Finite Group Databasebeta

← #31970429

Subgroups — #31970429

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986310C212yesmaximal, complemented
2#22592648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587343C214yesmaximal, complemented
4#22587326C214yesmaximal, complemented
5#22586908C212yesmaximal, complemented
6#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109—21no—
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
10#17986310—24no—
11#17986310C2218yescomplemented
12C2×#14556061—22no—
13C2×#14556049—22no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
15#17985929C2212yescomplemented
16#17985924C2212yescomplemented
17#17985897—21no—
18#17985860—21no—
19#17985859—21no—
20#17985859C2211yescharacteristic, complemented
21#17985733C2218yescomplemented
22#17985725C2212yescomplemented
23#17985723C2212yescomplemented
24C2×H(5,𝔽2)×C71—21no—
25#547×C71—22no—
26#546×C71—24no—
27D42×C71—22no—
28#537×C71C2212yes—
29#534×C71—21no—
30#534×C71C2212yes—
31#532×C71—21no—
32C2×#121×C71—21no—
33C2×#121×C71C2212yes—
34C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
35C23×Dic71—21no—
36C22×C71⋊C8—22no—
37#14556109—44no—
38C2×C4⋊Dic71—22no—
39C2×C4⋊Dic71—22no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71C2312yes—
43C2×Dic71⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46#14556061—28no—
47#14556049—28no—
48C22⋊(C71⋊C8)—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95C2312yes—
53H(5,𝔽2)×C71—44no—
54H(5,𝔽2)×C71—44no—
55C2×#41×C71—24no—
56C2×#41×C71—22no—
57C22×D4×C71—24no—
58C22×D4×C71—22no—
59C22×D4×C71—22no—
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71D411yescharacteristic
62C22×D4×C71D412yes—
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C4⋊Q8×C71—21no—
66#127×C71—21no—
67#124×C71—22no—
68#123×C71—24no—
69#123×C71—24no—
70C22⋊Q8×C71—24no—
71#121×C71—22no—
72#121×C71—22no—
73#121×C71—24no—
74#121×C71—22no—
75#121×C71—22no—
76#121×C71—22no—
77#121×C71—22no—
78#121×C71D414yes—
79#121×C71C2314yes—
80#120×C71—24no—
81#120×C71—24no—
82C4×D4×C71—22no—
83C4×D4×C71—22no—
84C4×D4×C71—22no—
85C4×D4×C71—22no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C4⋊C4×C71D412yes—
88C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C71—22no—
90C2×C22⋊C4×C71—22no—
91C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
93C2×C42×C71D411yescharacteristic
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—42no—
97C22×Dic71—42no—
98C22×Dic71—42no—
99C2×C71⋊C8—24no—
100C2×C71⋊C8—44no—
101C4⋊Dic71—24no—
102C4⋊Dic71—42no—
103C4⋊Dic71—41no—
104C4⋊Dic71—41no—
105Dic71⋊C4—44no—
106C22⋊Dic71—42no—
107C22⋊Dic71—44no—
108C24×C71—22no—
109C24×C71—22no—
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111C24×C71C2×D411yescharacteristic
112#41×C71—44no—
113#41×C71—416no—
114#41×C71—44no—
115C2×Q8×C71—22no—
116C2×D4×C71—22no—
117C2×D4×C71—22no—
118C2×D4×C71—24no—
119C2×D4×C71—22no—
120C2×D4×C71—24no—
121C2×D4×C71—24no—
122C2×D4×C71—22no—
123C2×D4×C71—22no—
124C2×D4×C71—22no—
125C2×D4×C71—44no—
126C2×D4×C71—416no—
127C2×D4×C71—44no—
128C2×D4×C71—44no—
129C2×D4×C71—44no—
130C2×D4×C71—44no—
131C2×D4×C71—82no—
132C2×D4×C71D814yes—
133C2×D4×C71C2×D414yes—
134C22×C4×C71—22no—
135C22×C4×C71—24no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—42no—
140C22×C4×C71—42no—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D412yes—
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D412yes—
147C22×C4×C71C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—22no—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71C2×D414yes—
153C22⋊C4×C71—24no—
154C22⋊C4×C71—24no—
155C22⋊C4×C71—22no—
156C22⋊C4×C71—24no—
157C22⋊C4×C71—24no—
158C22⋊C4×C71—22no—
159C42×C71—21no—
160C42×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—24no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—44no—
169C23×C71—44no—
170C23×C71—82no—
171C23×C71—82no—
172C23×C71—82no—
173C23×C71—82no—
174C23×C71#12012yes—
175C23×C71C2×D812yes—
176C23×C71C2×D812yes—
177C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C23×C71C22×D411yescharacteristic
179Q8×C71—44no—
180D4×C71—28no—
181D4×C71—44no—
182D4×C71—44no—
183D4×C71—48no—
184D4×C71—44no—
185D4×C71—44no—
186D4×C71—48no—
187D4×C71—44no—
188D4×C71—82no—
189D4×C71—82no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—24no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—24no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—48no—
200C2×C4×C71—44no—
201C2×C4×C71—44no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—81no—
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×D812yes—
209C2×C4×C71C22×D412yes—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—84no—
217C71⋊C8—44no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—22no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—22no—
222C22×C71—22no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—42no—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71—44no—
229C22×C71—44no—
230C22×C71—44no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—164no—
233C22×C71—164no—
