Finite Group Databasebeta

← #31970430

Subgroups — #31970430

Order 18176.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602097C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587344C214yesmaximal, complemented
6#22587327C214yesmaximal, complemented
7#22586907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556173—21no—
11#17986650—21no—
12#17986649—21no—
13#17986639—22no—
14#17986638—22no—
15#17986633—21no—
16D4×C22⋊D71—21no—
17#17986576C2212yes—
18#17986558—21no—
19#17986557C2212yes—
20#17986544—21no—
21C2×#14556112—21no—
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23#121×D71—21no—
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
26#17986313—22no—
27#17986313C2214yescomplemented
28#17986310—22no—
29#17986310C2214yescomplemented
30C2×#14556062—21no—
31C2×#14556061—21no—
32C2×#14556050—21no—
33C2×#14556049—21no—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#17985931C2212yescomplemented
36#17985926C2212yescomplemented
37#17985898—21no—
38#17985860—21no—
39#17985856—21no—
40#17985732C2214yescomplemented
41#17985724C2212yescomplemented
42#17985722C2212yescomplemented
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C71C2214yescomplemented
47#14556173—44no—
48#14556173—44no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765864—22no—
51C2×#11765864—22no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—22no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
56C2×D4×D71—22no—
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71—21no—
59C23×Dic71—21no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556127—21no—
63#14556124—21no—
64#14556114—22no—
65#14556113—22no—
66#14556112—44no—
67#14556111—22no—
68#14556110—22no—
69#14556109—22no—
70#14556106—22no—
71#14556105—22no—
72#14556103—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102D412yes—
76#14556102C2312yes—
77#14556101—22no—
78#14556101—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556099—21no—
83#14556098—22no—
84#14556097—22no—
85#14556096—22no—
86#14556096—22no—
87D4×Dic71—21no—
88#14556090—21no—
89C4×C22⋊D71—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94C2×C4⋊Dic71—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71C2312yes—
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D71—21no—
104C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D71—22no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110#14556062—24no—
111#14556061—24no—
112#14556050—24no—
113#14556049—24no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116C71⋊#95—22no—
117C71⋊#95—22no—
118C22×D4×C71—21no—
119C22×D4×C71D411yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71D412yes—
125#121×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C22⋊C8×C71—21no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71C2312yes—
133C23×D71—22no—
134C23×D71—21no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765865—48no—
137#11765864—44no—
138#11765864—48no—
139#11765864—44no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—21no—
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—48no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71D814yes—
158D4×D71—48no—
159D4×D71—44no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—82no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—41no—
166C22×Dic71—41no—
167C22×Dic71—42no—
168C22×Dic71—42no—
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C2×C71⋊C8—42no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71—44no—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—44no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C24×C71—21no—
204C24×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—42no—
209C2×D4×C71—42no—
210C2×D4×C71—42no—
211C2×D4×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—42no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—42no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—42no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—42no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—81no—
234C23×C71—81no—
235C23×C71#12011yescharacteristic
236C23×C71#12011yescharacteristic
237C23×C71C2×D812yes—
238C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—21no—
241C22×D71—21no—
242C22×D71—22no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—81no—
248C22×D71—81no—
249C22×D71—82no—
250C22×D71—82no—
251C22×D71C2×D812yes—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—44no—
256D4×C71—42no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D71—24no—
273C22⋊D71—24no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—44no—
276C22⋊D71—42no—
277C22⋊D71—42no—
278C22⋊D71—44no—
279C22⋊D71—82no—
280C22⋊D71—82no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—44no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—82no—
294C2×Dic71—82no—
295C2×Dic71C2×D812yes—
296D284—42no—
297D284—44no—
298D284—42no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—44no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—81no—
303Dic142—44no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—21no—
309C22×C71—21no—
310C22×C71—21no—
311C22×C71—21no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—162no—
318C22×C71#44712yes—
319C22×C71#44712yes—
320C22×C71C2×#12011yescharacteristic
321C22×C71C22×D811yescharacteristic
322C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D71—22no—
324C2×D71—41no—
325C2×D71—41no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—81no—
331C2×D71—164no—
332C2×D71—162no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—82no—
338C4×C71#45812yes—
339Dic71—22no—
340Dic71—42no—
341Dic71—41no—
342Dic71—41no—
343Dic71—82no—
344#18202—711nomaximal, Sylow
345C2×C71—21no—
346C2×C71—21no—
347C2×C71—22no—
348C2×C71—22no—
349C2×C71—82no—
350C2×C71C2×#44711yescharacteristic
351C2×C71#302211yescharacteristic
352C2×C71C2×#45811yescharacteristic
353D71—42no—
354D71—82no—
355#3496—711no—
356C2×#480—711no—
357C2×#480—711no—
358#2486—711no—
359#1610—714no—
360#1607—714no—
361#1519—711no—
362#1519D7111yescharacteristic, complemented
363#1459—711no—
364C71#1820211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×H(5,𝔽2)—1421no—
366#547—1421no—
367#547—1421no—
368#546—1422no—
369#546—1422no—
370D42—1421no—
371D42—1421no—
372#537—712no—
373#534—712no—
374#534—1421no—
375#532—1421no—
376C2×#123—1421no—
377C2×#121—711no—
378C2×#121—1421no—
