Finite Group Databasebeta

← #31970502

Subgroups — #31970502

Order 18176.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602104C211yesmaximal, characteristic
2#22598371C212yesmaximal, complemented
3#22587359C214yesmaximal, complemented
4#22587291C214yesmaximal, complemented
5#22586899C212yesmaximal, complemented
6#22586661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173—21no—
9#17986653—22no—
10#17986644—24no—
11D4×D284—22no—
12#17986580—21no—
13#17986561C2214yes—
14#17986549C2212yes—
15C2×#14556102—22no—
16#17986317C2214yescomplemented
17#17986284—22no—
18#17986199—22no—
19#17986138C2214yescomplemented
20C4×#11765852—24no—
21#17986052C2212yescomplemented
22#17985732C2218yescomplemented
23#17985723C2214yescomplemented
24C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
26#399×C71C2212yescomplemented
27#393×C71C2212yescomplemented
28#390×C71—21no—
29#389×C71—21no—
30#385×C71—22no—
31#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
32#14556173—44no—
33#14556173—44no—
34C2×#11765865—22no—
35C2×#11765864—24no—
36C22×D284—22no—
37C22×C22⋊D71—24no—
38C2×D4×D71—24no—
39C2×#11765852—24no—
40#14556128D412yes—
41#14556125D412yes—
42#14556116—22no—
43#14556112—28no—
44#14556108—24no—
45#14556103—24no—
46#14556102—24no—
47#14556102—24no—
48#14556102—24no—
49#14556102—22no—
50#14556102C2314yes—
51#14556098—28no—
52C4×D284—22no—
53C4×D284D414yes—
54C2×C4⋊Dic71—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
56#14556059—24no—
57C4⋊(C71⋊C8)—22no—
58#14556052—24no—
59#14556048—24no—
60C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
61C4×C71⋊C8—22no—
62C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
63C22×D4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71D412yes—
65C4×Q8×C71—22no—
66C4×Q8×C71—22no—
67C4×D4×C71—22no—
68C4×D4×C71—22no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—22no—
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71—22no—
76C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
77C2×C42×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79#95×C71—21no—
80#95×C71—22no—
81#95×C71C2312yes—
82C23×D71—24no—
83#11765865—44no—
84#11765865—44no—
85#11765864—416no—
86C2×Dic142—22no—
87C2×D284—22no—
88C2×D284—22no—
89C2×D284—24no—
90C2×D284—84no—
91C2×D284C2×D414yes—
92C2×C22⋊D71—28no—
93C2×C22⋊D71—24no—
94C2×C22⋊D71—48no—
95C2×C22⋊D71—48no—
96D4×D71—416no—
97C22×Dic71—24no—
98C2×C4×D71—24no—
99#11765852—48no—
100C2×C71⋊C8—24no—
101C4⋊Dic71—24no—
102C4⋊Dic71—22no—
103C4⋊Dic71C2×D414yes—
104(C2×D71)⋊C4—28no—
105(C2×D71)⋊C4—24no—
106(C2×D71)⋊C4—24no—
107C24×C71C2×D412yes—
108C2×Q8×C71—22no—
109C2×Q8×C71—42no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71SD1614yescomplemented
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—22no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—82no—
119C22×C4×C71C2×D412yes—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—42no—
128C4⋊C4×C71—82no—
129C22⋊C4×C71—24no—
130C22⋊C4×C71—44no—
131C22⋊C4×C71—82no—
132C42×C71—42no—
133C42×C71C2×D412yes—
134C42×C71C2×D412yes—
135C23×C71—22no—
136C23×C71—22no—
137C23×C71—42no—
138C23×C71—42no—
139C23×C71C2×SD1614yes—
140C23×C71C22×D411yescharacteristic
141C22×D71—24no—
142C22×D71—48no—
143C22×D71—84no—
144C22×D71—84no—
145Q8×C71—24no—
146Q8×C71—42no—
147D4×C71—28no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—44no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—82no—
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12012yes—
166C2×C4×C71C2×SD1612yes—
167C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C2×C4×C71C22×D412yes—
169C22⋊D71—416no—
170C22⋊D71—44no—
171C22⋊D71—44no—
172C2×Dic71—24no—
173C2×Dic71—48no—
174D284—44no—
175D284—44no—
176D284—44no—
177D284—84no—
178C4×D71—48no—
179Dic142—44no—
180C71⋊C8—44no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—24no—
184C22×C71—44no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—82no—
188C22×C71C2×#12011yescharacteristic
189C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
190C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×D71—44no—
192C2×D71—44no—
193C2×D71—44no—
194C2×D71—168no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—22no—
198C4×C71—42no—
199C4×C71—42no—
200C4×C71—82no—
201C4×C71—81no—
202C4×C71#45014yes—
203Dic71—44no—
204#18211—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—44no—
208C2×C71C2×#45011yescharacteristic
209C2×C71#301911yescharacteristic
210C2×C71#302511yescharacteristic
211D71—84no—
212#3496—711no—
213#3103—712no—
214#2580D7111yescharacteristic, complemented
215#1613—714no—
216#1601—714no—
