Finite Group Databasebeta

← #31970503

Subgroups — #31970503

Order 18176.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598367C212yesmaximal, complemented
2#22593694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587360C214yesmaximal, complemented
4#22587292C214yesmaximal, complemented
5#22586900C212yesmaximal, complemented
6#22586661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
9#17986315C2214yescomplemented
10#17986281—22no—
11#17986196—22no—
12#17986137C2214yescomplemented
13C4×#11765853—24no—
14#17986052C2212yescomplemented
15#17985935C2212yescomplemented
16#17985911C2212yescomplemented
17#17985902—21no—
18#17985895—21no—
19#17985872—22no—
20#17985865C2211yescharacteristic, complemented
21#17985733C2218yescomplemented
22#17985723C2214yescomplemented
23C2×H(5,𝔽2)×C71—21no—
24#547×C71—22no—
25#546×C71—24no—
26D42×C71—22no—
27#537×C71—21no—
28#534×C71C2214yes—
29#532×C71C2212yes—
30C2×#121×C71—22no—
31C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
32C22×Dic142C2311yescharacteristic
33C2×#11765853—24no—
34C4×Dic142—22no—
35C4×Dic142—22no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic71—22no—
41C2×C22⋊Dic71—22no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43#14556059—24no—
44C4⋊(C71⋊C8)—22no—
45#14556051—24no—
46#14556049—24no—
47C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
48C4×C71⋊C8—22no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95C2312yes—
52H(5,𝔽2)×C71—44no—
53H(5,𝔽2)×C71—44no—
54C2×#41×C71—24no—
55C2×#41×C71—22no—
56C22×D4×C71—24no—
57C22×D4×C71—24no—
58C22×D4×C71—22no—
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71D412yes—
61C4⋊Q8×C71D412yes—
62#127×C71D412yes—
63#124×C71—22no—
64#123×C71—28no—
65C22⋊Q8×C71—24no—
66#121×C71—24no—
67#121×C71—24no—
68#121×C71—24no—
69#121×C71—22no—
70#121×C71—24no—
71#121×C71C2314yes—
72#120×C71—28no—
73C4×D4×C71—22no—
74C4×D4×C71—22no—
75C4×D4×C71—22no—
76C4×D4×C71D414yes—
77C2×C4⋊C4×C71—22no—
78C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C71—24no—
80C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
81C2×C42×C71C2311yescharacteristic
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—42no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—21no—
87#11765853—48no—
88C2×C71⋊C8—24no—
89C4⋊Dic71—22no—
90C4⋊Dic71—42no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—82no—
94C22⋊Dic71—44no—
95C22⋊Dic71—82no—
96C4×Dic71—42no—
97C24×C71—24no—
98C24×C71C2×D412yes—
99#41×C71—416no—
100#41×C71—44no—
101#41×C71—44no—
102C2×Q8×C71—22no—
103C2×D4×C71—28no—
104C2×D4×C71—24no—
105C2×D4×C71—24no—
106C2×D4×C71—22no—
107C2×D4×C71—22no—
108C2×D4×C71—22no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—416no—
111C2×D4×C71—48no—
112C2×D4×C71—48no—
113C2×D4×C71—84no—
114C2×D4×C71SD1614yescomplemented
115C2×D4×C71C2×D414yes—
116C22×C4×C71—24no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—24no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—82no—
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2411yescharacteristic
125C4⋊C4×C71—24no—
126C4⋊C4×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—22no—
128C4⋊C4×C71C2×D414yes—
129C22⋊C4×C71—28no—
130C22⋊C4×C71—24no—
131C22⋊C4×C71—24no—
132C22⋊C4×C71—24no—
133C42×C71C2×D412yes—
134C42×C71C2×D412yes—
135C23×C71—22no—
136C23×C71—22no—
137C23×C71—24no—
138C23×C71—42no—
139C23×C71—42no—
140C23×C71—48no—
141C23×C71—84no—
142C23×C71—84no—
143C23×C71C2×SD1614yes—
144C23×C71C22×D411yescharacteristic
145Q8×C71—44no—
146D4×C71—28no—
147D4×C71—44no—
148D4×C71—44no—
149D4×C71—416no—
150D4×C71—44no—
151D4×C71—44no—
152D4×C71—44no—
153D4×C71—84no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—24no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—44no—
159C2×C4×C71—48no—
160C2×C4×C71—48no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—82no—
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12012yes—
