Finite Group Databasebeta

← #31970494

Subgroups — #31970494

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587324C214yesmaximal, complemented
5#22587256C214yesmaximal, complemented
6#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556174—21no—
11#17986654—21no—
12#17986652—21no—
13#17986645—22no—
14#17986642—22no—
15D4×D284—21no—
16#17986634—21no—
17#17986577—21no—
18#17986557C2214yes—
19#17986549C2211yescharacteristic
20C2×#14556102—21no—
21#121×D71—22no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986312C2212yescomplemented
24#17986279—21no—
25#17986194—21no—
26#17986133C2212yescomplemented
27C4×#11765850—22no—
28#17986052C2211yescharacteristic, complemented
29#17985925C2212yescomplemented
30#17985907C2212yescomplemented
31#17985875—22no—
32#17985865C2211yescharacteristic, complemented
33#17985859—21no—
34#17985734C2214yescomplemented
35#17985733C2214yescomplemented
36#17985722C2214yescomplemented
37#532×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#480×C71C2212yescomplemented
40#474×C71—21no—
41#459×C71—21no—
42#447×C71C2212yescomplemented
43C4×D8×C71—22no—
44#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#14556174—44no—
46#14556174—44no—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—21no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—22no—
53C2×D4×D71—22no—
54C2×D4×D71—24no—
55C2×D4×D71—22no—
56C22×C4×D71D412yes—
57C2×#11765850—22no—
58#14556128D411yescharacteristic, complemented
59#14556125D411yescharacteristic, complemented
60#14556116—21no—
61#14556113—24no—
62#14556110—24no—
63#14556107—22no—
64#14556104—22no—
65#14556103—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—21no—
68#14556102—44no—
69#14556102C2312yes—
70#14556101—24no—
71#14556100—24no—
72#14556099—22no—
73#14556099—22no—
74#14556098—24no—
75#14556096—24no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284D412yescomplemented
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
88C22⋊C4×D71—24no—
89#14556061—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91#14556049—22no—
92#14556048—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95C2312yes—
98C2×#41×C71—21no—
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C23×C4×C71—21no—
101C2×D8×C71—22no—
102C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
103#127×C71D411yescharacteristic, complemented
104#124×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71C2312yes—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71D412yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—22no—
117C4⋊C8×C71—21no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—22no—
120C22⋊C8×C71C2312yes—
121C4×C8×C71—21no—
122C23×D71—24no—
123C23×D71C2×D412yes—
124#11765866—48no—
125#11765865—48no—
126#11765865—42no—
127#11765865—42no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—48no—
136C2×D284D814yescomplemented
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—82no—
144D4×D71—48no—
145D4×D71—48no—
146D4×D71—48no—
147D4×D71—84no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71C2×D412yes—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—82no—
155#11765850—44no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—82no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—44no—
171C24×C71—21no—
172#41×C71—42no—
173#41×C71—42no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71—41no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191D8×C71—44no—
192C2×C8×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—22no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—48no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—84no—
221C22×D71—84no—
222C22×D71C2×D814yes—
223Q8×C71—42no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—44no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×D812yes—
247C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—48no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—84no—
254C22⋊D71—88no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261D284—24no—
262D284—24no—
263D284—42no—
264D284—42no—
265D284—48no—
266D284—42no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—48no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—42no—
272C8×C71—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71C22×D811yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D71—24no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—168no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71#44712yes—
305C4×C71#44712yes—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—82no—
309#18210—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—82no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71C2×#44711yescharacteristic
315C2×C71#301911yescharacteristic
316C2×C71#302511yescharacteristic
317D71—44no—
318D71—82no—
319#3496—711no—
320#3100—711no—
321#3100D7111yescharacteristic, complemented
322#2535—711no—
323#1607—714no—
324#1595—714no—
325#1517—711no—
326#1517—711no—
327#1460—711no—
328C71#1821011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—1421no—
330#547—1421no—
331#547—1421no—
332#546—1422no—
333#546—1422no—
334D42—1421no—
