011yescharacteristic
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—81no—
235C2×C4×C71#12012yes—
236C2×C4×C71#13512yes—
237C2×C4×C71C22×D412yes—
238C22⋊D71—44no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—44no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256D284—42no—
257D284—42no—
258D284—81no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—42no—
263Dic142—42no—
264Dic142—81no—
265C8×C71—42no—
266C8×C71—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71#45812yes—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71C2×#13511yescharacteristic
279C22×C71#57511yescharacteristic
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#18201—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—22no—
300C2×C71—41no—
301C2×C71#300211yescharacteristic
302C2×C71#302011yescharacteristic
303C2×C71C2×#45811yescharacteristic
304D71—82no—
305#3492—711no—
306#3091—712no—
307#2484—711no—
308#1617—711no—
309#1616—711no—
310#1615—712no—
311#1611—711no—
312#1610—711no—
313#1609—712no—
314#1516—712no—
315C2×#324D7111yescharacteristic, complemented
316C71#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#554—1422no—
318#553—1422no—
319#552—1422no—
320#547—1422no—
321#544—711no—
322#539—712no—
323#539—1421no—
324#537—711no—
325#525—712no—
326#525—1421no—
327#525—1421no—
328#520—1421no—
329C2×#117—711no—
330C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
331#485—1422no—
332#484—712no—
333#483—712no—
334#482—1422no—
335#481—712no—
336#480—712no—
337#427—1422no—
338#416—1422no—
339C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
340#400—711no—
341#400—711no—
342#398—711no—
343#398—711no—
344#387—1421no—
345#387—1421no—
346#385—1421no—
347#381—711no—
348#381—1421no—
349#328—712no—
350#328—712no—
351#327—712no—
352#327—712no—
353#324C2×D7112yes—
354#324C2×D7111yescharacteristic
355#324C2×D7111yescharacteristic
356C2×#41—712no—
357C2×#41—1421no—
358C2×#41—1421no—
359C23×C4D28411yescharacteristic
360C23×C4D28411yescharacteristic
361C23×C4C22×D7111yescharacteristic
362C22×C8—22no—
363C4⋊Q8—1422no—
364#126—1422no—
365#126—1422no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374C22⋊Q8—712no—
375C22⋊Q8—712no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—712no—
384#121—712no—
385#121—1422no—
386#121—1421no—
387#121—1421no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#120—1422no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399#117—712no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402#117—1422no—
403#117—1421no—
404#117—1421no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42—1421no—
419#107—1422no—
420#107—1422no—
421#106—1422no—
422#106—1422no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8C22×D7112yes—
429C22⋊C8C22×D7112yes—
430#95—711no—
431#95—711no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439C24C2×D28411yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—2844no—
442#41—2842no—
443#41—5682no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4D4×D7112yes—
469C22×C4D4×D7112yes—
470C22×C4C2×D28411yescharacteristic
471C22×C4C2×D28411yescharacteristic
472C22×C4C2×D28411yescharacteristic
473C22×C4C2×D28411yescharacteristic
474C22×C4C2×D28411yescharacteristic
475C22×C4C23×D7111yescharacteristic
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—44no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—2842no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—712no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C42—2842no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42—1422no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1422no—
520C23#1455609811yescharacteristic
521C23#1455609811yescharacteristic
522C23C22×D28411yescharacteristic
523Q8—2842no—
524Q8—2842no—
525Q8—5681no—
526D4—2842no—
527D4—2842no—
528D4—2844no—
529D4—2844no—
530D4—2842no—
531D4—2842no—
532D4—5681no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4#1455609812yes—
568C2×C4#1455615012yes—
569C2×C4C2×D4×D7112yes—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22#1798619012yes—
585C22C2×#1455609811yescharacteristic
586C22C2×#1455615011yescharacteristic
587C22#1798679911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—5682no—
606C2#2259756211yescharacteristic
607C2#2259770711yescharacteristic
608C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602049C2
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71#18201
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598255C2semidirect
3. #22592627C2semidirect
4. #22587384C2semidirect
5. #22587379C2semidirect
6. #22587373C2semidirect
7. #22587350C2semidirect
8. #22587345C2semidirect
9. #22587339C2semidirect
10. #22586897C2semidirect
11. C2×#324×C71C2semidirect
315. C2×#324D71semidirect
316. C71#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020492
#225982552
#225926272
#225873842
#225873792
#225873732
#225873502
#225873452
#225873392
#225868972
C2×#324×C712
#1820171