Finite Group Databasebeta

← #31970487

Subgroups — #31970487

Order 18176.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598416C212yesmaximal, complemented
2#22593917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587337C212yesmaximal, complemented
4#22587331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587326C211yesmaximal, characteristic
6#22587303C212yesmaximal, complemented
7#22587297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587292C211yesmaximal, characteristic
9#22586917C212yesmaximal, complemented
10#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3491C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
13#17986327C2212yescomplemented
14#17986310C2212yes—
15#17986303—22no—
16#17986218—22no—
17#17986154C2212yescomplemented
18#17986137C2212yes—
19C4×#11765855—22no—
20C4×#11765853—22no—
21#17986052C2212yescomplemented
22#17985929C2211yescharacteristic, complemented
23#17985924C2211yescharacteristic
24#17985919C2211yescharacteristic, complemented
25#17985911C2211yescharacteristic
26#17985887—21no—
27#17985883—21no—
28#17985880—21no—
29#17985872—21no—
30#17985867C2211yescharacteristic, complemented
31#17985736C2212yescomplemented
32#17985736C2212yescomplemented
33#17985733C2212yes—
34#17985733C2212yes—
35#17985725C2212yescomplemented
36#17985723C2211yescharacteristic
37#17985723C2211yescharacteristic
38#552×C71—22no—
39#552×C71—22no—
40#551×C71—22no—
41#551×C71—22no—
42#543×C71C2211yescharacteristic
43#539×C71—21no—
44#539×C71C2212yes—
45#534×C71C2211yescharacteristic
46#529×C71—21no—
47#529×C71C2212yes—
48C2×#123×C71—21no—
49#518×C71—21no—
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C4×Dic142—22no—
55C4×Dic142—22no—
56C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic71—21no—
61C2×C22⋊Dic71—21no—
62C2×C4×Dic71—21no—
63#14556061—22no—
64#14556059—22no—
65C4⋊(C71⋊C8)—22no—
66#14556052—22no—
67#14556051—22no—
68#14556051—22no—
69#14556049—22no—
70C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72C4×C71⋊C8—22no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95C2311yescharacteristic
80C71⋊#95C2311yescharacteristic
81C22×D4×C71—21no—
82C23×C4×C71D411yescharacteristic
83#126×C71—22no—
84#126×C71—22no—
85#126×C71—22no—
86#126×C71—22no—
87#125×C71—21no—
88#125×C71—22no—
89#125×C71—22no—
90#125×C71D412yes—
91#124×C71—21no—
92#124×C71D412yes—
93#123×C71—22no—
94#123×C71—22no—
95#123×C71—22no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99#123×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71—22no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71C2312yes—
106#121×C71—21no—
107#121×C71C2312yes—
108#120×C71—22no—
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71D412yes—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71D412yes—
117#117×C71—22no—
118#117×C71—22no—
119#117×C71—22no—
120#117×C71—22no—
121#117×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71D411yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—42no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140#11765855—44no—
141#11765853—44no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145Dic71⋊C4—42no—
146Dic71⋊C4—42no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149C22⋊Dic71—42no—
150C22⋊Dic71—42no—
151C4×Dic71—42no—
152C24×C71—21no—
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71C2×D412yes—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—42no—
160C2×D4×C71—42no—
161C2×D4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71C2×D412yes—
208C42×C71C2×D412yes—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—81no—
216C23×C71—81no—
217C23×C71#13512yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—81no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—81no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71—81no—
247C2×C4×C71#12012yes—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D412yes—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263Dic142—24no—
264Dic142—42no—
265C71⋊C8—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—162no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C22×C71C2×#13511yescharacteristic
280C22×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#18209—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—21no—
297C2×C71—21no—
298C2×C71—42no—
299C2×C71—82no—
300C2×C71#300211yescharacteristic
301C2×C71#302211yescharacteristic
302C2×C71#302511yescharacteristic
303#3491D7111yescharacteristic
304#3108—712no—
305#2599—711no—
306#1609—712no—
307#1608—711no—
308#1607—711no—
309#1603—712no—
310#1602—711no—
311#1601—711no—
312#1521—712no—
313#1458—711no—
314C71#1820911yescharacteristic, complemented, Sylow
315#552—22no—
316#552—22no—
317#551—22no—
318#551—22no—
319#543C2×D7111yescharacteristic
320#539—21no—
321#539C2×D7112yes—
322#534C2×D7111yescharacteristic
323#529—21no—
324#529C2×D7112yes—
325C2×#123—21no—
326#518—21no—
327C2×C4×Q8—711no—
328C2×#117C2×D7111yescharacteristic
329#483—712no—
330#480—712no—
331#479—1422no—
332#464—1422no—
333#451—712no—
334#448—712no—
335C4×Q16—1422no—
336C4×SD16—1422no—
337#431—712no—
338#398—711no—
339#397—711no—
340#395—711no—
341#393—711no—
342#388—1421no—
343#387—1421no—
344#387—1421no—
345#385—1421no—
346#383—711no—
347#328—712no—
348#328—712no—
349#327—712no—
350#327—712no—
351#324—712no—
352#323—711no—
353#323—711no—
354C22×Q8—711no—
355C22×D4—21no—
356C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×Q16—1422no—
358C2×SD16—1422no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#125—21no—
364#125—22no—
365#125—22no—
366#125C22⋊D7112yes—
367#124—21no—
368#124C22⋊D7112yes—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8C22×D7112yes—
382#121—21no—
383#121C22×D7112yes—
384#120—22no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×Q8C22⋊D7112yes—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4C22⋊D7112yes—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C42—1421no—
417C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#107—1422no—
420#106—1422no—
421C4⋊C8—1422no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#103—1422no—
425#102—1422no—
426C22⋊C8—712no—
427C22⋊C8—712no—
428C4×C8—1422no—
429#95—711no—
430#95—711no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437C24—21no—
438C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468Q16—2844no—
469SD16—2844no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—2842no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—22no—
509C42—2842no—
510C42C2×C22⋊D7112yes—
511C42C2×C22⋊D7112yes—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23#1455614812yes—
521C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—2842no—
525Q8—1424no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4#1455609712yes—
565C2×C4#1455609711yescharacteristic
566C2×C4#1455609711yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
568C8—2842no—
569C8—2842no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—162no—
581C22C2×#1455609711yescharacteristic
582C22C2×#1455614811yescharacteristic
583C22#1798679711yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—2842no—
595C4—5681no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—82no—
602C2#2259755811yescharacteristic
603C2#2259771911yescharacteristic
604C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3491C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#534×C71C22
hypercenter#3491D71
hypocenterC71#18209
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598416C2semidirect
2. #22593917C2semidirect
3. #22587337C2semidirect
4. #22587331C2semidirect
6. #22587303C2semidirect
7. #22587297C2semidirect
9. #22586917C2semidirect
10. #22586654C2semidirect
12. C2×C4×Dic142C22semidirect
13. #17986327C22semidirect
17. #17986154C22semidirect
21. #17986052C22semidirect
22. #17985929C22semidirect
24. #17985919C22semidirect
30. #17985867C22semidirect
31. #17985736C22semidirect
32. #17985736C22semidirect
35. #17985725C22semidirect
314. C71#18209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984162
#225939172
#225873372
#225873312
#225873262
#225873032
#225872972
#225872922
#225869172
#225866542
C71×#34912
#1820971