Finite Group Databasebeta

← #31970428

Subgroups — #31970428

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986312C212yesmaximal, complemented
3#22587342C214yesmaximal, complemented
4#22587325C214yesmaximal, complemented
5#22586907C212yesmaximal, complemented
6#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173—21no—
9#17986653—22no—
10#17986644—24no—
11D4×D284—22no—
12#17986580C2212yes—
13#17986561—21no—
14#17986561C2212yes—
15#17986549—21no—
16C2×#14556102—21no—
17C2×#14556102C2212yes—
18#17986312—24no—
19#17986312C2218yescomplemented
20C2×#14556061—22no—
21C2×#14556048—22no—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
23#17985732C2218yescomplemented
24#17985725C2212yescomplemented
25#17985723C2212yescomplemented
26C2×#123×C71—21no—
27C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
29#398×C71C2212yescomplemented
30#397×C71C2212yescomplemented
31#389×C71—21no—
32#381×C71—21no—
33#380×C71—21no—
34#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
35#14556173—44no—
36#14556173—44no—
37C2×#11765865—22no—
38C2×#11765864—24no—
39C22×D284—21no—
40C22×D284D412yes—
41C22×C22⋊D71—22no—
42C22×C22⋊D71—22no—
43C2×D4×D71—24no—
44C22×C71⋊C8—22no—
45#14556128—21no—
46#14556125—21no—
47#14556116—22no—
48#14556112—24no—
49#14556112—24no—
50#14556108—24no—
51#14556103—24no—
52#14556102—22no—
53#14556102—22no—
54#14556102—22no—
55#14556102—22no—
56#14556102—22no—
57#14556102—22no—
58#14556102D414yes—
59#14556102C2314yes—
60#14556098—24no—
61#14556098—24no—
62C4×D284—22no—
63C4×D284—22no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71D412yes—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68#14556061—28no—
69#14556048—28no—
70C22⋊(C71⋊C8)—22no—
71C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
72C22×D4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71—21no—
74C23×C4×C71D411yescharacteristic
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76#123×C71—44no—
77C4×D4×C71—22no—
78C4×D4×C71—22no—
79C2×C4⋊C4×C71—22no—
80C2×C4⋊C4×C71—22no—
81C2×C4⋊C4×C71—21no—
82C2×C4⋊C4×C71—22no—
83C2×C4⋊C4×C71—21no—
84C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C71—22no—
87C2×C22⋊C4×C71—21no—
88C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×C42×C71D411yescharacteristic
91#95×C71—22no—
92#95×C71—22no—
93#95×C71C2312yes—
94C23×D71—22no—
95C23×D71—22no—
96#11765865—44no—
97#11765865—44no—
98#11765864—416no—
99C2×Dic142—22no—
100C2×D284—22no—
101C2×D284—22no—
102C2×D284—22no—
103C2×D284—22no—
104C2×D284—44no—
105C2×D284—82no—
106C2×D284C2×D414yes—
107C2×C22⋊D71—24no—
108C2×C22⋊D71—24no—
109C2×C22⋊D71—24no—
110C2×C22⋊D71—44no—
111C2×C22⋊D71—44no—
112C2×C22⋊D71—44no—
113C2×C22⋊D71—44no—
114D4×D71—416no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C2×C4×D71—24no—
118C2×C71⋊C8—24no—
119C2×C71⋊C8—44no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71C2×D414yes—
124(C2×D71)⋊C4—24no—
125(C2×D71)⋊C4—24no—
126(C2×D71)⋊C4—24no—
127(C2×D71)⋊C4—24no—
128C24×C71C2×D411yescharacteristic
129C24×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C71—22no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71D814yes—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—22no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—42no—
138C22×C4×C71—42no—
139C22×C4×C71—42no—
140C22×C4×C71—42no—
141C22×C4×C71—42no—
142C22×C4×C71C2×D412yes—
143C22×C4×C71C2×D412yes—
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C71—22no—
150C4⋊C4×C71—24no—
151C4⋊C4×C71—42no—
152C4⋊C4×C71—41no—
153C4⋊C4×C71—41no—
154C4⋊C4×C71—44no—
155C22⋊C4×C71—22no—
156C22⋊C4×C71—22no—
157C22⋊C4×C71—42no—
158C22⋊C4×C71—44no—
159C42×C71—21no—
160C42×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71#12012yes—
168C23×C71C2×D812yes—
169C23×C71C2×D812yes—
170C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C23×C71C22×D411yescharacteristic
172C22×D71—24no—
173C22×D71—44no—
174C22×D71—44no—
175C22×D71—82no—
176C22×D71—82no—
177C22×D71—82no—
178C22×D71—82no—
179D4×C71—28no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—24no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—42no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—81no—
198C2×C4×C71—84no—
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×D812yes—
202C2×C4×C71C22×D412yes—
203C22⋊D71—48no—
204C22⋊D71—44no—
205C22⋊D71—44no—
206C22⋊D71—48no—
207C2×Dic71—24no—
208C2×Dic71—44no—
209C2×Dic71—44no—
210D284—44no—
211D284—44no—
212D284—44no—
213D284—82no—
214D284—82no—
215C4×D71—48no—
216Dic142—44no—
217C71⋊C8—44no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—22no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—22no—
222C22×C71—22no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71#44714yes—
230C22×C71C2×#12011yescharacteristic
231C22×C71C22×D811yescharacteristic
232C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×D71—44no—
234C2×D71—44no—
235C2×D71—44no—
236C2×D71—164no—
237C2×D71—164no—
238C4×C71—22no—
239C4×C71—22no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—41no—
242C4×C71—41no—
243C4×C71—82no—
244C4×C71—82no—
245C4×C71#45812yes—
246Dic71—44no—
247#18202—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—21no—
249C2×C71—24no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71—42no—