379C2×#121C2×D7111yescharacteristic
380C2×C4×D4—711no—
381C22×C4⋊C4—711no—
382#480—714no—
383#480—714no—
384#480—1422no—
385#480—1422no—
386C2×#107—1421no—
387C2×#107—1421no—
388C2×#102—1421no—
389C2×#102—1421no—
390C2×C22⋊C8—711no—
391C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
392#398—712no—
393#397—712no—
394#389—1421no—
395#381—1421no—
396#380—1421no—
397#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
398#327—714no—
399#327C2×D7114yescomplemented
400#324—712no—
401#323—712no—
402H(5,𝔽2)—2844no—
403H(5,𝔽2)—2844no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41—1422no—
406C2×#41—1422no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—711no—
409C22×D4—711no—
410C22×D4—1422no—
411C22×D4—1422no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1422no—
414C22×D4—1421no—
415C22×D4D28411yescharacteristic
416C23×C4—711no—
417C23×C4—1421no—
418C23×C4C22×D7111yescharacteristic
419C22×C8—21no—
420C22×C8—1421no—
421C4⋊Q8—1421no—
422#127—1421no—
423#124—1422no—
424#123—2844no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1422no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—712no—
434#121—712no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1421no—
441#121—1422no—
442#121—1421no—
443#121—1421no—
444#121D28412yes—
445#121C22×D7112yes—
446#120—1422no—
447#120—1422no—
448#120—1422no—
449#120—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1421no—
452C4×D4—1421no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455C4×D4—1421no—
456C4×D4—1421no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—712no—
461C2×C4⋊C4—1421no—
462C2×C4⋊C4—1422no—
463C2×C4⋊C4—1421no—
464C2×C4⋊C4—1421no—
465C2×C4⋊C4—1421no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—711no—
472C2×C22⋊C4—711no—
473C2×C22⋊C4—1422no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C42—711no—
477#107—1424no—
478#107—1424no—
479#102—1424no—
480#102—1424no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—712no—
483C22⋊C8—1421no—
484C22⋊C8C22×D7112yes—
485#95—1422no—
486#95—1422no—
487#95C22×D7112yes—
488C24—21no—
489C24—711no—
490C24—1422no—
491C24—1421no—
492C24D4×D7111yescharacteristic
493#41—2848no—
494#41—2848no—
495#41—2844no—
496#41—2844no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—2844no—
506C2×D4—2844no—
507C2×D4—2848no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—2848no—
511C2×D4—5682no—
512C2×D4—714no—
513C2×D4—712no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1421no—
525C2×D4C2×D28412yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—2842no—
530C22×C4—2841no—
531C22×C4—2841no—
532C22×C4—2842no—
533C22×C4—2842no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—711no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4D4×D7111yescharacteristic
545C22×C4D4×D7111yescharacteristic
546C22×C4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4C2×D28411yescharacteristic
548C22×C4C2×D28411yescharacteristic
549C22×C4C23×D7111yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—2842no—
553C2×C8—1422no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—2844no—
557C4⋊C4—2841no—
558C4⋊C4—2841no—
559C4⋊C4—712no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4C2×D28412yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—2844no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1421no—
577C22⋊C4—1421no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1421no—
580C22⋊C4—1422no—
581C22⋊C4—1422no—
582C42—1421no—
583C42—1421no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23—2844no—
593C23—2842no—
594C23—5681no—
595C23—5681no—
596C23—5682no—
597C23—5682no—
598C23—712no—
599C23—1422no—
600C23—1421no—
601C23—1421no—
602C23#1455609811yescharacteristic
603C23#1455609811yescharacteristic
604C23D8×D7112yes—
605C23#1455615512yes—
606C23C2×D4×D7111yescharacteristic
607Q8—2844no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—2842no—
614D4—2844no—
615D4—2844no—
616D4—2844no—
617D4—2842no—
618D4—2842no—
619D4—2844no—
620D4—2842no—
621D4—5682no—
622D4—5682no—
623D4—1424no—
624D4—1424no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—2844no—
637C2×C4—2844no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2844no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—5681no—
647C2×C4—5682no—
648C2×C4—5682no—
649C2×C4—712no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1422no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4—1421no—
655C2×C4#1455609811yescharacteristic
656C2×C4#1455609811yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
658C2×C4C22×D28411yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—2842no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—162no—
673C22—2842no—
674C22—2841no—
675C22—2841no—
676C22—2842no—
677C22—2842no—
678C22—2842no—
679C22—5681no—
680C22—11362no—
681C22—11364no—
682C22—1422no—
683C22#1798613412yes—
684C22#1798613412yes—
685C22C2×#1455609811yescharacteristic
686C22C2×D8×D7111yescharacteristic
687C22C2×#1455615511yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—2841no—
694C4—2841no—
695C4—2842no—
696C4—5682no—
697C4—1422no—
698C4#1798619012yes—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—82no—
704C2—2842no—
705C2—5682no—
706C2C2×#1798613411yescharacteristic
707C2#2259772011yescharacteristic
708C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1519C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602097C2
hypercenter#1519D71
hypocenterC71#18202
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986313C2semidirect
3. C2×#17986310C2semidirect
4. #22592649C2semidirect
5. #22587344C2semidirect
6. #22587327C2semidirect
7. #22586907C2semidirect
8. #22586656C2semidirect
9. C71×#1519C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
27. #17986313C22semidirect
29. #17986310C22semidirect
34. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. #17985931C22semidirect
36. #17985926C22semidirect
40. #17985732C22semidirect
41. #17985724C22semidirect
42. #17985722C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
45. #380×C71C22semidirect
46. #327×C71C22semidirect
362. #1519D71semidirect
364. C71#18202semidirect
391. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
397. #380C2×D71semidirect
399. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020972
C2×#179863132
C2×#179863102
#225926492
#225873442
#225873272
#225869072
#225866562
C71×#15192
#1820271