217#1517—712no—
218#1460—711no—
219C71#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×H(5,𝔽2)—1421no—
221#547—1422no—
222#546—1424no—
223D42—1422no—
224#537—1421no—
225#534—714no—
226#532—712no—
227C2×#121—1422no—
228C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
229C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
230#481—714no—
231#475—1422no—
232#460—1422no—
233#448—714no—
234C4×SD16—1424no—
235#431—712no—
236#399C2×D7112yescomplemented
237#393C2×D7112yescomplemented
238#390—21no—
239#389—21no—
240#385—22no—
241#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
242#327—718no—
243#323—714no—
244H(5,𝔽2)—2844no—
245H(5,𝔽2)—2844no—
246C2×#41—1424no—
247C2×#41—1422no—
248C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
249C22×D4—1422no—
250C22×D4—1424no—
251C22×D4—1424no—
252C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
253C23×C4C22⋊D7112yes—
254C2×SD16—1424no—
255C4⋊Q8—712no—
256#127—712no—
257#124—1422no—
258#123—1428no—
259C22⋊Q8—1424no—
260#121—714no—
261#121—1424no—
262#121—1424no—
263#121—1424no—
264#121—1422no—
265#121—1424no—
266#120—1428no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—714no—
272C4×D4—1422no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1422no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—1424no—
282C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C22×D7111yescharacteristic
285#106—1424no—
286C4⋊C8—1422no—
287#103—1424no—
288#102—1424no—
289C22⋊C8—714no—
290C4×C8—1422no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95C22×D7112yes—
294C24—1424no—
295C24C2×C22⋊D7112yes—
296#41—28416no—
297#41—2844no—
298#41—2844no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—1422no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—28416no—
305C2×D4—2848no—
306C2×D4—2848no—
307C2×D4—5684no—
308C2×D4—714no—
309C2×D4—1424no—
310C2×D4—1428no—
311C2×D4—1424no—
312C2×D4—1422no—
313C2×D4—1422no—
314C2×D4#1176585214yescomplemented
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—1424no—
322C22×C4—1424no—
323C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
324C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C22×C4C23×D7111yescharacteristic
327SD16—2848no—
328C2×C8—1424no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—714no—
336C4⋊C4—1424no—
337C4⋊C4—1422no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—1428no—
342C22⋊C4—1424no—
343C22⋊C4—1424no—
344C42—42no—
345C42D4×D7112yes—
346C42D4×D7112yes—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—2848no—
352C23—5684no—
353C23—5684no—
354C23—1424no—
355C23C2×#1176585214yes—
356C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
357Q8—24no—
358Q8—42no—
359Q8—2844no—
360D4—28no—
361D4—2844no—
362D4—2844no—
363D4—28416no—
364D4—2844no—
365D4—2844no—
366D4—2844no—
367D4—5684no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—2848no—
384C2×C4—2848no—
385C2×C4—1424no—
386C2×C4#1455609611yescharacteristic
387C2×C4#1455609611yescharacteristic
388C2×C4#1455609612yes—
389C2×C4C2×#1176585212yes—
390C2×C4#1455615312yes—
391C2×C4C2×D4×D7112yes—
392C8—2844no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—24no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—82no—
400C22—2844no—
401C22—2844no—
402C22—2844no—
403C22—11368no—
404C22C2×#1455609611yescharacteristic
405C22C22×#1176585211yescharacteristic
406C22C2×#1455615311yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—2844no—
415C4#1798614914yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—44no—
419C2—5684no—
420C2C2×#1798614911yescharacteristic
421C2#2259769611yescharacteristic
422C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2580C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602104C2
hypercenter#2580D71
hypocenterC71#18211
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598371C2semidirect
3. #22587359C2semidirect
4. #22587291C2semidirect
5. #22586899C2semidirect
6. #22586661C2semidirect
7. C71×#2580C2semidirect
16. #17986317C22semidirect
19. #17986138C22semidirect
21. #17986052C22semidirect
22. #17985732C22semidirect
23. #17985723C22semidirect
24. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
26. #399×C71C22semidirect
27. #393×C71C22semidirect
31. #382×C71C22semidirect
112. C2×D4×C71SD16semidirect
214. #2580D71semidirect
219. C71#18211semidirect
228. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
236. #399C2×D71semidirect
237. #393C2×D71semidirect
241. #382C2×D71semidirect
314. C2×D4#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021042
#225983712
#225873592
#225872912
#225868992
#225866612
C71×#25802
#1821171