252C2×C71C2×#44711yescharacteristic
253C2×C71#302211yescharacteristic
254C2×C71C2×#45811yescharacteristic
255D71—84no—
256#3496—711no—
257C2×#480—712no—
258#2486D7111yescharacteristic, complemented
259#1610—714no—
260#1607—714no—
261#1519—712no—
262#1459—711no—
263C71#1820211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×H(5,𝔽2)—1421no—
265#547—1422no—
266#546—1424no—
267D42—1422no—
268#537—712no—
269#534—712no—
270#534—1421no—
271#532—1421no—
272C2×#123—21no—
273C2×#121—712no—
274C2×#121—1421no—
275C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
276C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
277#480—718no—
278#480—1424no—
279C2×#107—1422no—
280C2×#102—1422no—
281C2×C22⋊C8—712no—
282#398C2×D7112yescomplemented
283#397C2×D7112yescomplemented
284#389—21no—
285#381—21no—
286#380—21no—
287#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
288#327—718no—
289#324—712no—
290#323—712no—
291H(5,𝔽2)—2844no—
292H(5,𝔽2)—2844no—
293C2×#41—1424no—
294C2×#41—1422no—
295C22×D4—712no—
296C22×D4—1421no—
297C22×D4—1424no—
298C22×D4—1422no—
299C22×D4—1422no—
300C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
303C23×C4C22×D7111yescharacteristic
304C22×C8—1422no—
305C4⋊Q8—1421no—
306#127—1421no—
307#124—1422no—
308#123—44no—
309#123—1424no—
310#123—1424no—
311C22⋊Q8—1424no—
312#121—714no—
313#121—714no—
314#121—1424no—
315#121—1422no—
316#121—1422no—
317#121—1422no—
318#121—1422no—
319#121—1422no—
320#121—1422no—
321#120—1424no—
322#120—1424no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—1422no—
326C4×D4—1422no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—712no—
333C2×C4⋊C4—1421no—
334C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
335C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1422no—
339C2×C22⋊C4—1422no—
340C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
342C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
343#107—1428no—
344#102—1428no—
345C22⋊C8—714no—
346C22⋊C8—1422no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95C22×D7112yes—
350C24—1422no—
351C24—1422no—
352C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
354#41—2844no—
355#41—28416no—
356#41—2844no—
357C2×Q8—1422no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—2844no—
361C2×D4—28416no—
362C2×D4—2844no—
363C2×D4—2844no—
364C2×D4—2844no—
365C2×D4—2844no—
366C2×D4—5682no—
367C2×D4—714no—
368C2×D4—1422no—
369C2×D4—1422no—
370C2×D4—1422no—
371C2×D4—1424no—
372C2×D4—1424no—
373C2×D4—1424no—
374C2×D4—1422no—
375C2×D4#1176585014yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—1424no—
386C22×C4—1422no—
387C22×C4—1422no—
388C22×C4D4×D7112yes—
389C22×C4D4×D7112yes—
390C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C22×C4C23×D7111yescharacteristic
395C2×C8—2844no—
396C2×C8—1424no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—714no—
404C4⋊C4—1422no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1422no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—1424no—
412C22⋊C4—1424no—
413C22⋊C4—1424no—
414C22⋊C4—1424no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—2844no—
424C23—2844no—
425C23—5682no—
426C23—5682no—
427C23—5682no—
428C23—5682no—
429C23—1424no—
430C23#1455609612yes—
431C23C2×#1176585012yes—
432C23C2×#1176585012yes—
433C23#1455615312yes—
434C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
435Q8—2844no—
436D4—28no—
437D4—2844no—
438D4—2844no—
439D4—2848no—
440D4—2848no—
441D4—2844no—
442D4—2844no—
443D4—2844no—
444D4—5682no—
445D4—5682no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—2848no—
466C2×C4—2844no—
467C2×C4—2844no—
468C2×C4—1424no—
469C2×C4#1455609611yescharacteristic
470C2×C4#1455609611yescharacteristic
471C2×C4C2×#1176585012yes—
472C2×C4C2×D4×D7112yes—
473C8—2844no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—2844no—
486C22—2844no—
487C22—2844no—
488C22—11364no—
489C22—11364no—
490C22#1798613214yes—
491C22C2×#1455609611yescharacteristic
492C22C22×#1176585011yescharacteristic
493C22C2×#1455615311yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—2844no—
502C4#1798618812yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—24no—
506C2—42no—
507C2—5684no—
508C2C2×#1798613211yescharacteristic
509C2#2259771811yescharacteristic
510C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2486C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602104C2
hypercenter#2486D71
hypocenterC71#18202
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986312C2semidirect
3. #22587342C2semidirect
4. #22587325C2semidirect
5. #22586907C2semidirect
6. #22586658C2semidirect
7. C71×#2486C2semidirect
19. #17986312C22semidirect
22. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
23. #17985732C22semidirect
24. #17985725C22semidirect
25. #17985723C22semidirect
28. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
29. #398×C71C22semidirect
30. #397×C71C22semidirect
34. #380×C71C22semidirect
258. #2486D71semidirect
263. C71#18202semidirect
276. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
282. #398C2×D71semidirect
283. #397C2×D71semidirect
287. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
C2×#179863122
#225873422
#225873252
#225869072
#225866582
C71×#24862
#1820271