234C22×C71#44714yes—
235C22×C71C2×#12011yescharacteristic
236C22×C71C22×D811yescharacteristic
237C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C71—22no—
239C4×C71—22no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—44no—
242C4×C71—41no—
243C4×C71—41no—
244C4×C71#45812yes—
245Dic71—82no—
246Dic71—82no—
247#18202—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—21no—
249C2×C71—21no—
250C2×C71—24no—
251C2×C71—42no—
252C2×C71—84no—
253C2×C71C2×#44711yescharacteristic
254C2×C71#302211yescharacteristic
255C2×C71C2×#45811yescharacteristic
256#3496D7111yescharacteristic
257C2×#480—712no—
258#2486—711no—
259#1610—714no—
260#1607—714no—
261#1519—712no—
262#1459—711no—
263C71#1820211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×H(5,𝔽2)—21no—
265#547—22no—
266#546—24no—
267D42—22no—
268#537C2×D7112yes—
269#534—21no—
270#534C2×D7112yes—
271#532—21no—
272C2×#123—1421no—
273C2×#121—21no—
274C2×#121C2×D7112yes—
275C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
276C22×C4⋊C4—711no—
277#480—718no—
278#480—1424no—
279C2×#107—1422no—
280C2×#102—1422no—
281C2×C22⋊C8—712no—
282#398—712no—
283#397—712no—
284#389—1421no—
285#381—1421no—
286#380—711no—
287#380—1421no—
288#327—718no—
289#324—712no—
290#323—712no—
291H(5,𝔽2)—44no—
292H(5,𝔽2)—44no—
293C2×#41—24no—
294C2×#41—22no—
295C22×D4—24no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
300C22×D4C22⋊D7112yes—
301C23×C4—1421no—
302C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
303C23×C4C22×D7111yescharacteristic
304C22×C8—1422no—
305C4⋊Q8—21no—
306#127—21no—
307#124—22no—
308#123—24no—
309#123—24no—
310#123—2844no—
311C22⋊Q8—24no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—24no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121C22⋊D7114yes—
320#121C22×D7114yes—
321#120—24no—
322#120—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—712no—
329C2×C4⋊C4—1421no—
330C2×C4⋊C4—1422no—
331C2×C4⋊C4—1421no—
332C2×C4⋊C4—1422no—
333C2×C4⋊C4—1422no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
335C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1422no—
340C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
342C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
343#107—1428no—
344#102—1428no—
345C22⋊C8—714no—
346C22⋊C8—1422no—
347#95—712no—
348#95—1422no—
349#95—1422no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
354#41—44no—
355#41—416no—
356#41—44no—
357C2×Q8—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4#1176585014yes—
375C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—2842no—
384C22×C4—2842no—
385C22×C4—2842no—
386C22×C4—1422no—
387C22×C4—1422no—
388C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
389C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
394C22×C4C23×D7111yescharacteristic
395C2×C8—2844no—
396C2×C8—1424no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—2842no—
402C4⋊C4—2841no—
403C4⋊C4—2841no—
404C4⋊C4—2844no—
405C4⋊C4—1424no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—2842no—
414C22⋊C4—2844no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—24no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23#1455609712yes—
431C23C2×#1176585012yes—
432C23C2×#1176585012yes—
433C23#1455615412yes—
434C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
435Q8—44no—
436D4—28no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—48no—
440D4—48no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—2842no—
463C2×C4—2842no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—2842no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—5684no—
469C2×C4#1455609711yescharacteristic
470C2×C4#1455609711yescharacteristic
471C2×C4C2×#1176585012yes—
472C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
473C8—2844no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—81no—
488C22—164no—
489C22—164no—
490C22#1798613314yes—
491C22C2×#1455609711yescharacteristic
492C22C22×#1176585011yescharacteristic
493C22C2×#1455615411yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—44no—
500C4—5682no—
501C4—5682no—
502C4#1798618912yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—24no—
506C2—42no—
507C2—84no—
508C2C2×#1798613311yescharacteristic
509C2#2259771911yescharacteristic
510C2C2×#1798618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3496C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3496D71
hypocenterC71#18202
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986310C2semidirect
2. #22592648C2semidirect
3. #22587343C2semidirect
4. #22587326C2semidirect
5. #22586908C2semidirect
6. #22586658C2semidirect
9. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
11. #17986310C22semidirect
14. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
15. #17985929C22semidirect
16. #17985924C22semidirect
20. #17985859C22semidirect
21. #17985733C22semidirect
22. #17985725C22semidirect
23. #17985723C22semidirect
263. C71#18202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863102
#225926482
#225873432
#225873262
#225869082
#225866582
C71×#34962
#1820271