Finite Group Databasebeta

← #31970501

Subgroups — #31970501

Order 18176.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602102C211yesmaximal, characteristic
2#22598371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587358C214yesmaximal, complemented
5#22587290C214yesmaximal, complemented
6#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556174—21no—
11#17986654—21no—
12#17986652—21no—
13#17986645—22no—
14#17986642—22no—
15D4×D284—21no—
16#17986634—21no—
17#17986577—21no—
18#17986557C2214yes—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#121×D71—22no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986317C2212yescomplemented
23#17986284—21no—
24#17986199—21no—
25#17986138C2212yescomplemented
26C4×#11765852—22no—
27#17986052C2211yescharacteristic, complemented
28#17985934C2212yescomplemented
29#17985910C2212yescomplemented
30#17985901—21no—
31#17985897—21no—
32#17985870—22no—
33#17985865C2211yescharacteristic, complemented
34#17985734C2214yescomplemented
35#17985733C2214yescomplemented
36#17985722C2214yescomplemented
37#532×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#481×C71C2212yescomplemented
40#475×C71—21no—
41#460×C71—21no—
42#448×C71C2212yescomplemented
43C4×SD16×C71—22no—
44#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#14556174—44no—
46#14556174—44no—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—21no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284D411yescharacteristic
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—24no—
54C2×D4×D71—22no—
55C22×C4×D71D412yes—
56C2×#11765852—22no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556125D411yescharacteristic
59#14556116—21no—
60#14556113—24no—
61#14556110—24no—
62#14556107—22no—
63#14556104—22no—
64#14556103—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—21no—
67#14556102C2312yes—
68#14556101—24no—
69#14556100—24no—
70#14556099—22no—
71#14556099—22no—
72#14556098—24no—
73#14556096—24no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284D412yes—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
87C22⋊C4×D71—24no—
88#14556059—22no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90#14556052—22no—
91#14556048—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93C4×C71⋊C8—21no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C71—21no—
98C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C2×SD16×C71—22no—
100C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
101#127×C71D411yescharacteristic
102#124×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104#121×C71C2312yes—
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71D412yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#106×C71—22no—
116C4⋊C8×C71—21no—
117#103×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119C22⋊C8×C71C2312yes—
120C4×C8×C71—21no—
121C23×D71—24no—
122C23×D71C2×D412yes—
123#11765866—48no—
124#11765865—48no—
125#11765865—42no—
126#11765865—42no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—48no—
135C2×D284SD1614yescomplemented
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140D4×D71—48no—
141D4×D71—48no—
142D4×D71—48no—
143D4×D71—84no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—82no—
151#11765852—44no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—42no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—82no—
160C22⋊Dic71—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—44no—
167(C2×D71)⋊C4—82no—
168#41×C71—42no—
169#41×C71—42no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—42no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184SD16×C71—44no—
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C42×C71—41no—
195C42×C71—41no—
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C23×C71—22no—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—48no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—84no—
209C22×D71—84no—
210C22×D71C2×SD1614yes—
211Q8×C71—22no—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×SD1612yes—
236C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D71—48no—
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—84no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249D284—24no—
250D284—24no—
251D284—42no—
252D284—42no—
253D284—48no—
254D284—42no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—48no—
257C4×D71—44no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—42no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
269C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C2×D71—24no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—168no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71#45012yes—
287C4×C71#45012yes—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—82no—
291#18211—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—82no—
295C2×C71C2×#45011yescharacteristic
296C2×C71#301911yescharacteristic
297C2×C71#302511yescharacteristic
298D71—44no—
299D71—82no—
300#3496—711no—
301#3103—711no—
302#3103D7111yescharacteristic, complemented
303#2580—711no—
304#1613—714no—
305#1601—714no—
306#1517—711no—
307#1517—711no—
308#1460—711no—
309C71#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×H(5,𝔽2)—1421no—
311#547—1421no—
312#547—1421no—
313#546—1422no—
314#546—1422no—