335D42—1421no—
336#537—1421no—
337#534—714no—
338#532—711no—
339#532C2×D7111yescharacteristic
340C2×#121—1422no—
341C2×#121—1421no—
342C2×C4×D4—711no—
343C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#480—712no—
345#480C2×D7112yescomplemented
346#474—21no—
347#474—1421no—
348#459—21no—
349#459—1421no—
350#447—712no—
351#447C2×D7112yescomplemented
352C4×D8—22no—
353C4×D8—1422no—
354#431—711no—
355#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
356#397—712no—
357#392—712no—
358#386—1422no—
359#382—711no—
360#380—1421no—
361#327—714no—
362#327—714no—
363#323—714no—
364H(5,𝔽2)—2844no—
365H(5,𝔽2)—2844no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1422no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1421no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1424no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4—1422no—
375C22×D4—1422no—
376C22×D4C22×D7111yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—712no—
379C2×D8—22no—
380C2×D8—1422no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
383#127—711no—
384#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
385#124—21no—
386#124—1421no—
387#123—1424no—
388#123—1424no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—21no—
392#121—2844no—
393#121—712no—
394#121—1424no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1424no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1421no—
401#121C22×D7112yes—
402#120—1424no—
403#120—1424no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—712no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—712no—
422C2×C22⋊C4—1424no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—1422no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1421no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434C22⋊C8—712no—
435C22⋊C8C22×D7112yes—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—1421no—
438#95—712no—
439#95—1422no—
440#95—1421no—
441C24—21no—
442C24—712no—
443C24—1424no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—2848no—
447#41—2848no—
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—2848no—
459C2×D4—2848no—
460C2×D4—2848no—
461C2×D4—2848no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—5684no—
465C2×D4—5682no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—714no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—5682no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494D8—44no—
495D8—2844no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2844no—
513C22⋊C4—5682no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2848no—
535C23—5684no—
536C23—5684no—
537C23—714no—
538C23—1422no—
539C23—1422no—
540C23—1422no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—2842no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2848no—
556D4—2848no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—5684no—
561D4—5688no—
562D4—1424no—
563D4—1424no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2848no—
575C2×C4—2844no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4#1455609611yescharacteristic
584C2×C4#1455609611yescharacteristic
585C2×C4#1455609611yescharacteristic
586C2×C4#1455609611yescharacteristic
587C2×C4D8×D7112yes—
588C2×C4#1455615212yes—
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—2842no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2844no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—5682no—
612C22—11368no—
613C22—1424no—
614C22C2×#1455609611yescharacteristic
615C22C2×D8×D7111yescharacteristic
616C22C2×#1455615211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4—5682no—
626C4#1798613112yes—
627C4#1798613112yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2—2844no—
633C2—5682no—
634C2C2×#1798613111yescharacteristic
635C2#2259769511yescharacteristic
636C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3100C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3100D71
hypocenterC71#18210
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602102C2semidirect
2. #22598340C2semidirect
3. #22593241C2semidirect
4. #22587324C2semidirect
5. #22587256C2semidirect
6. #22586901C2semidirect
7. #22586900C2semidirect
8. #22586660C2semidirect
9. C71×#3100C2semidirect
23. #17986312C22semidirect
26. #17986133C22semidirect
28. #17986052C22semidirect
29. #17985925C22semidirect
30. #17985907C22semidirect
32. #17985865C22semidirect
34. #17985734C22semidirect
35. #17985733C22semidirect
36. #17985722C22semidirect
38. C2×C4×D4×C71C22semidirect
39. #480×C71C22semidirect
42. #447×C71C22semidirect
44. #431×C71C22semidirect
58. #14556128D4semidirect
59. #14556125D4semidirect
81. C4×D284D4semidirect
102. C4⋊Q8×C71D4semidirect
103. #127×C71D4semidirect
112. C4×D4×C71D4semidirect
136. C2×D284D8semidirect
321. #3100D71semidirect
328. C71#18210semidirect
343. C2×C4×D4C2×D71semidirect
345. #480C2×D71semidirect
351. #447C2×D71semidirect
355. #431C2×D71semidirect
382. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
384. #127C22⋊D71semidirect
415. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225983402
#225932412
#225873242
#225872562
#225869012
#225869002
#225866602
C71×#31002
#1821071