Finite Group Databasebeta

← #31970486

Subgroups — #31970486

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602039C211yesmaximal, characteristic
2#22598421C212yesmaximal, complemented
3#22593910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587340C212yesmaximal, complemented
5#22587331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587328C211yesmaximal, characteristic
7#22587302C212yesmaximal, complemented
8#22587291C211yesmaximal, characteristic
9#22586916C212yesmaximal, complemented
10#22586651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986691—22no—
13#17986691—22no—
14#17986676—22no—
15#17986676—22no—
16#17986598—21no—
17#17986598C2212yes—
18#17986561C2211yescharacteristic
19#17986535—21no—
20#17986535C2212yes—
21C2×#14556112—21no—
22#17986472—21no—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25#17986327C2212yescomplemented
26#17986313C2212yes—
27#17986308—22no—
28#17986223—22no—
29#17986138C2212yes—
30Q16×Dic71—22no—
31#17986084—22no—
32#17986049C2212yescomplemented
33#17985931C2211yescharacteristic, complemented
34#17985924C2211yescharacteristic
35#17985918C2211yescharacteristic, complemented
36#17985893—21no—
37#17985886—21no—
38#17985882—21no—
39#17985874—21no—
40#17985866C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yescomplemented
48#393×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C2×#11765852—22no—
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556119—22no—
59#14556119—21no—
60#14556119—22no—
61#14556119D412yes—
62#14556117—21no—
63#14556117D412yes—
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556112—22no—
67#14556112—22no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556104—22no—
72#14556104—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102C2312yes—
75#14556098—22no—
76Q8×Dic71—21no—
77Q8×Dic71—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71D412yes—
80#14556090—21no—
81#14556090D412yes—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86#14556086—22no—
87#14556086—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D71—22no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107#14556062—22no—
108#14556059—22no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556052—22no—
111#14556052—22no—
112#14556050—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic71—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—41no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154#11765852—44no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—42no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199Q16×C71—44no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71#13512yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—81no—
218C22×D71—81no—
219Q8×C71—24no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—81no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—81no—
235C2×C4×C71—81no—
236C2×C4×C71C22×D412yes—
237C22⋊D71—44no—
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—42no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71#12012yes—
259C2×Dic71#12011yescharacteristic
260C2×Dic71#12011yescharacteristic
261D284—42no—
262D284—81no—
263C4×D71—82no—
264C4×D71—82no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71C2×#13511yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—162no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—81no—
287Dic71—21no—
288Dic71—21no—
289Dic71—22no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#18209—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—21no—
297C2×C71—21no—
298C2×C71—42no—
299C2×C71#300211yescharacteristic
300C2×C71#302211yescharacteristic
301C2×C71#302511yescharacteristic
302D71—82no—
303#3491—711no—
304#3108—712no—
305#2599—711no—
306#1609—712no—
307#1608—711no—
308#1607—711no—
309#1603—712no—
310#1602D7111yescharacteristic, complemented
311#1601—711no—
312#1521—712no—
313#1458—711no—
314C71#1820911yescharacteristic, complemented, Sylow
315#552—1422no—
316#552—1422no—
317#551—1422no—
318#551—1422no—
319#543C2×D7111yescharacteristic
320#539—712no—
321#539—1421no—
322#534—711no—
323#529—712no—
324#529—1421no—
325C2×#123—1421no—
326#518—1421no—
327C2×C4×Q8—711no—
328C2×#117—711no—
329#483—712no—
330#480—712no—
331#479—1422no—
332#464—1422no—
333#451C2×D7112yescomplemented
334#448—712no—
335C4×Q16—1422no—
336C4×SD16—1422no—
337#431—712no—
338#398—711no—
339#397—711no—
340#395—711no—
341#393C2×D7111yescharacteristic
342#388—1421no—
343#387—1421no—
344#387—1421no—
345#385—1421no—
346#383—711no—
347#328—712no—
348#328C2×D7112yescomplemented
349#327—712no—
350#327—712no—
351#324—712no—
352#323—711no—
353#323C2×D7111yescharacteristic
354C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
355C22×D4—1421no—
356C23×C4—711no—
357C2×Q16—22no—
358C2×SD16—1422no—
359#126—1422no—
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#126—1422no—
363#125—712no—
364#125—1422no—
365#125—1421no—
366#125—1422no—
367#124—712no—
368#124—1421no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373#123—1422no—
374#123—1422no—
375#123—1422no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8C22×D7112yes—
382#121—712no—
383#121—1421no—
384#120—1422no—
385C4×Q8—712no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—712no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395#117—1422no—
396#117—1422no—
397#117—1422no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—711no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—1421no—
419#107—1422no—
420#106—1422no—
421C4⋊C8—1422no—
422#103—22no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#102—1422no—
426C22⋊C8—712no—
427C22⋊C8C22×D7112yes—
428C4×C8—1422no—
429#95—21no—
430#95—711no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95C22×D7111yescharacteristic
437C24—1421no—
438C24D4×D7111yescharacteristic
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8D4×D7112yes—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468Q16—44no—
469SD16—2844no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1422no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—2842no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4D4×D7112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—2842no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C42—2842no—
506C42—712no—
507C42—712no—
508C42—1421no—
509C42—1421no—
510C42—1422no—
511C42—1422no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—2842no—
517C23—5681no—
518C23—5681no—
519C23—1422no—
520C23#1455615112yes—
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526D4—2842no—
527D4—2844no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—5681no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—711no—
559C2×C4—711no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4C2×D4×D7112yes—
568C8—42no—
569C8—2842no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—11362no—
581C22#120×D7111yescharacteristic
582C22C2×#1455615111yescharacteristic
583C22#1798679811yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2842no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—1422no—
596C4—1421no—
597C4—1421no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—5682no—
602C2#2259756311yescharacteristic
603C2#2259771511yescharacteristic
604C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1602C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986561C22
hypercenter#1602D71
hypocenterC71#18209
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598421C2semidirect
3. #22593910C2semidirect
4. #22587340C2semidirect
5. #22587331C2semidirect
7. #22587302C2semidirect
9. #22586916C2semidirect
10. #22586651C2semidirect
11. C71×#1602C2semidirect
23. C2×Q8×Dic71C22semidirect
25. #17986327C22semidirect
32. #17986049C22semidirect
33. #17985931C22semidirect
35. #17985918C22semidirect
40. #17985866C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #451×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
310. #1602D71semidirect
314. C71#18209semidirect
333. #451C2×D71semidirect
348. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020392
#225984212
#225939102
#225873402
#225873312
#225873282
#225873022
#225872912
#225869162
#225866512
C71×#16022
#1820971