Finite Group Databasebeta

← #31970498

Subgroups — #31970498

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587327C214yesmaximal, complemented
6#22587259C214yesmaximal, complemented
7#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556174—21no—
11#17986654—21no—
12#17986652—21no—
13#17986645—22no—
14#17986642—22no—
15D4×D284—21no—
16#17986634—21no—
17#17986577—21no—
18#17986557C2214yes—
19#17986549C2211yescharacteristic
20C2×#14556103—21no—
21#121×D71—22no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
24#17986313C2212yescomplemented
25#17986310C2212yescomplemented
26#17986280—21no—
27#17986276—21no—
28#17986195—21no—
29#17986191—21no—
30#17986135C2212yescomplemented
31#17986132C2212yescomplemented
32C4×D568—22no—
33C4×#11765850—22no—
34#17986052C2211yescharacteristic, complemented
35#17985926C2212yescomplemented
36#17985909C2212yescomplemented
37#17985877—22no—
38#17985856—21no—
39#17985732C2214yescomplemented
40#17985722C2214yescomplemented
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C71C2214yescomplemented
45#14556174—44no—
46#14556174—44no—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—21no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C2×D4×D71—22no—
55C2×D4×D71—24no—
56C2×D4×D71—22no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C4×D71D412yes—
59C2×D568—22no—
60C2×#11765850—22no—
61#14556128D411yescharacteristic, complemented
62#14556125D411yescharacteristic, complemented
63#14556116—21no—
64#14556113—24no—
65#14556110—24no—
66#14556107—22no—
67#14556104—22no—
68#14556103—22no—
69#14556103—44no—
70#14556102—22no—
71#14556102—21no—
72#14556102C2312yes—
73#14556101—24no—
74#14556100—24no—
75#14556099—22no—
76#14556099—22no—
77#14556098—24no—
78#14556096—24no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284D412yescomplemented
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
96C22⋊C4×D71—24no—
97#14556062—22no—
98#14556061—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556049—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105C4×C71⋊C8—21no—
106C71⋊#95—22no—
107C2×#41×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
109#127×C71D411yescharacteristic, complemented
110#124×C71—21no—
111#121×C71—21no—
112#121×C71C2312yes—
113C4×D4×C71—21no—
114C4×D4×C71D412yescomplemented
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C71—21no—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119C4×C8×C71—21no—
120#95×C71—21no—
121#95×C71C2312yes—
122C23×D71—21no—
123C23×D71—24no—
124C23×D71C2×D412yes—
125#11765866—48no—
126#11765865—48no—
127#11765865—42no—
128#11765865—42no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—48no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—82no—
143C2×D284D814yescomplemented
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148D4×D71—48no—
149D4×D71—48no—
150D4×D71—48no—
151D4×D71—84no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—82no—
163D568—44no—
164#11765850—44no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—24no—
173C22⋊Dic71—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—82no—
183#41×C71—42no—
184#41×C71—42no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C23×C71—22no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—48no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—84no—
221C22×D71—84no—
222C22×D71C2×D814yes—
223Q8×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—44no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×D812yes—
241C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D71—48no—
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—84no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—22no—
255D284—22no—
256D284—24no—
257D284—24no—
258D284—42no—
259D284—42no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—48no—
263D284—42no—
264D284—88no—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—48no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—42no—
272C8×C71—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71C22×D811yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C2×D71—24no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—44no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—168no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—82no—
304C4×C71#44712yes—
305C4×C71#44712yes—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309#18210—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—82no—
313C2×C71C2×#44711yescharacteristic
314C2×C71#301911yescharacteristic
315C2×C71#302511yescharacteristic
316D71—44no—
317D71—82no—
318D71—82no—
319#3496—711no—
320#3100—711no—
321#3100—711no—
322#2535—711no—
323#1607—714no—
324#1595—714no—
325#1517—711no—
326#1517D7111yescharacteristic, complemented
327#1460—711no—
328C71#1821011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—1421no—
330#547—1421no—
331#547—1421no—
332#546—1422no—
333#546—1422no—
334D42—1421no—
335D42—1421no—
336#537—1421no—
337#534—714no—
338#532—711no—
339#532C2×D7111yescharacteristic
340C2×#121—1421no—
341C2×#121—1422no—
342C2×C4×D4—711no—
343C2×C4×D4—711no—
344#480—712no—
345#480—712no—
346#474—1421no—
347#474—1421no—
348#459—1421no—
349#459—1421no—
350#447—712no—
351#447—712no—
352C4×D8—1422no—
353C4×D8—1422no—
354#431—711no—
355#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
356#397—712no—
357#392—712no—
358#386—1422no—
359#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#380—1421no—
361#327—714no—
