Finite Group Databasebeta

← #31970496

Subgroups — #31970496

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598336C212yesmaximal, complemented
2#22593237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587326C214yesmaximal, complemented
4#22587258C214yesmaximal, complemented
5#22586900C212yesmaximal, complemented
6#22586661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556099—21no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
10#17986310C2214yescomplemented
11#17986276—22no—
12#17986191—22no—
13#17986132C2214yescomplemented
14C4×#11765850—24no—
15#17986052C2212yescomplemented
16#17985924C2212yescomplemented
17#17985908C2212yescomplemented
18#17985878—22no—
19#17985865C2211yescharacteristic, complemented
20#17985856—21no—
21#17985733C2218yescomplemented
22#17985723C2214yescomplemented
23C2×H(5,𝔽2)×C71—21no—
24#547×C71—22no—
25#546×C71—24no—
26D42×C71—22no—
27#537×C71—21no—
28#534×C71C2214yes—
29#532×C71C2212yes—
30C2×#121×C71—22no—
31C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
32C22×D284C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—22no—
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765850—24no—
36#14556099—44no—
37C4×D284—22no—
38C4×D284—22no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic71—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44#14556061—24no—
45C4⋊(C71⋊C8)—22no—
46#14556049—24no—
47#14556048—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
49C4×C71⋊C8—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95C2312yes—
53H(5,𝔽2)×C71—44no—
54H(5,𝔽2)×C71—44no—
55C2×#41×C71—24no—
56C2×#41×C71—22no—
57C22×D4×C71—24no—
58C22×D4×C71—24no—
59C22×D4×C71—22no—
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71D412yes—
62C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
63#127×C71D412yescomplemented
64#124×C71—22no—
65#123×C71—28no—
66C22⋊Q8×C71—24no—
67#121×C71—24no—
68#121×C71—24no—
69#121×C71—24no—
70#121×C71—22no—
71#121×C71—24no—
72#121×C71C2314yes—
73#120×C71—28no—
74C4×D4×C71—22no—
75C4×D4×C71—22no—
76C4×D4×C71—22no—
77C4×D4×C71D414yescomplemented
78C2×C4⋊C4×C71—22no—
79C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C71—24no—
81C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
82C2×C42×C71C2311yescharacteristic
83C23×D71—21no—
84C2×D284—22no—
85C2×D284—42no—
86C2×C22⋊D71—44no—
87C2×C22⋊D71—44no—
88C2×C22⋊D71—82no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—22no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C4×D71—42no—
94#11765850—48no—
95C2×C71⋊C8—24no—
96C4⋊Dic71—22no—
97C4⋊Dic71—42no—
98C22⋊Dic71—44no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—82no—
102C24×C71—24no—
103C24×C71C2×D412yes—
104#41×C71—416no—
105#41×C71—44no—
106#41×C71—44no—
107C2×Q8×C71—22no—
108C2×D4×C71—28no—
109C2×D4×C71—24no—
110C2×D4×C71—24no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71—22no—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—416no—
116C2×D4×C71—48no—
117C2×D4×C71—48no—
118C2×D4×C71—84no—
119C2×D4×C71D814yescomplemented
120C2×D4×C71C2×D414yes—
121C22×C4×C71—24no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—24no—
124C22×C4×C71—22no—
125C22×C4×C71—82no—
126C22×C4×C71C2×D412yes—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C71—24no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71C2×D414yes—
134C22⋊C4×C71—28no—
135C22⋊C4×C71—24no—
136C22⋊C4×C71—24no—
137C22⋊C4×C71—24no—
138C42×C71C2×D412yes—
139C42×C71C2×D412yes—
140C23×C71—22no—
141C23×C71—22no—
142C23×C71—24no—
143C23×C71—42no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71—48no—
146C23×C71—84no—
147C23×C71—84no—
148C23×C71C2×D814yes—
149C23×C71C22×D411yescharacteristic
150C22×D71—22no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157Q8×C71—44no—
158D4×C71—28no—
159D4×C71—44no—
160D4×C71—44no—
161D4×C71—416no—
162D4×C71—44no—
163D4×C71—44no—
164D4×C71—44no—
165D4×C71—84no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—24no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—44no—
171C2×C4×C71—48no—
172C2×C4×C71—48no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—82no—
175C2×C4×C71#12011yescharacteristic
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71#12012yes—
178C2×C4×C71C2×D812yes—
179C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C2×C4×C71C22×D412yes—
181C22⋊D71—88no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—41no—
188D284—24no—
189D284—42no—
190C4×D71—84no—
191C71⋊C8—44no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—24no—
195C22×C71—44no—
196C22×C71—42no—
197C22×C71—42no—
198C22×C71—44no—
199C22×C71—44no—
200C22×C71—44no—
201C22×C71—82no—
202C22×C71—168no—
203C22×C71C2×#12011yescharacteristic
204C22×C71C22×D811yescharacteristic
205C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×D71—42no—
207C2×D71—42no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—22no—
216C4×C71—44no—
217C4×C71—42no—
218C4×C71#44714yes—
219Dic71—82no—
220Dic71—81no—
221#18210—711nomaximal, Sylow
222C2×C71—21no—
223C2×C71—21no—
224C2×C71—44no—
225C2×C71—84no—
226C2×C71C2×#44711yescharacteristic
227C2×C71#301911yescharacteristic
228C2×C71#302511yescharacteristic
229D71—82no—
