Finite Group Databasebeta

← #31970485

Subgroups — #31970485

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602038C211yesmaximal, characteristic
2#22598420C212yesmaximal, complemented
3#22587335C212yesmaximal, complemented
4#22587330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587325C211yesmaximal, characteristic
6#22587301C212yesmaximal, complemented
7#22587296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587291C211yesmaximal, characteristic
9#22586915C212yesmaximal, complemented
10#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986682—22no—
13#17986682—22no—
14#17986673—22no—
15#17986673—22no—
16#17986625C2211yescharacteristic
17#17986596—21no—
18#17986596C2212yes—
19#17986561C2211yescharacteristic
20#17986533—21no—
21#17986533C2212yes—
22C2×#14556111—21no—
23#17986472—21no—
24#17986329C2212yescomplemented
25#17986312C2212yes—
26#17986306—22no—
27#17986221—22no—
28#17986155C2212yescomplemented
29#17986138C2212yes—
30C4×#11765855—22no—
31C4×#11765852—22no—
32#17986052C2212yescomplemented
33#17985735C2212yescomplemented
34#17985735C2212yescomplemented
35#17985732C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985725C2212yescomplemented
38#17985723C2211yescharacteristic
39#17985723C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic
42#398×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#397×C71C2211yescharacteristic
44#395×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#393×C71C2211yescharacteristic
46#388×C71—21no—
47#387×C71—21no—
48#387×C71—21no—
49#385×C71—21no—
50#383×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D71—21no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765852—22no—
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556122—22no—
57#14556122—22no—
58#14556120—21no—
59#14556120D412yes—
60#14556118—22no—
61#14556118—22no—
62#14556116—21no—
63#14556116D412yes—
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556112—22no—
67#14556111—22no—
68#14556111—22no—
69#14556111—22no—
70#14556111—22no—
71#14556107—21no—
72#14556107C2312yes—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79#14556098—22no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142D412yes—
82C4×D284—21no—
83C4×D284D412yes—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88#14556085—22no—
89#14556085—22no—
90#14556084—22no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D71—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556052—22no—
101#14556052—22no—
102#14556051—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C4×C71⋊C8—22no—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71D411yescharacteristic
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—22no—
111#117×C71—22no—
112#117×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148#11765855—44no—
149#11765852—44no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—42no—
207C42×C71C2×D412yes—
208C42×C71C2×D412yes—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71#13512yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—81no—
218C22×D71—81no—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—42no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12012yes—
249C2×C4×C71C22×D412yes—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—42no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71—81no—
259D284—42no—
260D284—81no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—42no—
264Dic142—81no—
265C71⋊C8—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71C2×#13511yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—162no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295#18209—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—21no—
297C2×C71—21no—
298C2×C71—42no—
299C2×C71#300211yescharacteristic
300C2×C71#302211yescharacteristic
301C2×C71#302511yescharacteristic
302D71—82no—
303#3491—711no—
304#3108—712no—
305#2599D7111yescharacteristic, complemented
306#1609—712no—
307#1608—711no—
308#1607—711no—
309#1603—712no—
310#1602—711no—
311#1601—711no—
312#1521—712no—
313#1458—711no—
314C71#1820911yescharacteristic, complemented, Sylow
315#552—1422no—
316#552—1422no—
317#551—1422no—
318#551—1422no—
319#543—711no—
320#539—712no—
321#539—1421no—
322#534—711no—
323#529—712no—
324#529—1421no—
325C2×#123—1421no—
326#518—1421no—
327C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
328C2×#117C2×D7111yescharacteristic
329#483—712no—
330#480—712no—
331#479—1422no—
332#464—1422no—
333#451—712no—
334#448—712no—
335C4×Q16—1422no—
336C4×SD16—1422no—
337#431—712no—
338#398C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#397C2×D7111yescharacteristic
340#395C2×D7111yescharacteristic, complemented
341#393C2×D7111yescharacteristic
342#388—21no—
343#387—21no—
344#387—21no—
345#385—21no—
346#383C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#328—712no—
348#328—712no—
349#327—712no—
350#327—712no—
351#324—712no—
352#323—711no—
353#323—711no—
354C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
355C22×D4—1421no—
356C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×Q16—1422no—
358C2×SD16—1422no—
359#126—1422no—
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#126—1422no—
363#125—712no—
364#125—1421no—
365#125—1422no—
366#125—1422no—
367#124—712no—
368#124—1421no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376C22⋊Q8—712no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1421no—
382#121—712no—
383#121—1421no—
384#120—1422no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—712no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—712no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—1422no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#107—1422no—
420#106—1422no—
421C4⋊C8—1422no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#102—1422no—
426C22⋊C8—712no—
427C22⋊C8—712no—
428C4×C8—1422no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95C22×D7111yescharacteristic
436#95C22×D7111yescharacteristic
437C24—1421no—
438C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—712no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468Q16—2844no—
469SD16—2844no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42D4×D7112yes—
511C42D4×D7112yes—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—2842no—
517C23—5681no—
518C23—5681no—
519C23—1422no—
520C23#1455614812yes—
521C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—2842no—
525Q8—5681no—
526D4—2842no—
527D4—2844no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—5681no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5681no—
560C2×C4—5681no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4#1455609611yescharacteristic
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4#1455609612yes—
567C2×C4C2×D4×D7112yes—
568C8—2842no—
569C8—2842no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—11362no—
581C22C2×#1455609611yescharacteristic
582C22C2×#1455614811yescharacteristic
583C22#1798679711yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4—2842no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—5682no—
602C2#2259755611yescharacteristic
603C2#2259771811yescharacteristic
604C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2599C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986561C22
hypercenter#2599D71
hypocenterC71#18209
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598420C2semidirect
3. #22587335C2semidirect
4. #22587330C2semidirect
6. #22587301C2semidirect
7. #22587296C2semidirect
9. #22586915C2semidirect
10. #22586654C2semidirect
11. C71×#2599C2semidirect
24. #17986329C22semidirect
28. #17986155C22semidirect
32. #17986052C22semidirect
33. #17985735C22semidirect
34. #17985735C22semidirect
37. #17985725C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
42. #398×C71C22semidirect
44. #395×C71C22semidirect
50. #383×C71C22semidirect
305. #2599D71semidirect
314. C71#18209semidirect
327. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
338. #398C2×D71semidirect
340. #395C2×D71semidirect
346. #383C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020382
#225984202
#225873352
#225873302
#225873252
#225873012
#225872962
#225872912
#225869152
#225866542
C71×#25992
#1820971