362#327C2×D7114yescomplemented
363#323—714no—
364H(5,𝔽2)—2844no—
365H(5,𝔽2)—2844no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1422no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1421no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4—711no—
372C22×D4—1422no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4—1424no—
375C22×D4—1422no—
376C22×D4—1422no—
377C23×C4—712no—
378C23×C4—1421no—
379C2×D8—1422no—
380C2×D8—1422no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
383#127—711no—
384#127D28411yescharacteristic, complemented
385#124—21no—
386#124—1421no—
387#123—1424no—
388#123—1424no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—21no—
392#121—2844no—
393#121—712no—
394#121—1424no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1424no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1421no—
401#121C22×D7112yes—
402#120—1424no—
403#120—1424no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—712no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4D28412yescomplemented
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—712no—
421C2×C22⋊C4—1424no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C42C22×D7111yescharacteristic
426#107—1422no—
427#107—1422no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1421no—
430#102—1422no—
431#102—1422no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434C22⋊C8—712no—
435C22⋊C8C22×D7112yes—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—1421no—
438#95—21no—
439#95—1422no—
440#95C22×D7112yes—
441C24—712no—
442C24—1424no—
443C24—1421no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—2848no—
447#41—2848no—
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2848no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2844no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2848no—
460C2×D4—2848no—
461C2×D4—2848no—
462C2×D4—5682no—
463C2×D4—5684no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—714no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4C2×D28412yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—5682no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494D8—2844no—
495D8—2844no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1422no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4C2×D28412yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—2844no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—5682no—
514C22⋊C4—1424no—
515C22⋊C4—1424no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×D28411yescharacteristic
523C42C2×D28411yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2848no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—5684no—
535C23—5684no—
536C23—714no—
537C23—1422no—
538C23—1422no—
539C23—1422no—
540C23—1422no—
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—2842no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—2842no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2842no—
553D4—2848no—
554D4—2848no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—2842no—
558D4—5688no—
559D4—5684no—
560D4—1422no—
561D4—1422no—
562D4—1424no—
563D4—1424no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2844no—
572C2×C4—2848no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—5682no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4#1455609811yescharacteristic
584C2×C4#1455609811yescharacteristic
585C2×C4#1455609811yescharacteristic
586C2×C4#1455609811yescharacteristic
587C2×C4D8×D7112yes—
588C2×C4#1455615512yes—
589C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
590C2×C4C22×D28411yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—2842no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—2844no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—5682no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—11368no—
613C22—1424no—
614C22C2×#1455609811yescharacteristic
615C22C2×D8×D7111yescharacteristic
616C22C2×#1455615511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4—5681no—
626C4#1798613412yes—
627C4#1798613412yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—2844no—
632C2—5682no—
633C2—5682no—
634C2C2×#1798613411yescharacteristic
635C2#2259769911yescharacteristic
636C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1517C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1517D71
hypocenterC71#18210
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602102C2semidirect
2. #22598341C2semidirect
3. #22598336C2semidirect
4. #22593242C2semidirect
5. #22587327C2semidirect
6. #22587259C2semidirect
7. #22586899C2semidirect
8. #22586660C2semidirect
9. C71×#1517C2semidirect
23. C2×C4×D284C22semidirect
24. #17986313C22semidirect
25. #17986310C22semidirect
30. #17986135C22semidirect
31. #17986132C22semidirect
34. #17986052C22semidirect
35. #17985926C22semidirect
36. #17985909C22semidirect
39. #17985732C22semidirect
40. #17985722C22semidirect
42. #431×C71C22semidirect
43. #382×C71C22semidirect
44. #327×C71C22semidirect
61. #14556128D4semidirect
62. #14556125D4semidirect
88. C4×D284D4semidirect
108. C4⋊Q8×C71D4semidirect
109. #127×C71D4semidirect
114. C4×D4×C71D4semidirect
143. C2×D284D8semidirect
326. #1517D71semidirect
328. C71#18210semidirect
355. #431C2×D71semidirect
359. #382C2×D71semidirect
362. #327C2×D71semidirect
382. C4⋊Q8D284semidirect
384. #127D284semidirect
415. C4×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225983412
#225983362
#225932422
#225873272
#225872592
#225868992
#225866602
C71×#15172
#1821071