230#3496D7111yescharacteristic, complemented
231#3100—712no—
232#2535—711no—
233#1607—714no—
234#1595—714no—
235#1517—712no—
236#1460—711no—
237C71#1821011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×H(5,𝔽2)—21no—
239#547—22no—
240#546—24no—
241D42—22no—
242#537—21no—
243#534C2×D7114yes—
244#532C2×D7112yes—
245C2×#121—22no—
246C2×#121—1421no—
247C2×C4×D4—711no—
248C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
249#480—714no—
250#474—1422no—
251#459—1422no—
252#447—714no—
253C4×D8—1424no—
254#431—712no—
255#397—712no—
256#392—712no—
257#386—1422no—
258#382—711no—
259#380—1421no—
260#327—718no—
261#323—714no—
262H(5,𝔽2)—44no—
263H(5,𝔽2)—44no—
264C2×#41—24no—
265C2×#41—22no—
266C22×D4—24no—
267C22×D4—24no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—711no—
270C22×D4—1422no—
271C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
272C23×C4—1421no—
273C23×C4C22⋊D7112yes—
274C2×D8—1424no—
275C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
276#127C22⋊D7112yescomplemented
277#124—22no—
278#123—28no—
279C22⋊Q8—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—22no—
284#121—24no—
285#121—2844no—
286#121C22×D7114yes—
287#120—28no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—1422no—
292C4×D4—1422no—
293C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—711no—
296C2×C4⋊C4—1421no—
297C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—1422no—
300C2×C22⋊C4—1421no—
301C2×C22⋊C4—1422no—
302C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
303C2×C42C22×D7111yescharacteristic
304#107—1424no—
305C4⋊C8—1422no—
306#102—1424no—
307#102—1424no—
308C22⋊C8—714no—
309C4×C8—1422no—
310#95—712no—
311#95—1422no—
312#95—1421no—
313C24—24no—
314C24—1421no—
315C24C2×C22⋊D7112yes—
316#41—416no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319C2×Q8—22no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—2842no—
332C2×D4—2844no—
333C2×D4—2844no—
334C2×D4—5682no—
335C2×D4—1422no—
336C2×D4#1176585014yescomplemented
337C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—2842no—
344C22×C4—2842no—
345C22×C4—2842no—
346C22×C4—1422no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
349C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C22×C4C23×D7111yescharacteristic
352D8—2848no—
353C2×C8—1424no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—2842no—
358C4⋊C4—1422no—
359C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
360C22⋊C4—28no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—2844no—
365C22⋊C4—2841no—
366C22⋊C4—2841no—
367C22⋊C4—5682no—
368C42C2×C22⋊D7112yes—
369C42C2×C22⋊D7112yes—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—24no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—48no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—2841no—
379C23—2841no—
380C23—2841no—
381C23—2841no—
382C23—2841no—
383C23—2841no—
384C23—1422no—
385C23C2×#1176585014yes—
386C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
387Q8—44no—
388D4—28no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—416no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—84no—
396D4—2842no—
397D4—5688no—
398D4—1424no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—2842no—
409C2×C4—2842no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2842no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—5684no—
415C2×C4#1455609711yescharacteristic
416C2×C4#1455609711yescharacteristic
417C2×C4#1455609712yes—
418C2×C4C2×#1176585012yes—
419C2×C4#1455615412yes—
420C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
421C8—2844no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—24no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—82no—
432C22—168no—
433C22—2842no—
434C22—2842no—
435C22—2842no—
436C22—5681no—
437C22—5681no—
438C22—5681no—
439C22—5681no—
440C22C2×#1455609711yescharacteristic
441C22C22×#1176585011yescharacteristic
442C22C2×#1455615411yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—44no—
448C4—5682no—
449C4—5681no—
450C4#1798613314yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—84no—
455C2—5682no—
456C2C2×#1798613311yescharacteristic
457C2#2259769711yescharacteristic
458C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3496C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3496D71
hypocenterC71#18210
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598336C2semidirect
2. #22593237C2semidirect
3. #22587326C2semidirect
4. #22587258C2semidirect
5. #22586900C2semidirect
6. #22586661C2semidirect
7. C71×#3496C2semidirect
9. C2×C4×D284C22semidirect
10. #17986310C22semidirect
13. #17986132C22semidirect
15. #17986052C22semidirect
16. #17985924C22semidirect
17. #17985908C22semidirect
19. #17985865C22semidirect
21. #17985733C22semidirect
22. #17985723C22semidirect
62. C4⋊Q8×C71D4semidirect
63. #127×C71D4semidirect
77. C4×D4×C71D4semidirect
119. C2×D4×C71D8semidirect
230. #3496D71semidirect
237. C71#18210semidirect
275. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
276. #127C22⋊D71semidirect
293. C4×D4C22⋊D71semidirect
336. C2×D4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983362
#225932372
#225873262
#225872582
#225869002
#225866612
C71×#34962
#1821071