315D42—1421no—
316D42—1421no—
317#537—1421no—
318#534—714no—
319#532—711no—
320#532C2×D7111yescharacteristic
321C2×#121—1422no—
322C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
323C2×C4×D4—711no—
324#481—712no—
325#481C2×D7112yescomplemented
326#475—21no—
327#475—1421no—
328#460—21no—
329#460—1421no—
330#448—712no—
331#448C2×D7112yescomplemented
332C4×SD16—22no—
333C4×SD16—1422no—
334#431—711no—
335#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
336#399—712no—
337#393—712no—
338#390—1421no—
339#389—1421no—
340#385—1422no—
341#382—711no—
342#327—714no—
343#327—714no—
344#323—714no—
345H(5,𝔽2)—2844no—
346H(5,𝔽2)—2844no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—1422no—
349C2×#41—1422no—
350C2×#41—1421no—
351C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
352C22×D4—711no—
353C22×D4—1422no—
354C22×D4—1424no—
355C22×D4—1422no—
356C22×D4—1422no—
357C23×C4—712no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—1422no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
362#127—711no—
363#127C22⋊D7111yescharacteristic
364#124—21no—
365#124—1421no—
366#123—1424no—
367#123—1424no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370#121—21no—
371#121—712no—
372#121—1424no—
373#121—1422no—
374#121—1422no—
375#121—1424no—
376#121—1422no—
377#121—1422no—
378#121—1421no—
379#121C22×D7112yes—
380#120—1424no—
381#120—1424no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—712no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22⋊D7112yes—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—712no—
401C2×C22⋊C4—1424no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#106—22no—
407#106—1422no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—1421no—
410#103—22no—
411#103—1422no—
412#102—22no—
413#102—1422no—
414C22⋊C8—712no—
415C22⋊C8C22×D7112yes—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—1421no—
418#95—712no—
419#95—1422no—
420#95—1421no—
421C24—712no—
422C24—1424no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—2848no—
426#41—2848no—
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2848no—
438C2×D4—2848no—
439C2×D4—2848no—
440C2×D4—2848no—
441C2×D4—5684no—
442C2×D4—712no—
443C2×D4—714no—
444C2×D4—1424no—
445C2×D4—1424no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1424no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—5682no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—1424no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467SD16—44no—
468SD16—2844no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1422no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—2842no—
477C4⋊C4—5682no—
478C4⋊C4—712no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—2844no—
487C22⋊C4—5682no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2848no—
504C23—5684no—
505C23—5684no—
506C23—714no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23—1422no—
510C23C2×D4×D7111yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—2842no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—2848no—
525D4—2848no—
526D4—2842no—
527D4—2842no—
528D4—2842no—
529D4—5684no—
530D4—1424no—
531D4—1424no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2844no—
543C2×C4—2848no—
544C2×C4—2844no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4#1455609611yescharacteristic
553C2×C4#1455609611yescharacteristic
554C2×C4#1455609611yescharacteristic
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4SD16×D7112yes—
557C2×C4#1455615512yes—
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2842no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—2844no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—5682no—
574C22—11368no—
575C22—1424no—
576C22C2×#1455609611yescharacteristic
577C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
578C22C2×#1455615511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—2842no—
587C4—2842no—
588C4—5682no—
589C4#1798614812yes—
590C4#1798614812yes—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—82no—
594C2—2844no—
595C2—5682no—
596C2C2×#1798614811yescharacteristic
597C2#2259769511yescharacteristic
598C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3103C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602102C2
hypercenter#3103D71
hypocenterC71#18211
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598371C2semidirect
3. #22593698C2semidirect
4. #22587358C2semidirect
5. #22587290C2semidirect
6. #22586901C2semidirect
7. #22586900C2semidirect
8. #22586660C2semidirect
9. C71×#3103C2semidirect
22. #17986317C22semidirect
25. #17986138C22semidirect
27. #17986052C22semidirect
28. #17985934C22semidirect
29. #17985910C22semidirect
33. #17985865C22semidirect
34. #17985734C22semidirect
35. #17985733C22semidirect
36. #17985722C22semidirect
38. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
39. #481×C71C22semidirect
42. #448×C71C22semidirect
44. #431×C71C22semidirect
135. C2×D284SD16semidirect
302. #3103D71semidirect
309. C71#18211semidirect
322. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
325. #481C2×D71semidirect
331. #448C2×D71semidirect
335. #431C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021022
#225983712
#225936982
#225873582
#225872902
#225869012
#225869002
#225866602
C71×#31032
#1821171