166C2×C4×C71C2×SD1612yes—
167C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C2×C4×C71C22×D412yes—
169C2×Dic71—22no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—42no—
178Dic142—24no—
179Dic142—42no—
180C71⋊C8—44no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—24no—
184C22×C71—44no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—44no—
188C22×C71—44no—
189C22×C71—44no—
190C22×C71—82no—
191C22×C71—168no—
192C22×C71C2×#12011yescharacteristic
193C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
194C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—22no—
198C4×C71—44no—
199C4×C71—42no—
200C4×C71#45014yes—
201Dic71—42no—
202Dic71—82no—
203Dic71—81no—
204#18211—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—44no—
208C2×C71—84no—
209C2×C71C2×#45011yescharacteristic
210C2×C71#301911yescharacteristic
211C2×C71#302511yescharacteristic
212#3496D7111yescharacteristic
213#3103—712no—
214#2580—711no—
215#1613—714no—
216#1601—714no—
217#1517—712no—
218#1460—711no—
219C71#1821111yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×H(5,𝔽2)—21no—
221#547—22no—
222#546—24no—
223D42—22no—
224#537—21no—
225#534C2×D7114yes—
226#532C2×D7112yes—
227C2×#121—22no—
228C2×C4×Q8—711no—
229C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
230#481—714no—
231#475—1422no—
232#460—1422no—
233#448—714no—
234C4×SD16—1424no—
235#431—712no—
236#399—712no—
237#393—712no—
238#390—1421no—
239#389—1421no—
240#385—1422no—
241#382—711no—
242#327—718no—
243#323—714no—
244H(5,𝔽2)—44no—
245H(5,𝔽2)—44no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—22no—
248C22×Q8—711no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
253C23×C4C22⋊D7112yes—
254C2×SD16—1424no—
255C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
256#127C22⋊D7112yes—
257#124—22no—
258#123—28no—
259C22⋊Q8—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—22no—
264#121—24no—
265#121C22×D7114yes—
266#120—28no—
267C4×Q8—1422no—
268C4×Q8—1422no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4C22⋊D7114yes—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—711no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4—1422no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—1422no—
281C2×C22⋊C4—1422no—
282C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
283C2×C42—1421no—
284C2×C42C22×D7111yescharacteristic
285#106—1424no—
286C4⋊C8—1422no—
287#103—1424no—
288#102—1424no—
289C22⋊C8—714no—
290C4×C8—1422no—
291#95—712no—
292#95—1421no—
293#95—1422no—
294C24—24no—
295C24C2×C22⋊D7112yes—
296#41—416no—
297#41—44no—
298#41—44no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—2842no—
301C2×Q8—1422no—
302C2×D4—28no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4#1176585314yescomplemented
314C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—1422no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
324C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C22×C4C23×D7111yescharacteristic
327SD16—2848no—
328C2×C8—1424no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—2841no—
333C4⋊C4—2841no—
334C4⋊C4—2842no—
335C4⋊C4—5682no—
336C4⋊C4—1422no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—2844no—
343C22⋊C4—5682no—
344C42—2842no—
345C42C2×C22⋊D7112yes—
346C42C2×C22⋊D7112yes—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—48no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23C2×#1176585314yes—
356C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—2842no—
359Q8—1424no—
360D4—28no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—416no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—84no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—1422no—
386C2×C4#1455609711yescharacteristic
387C2×C4#1455609711yescharacteristic
388C2×C4#1455609712yes—
389C2×C4C2×#1176585312yes—
390C2×C4#1455615412yes—
391C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
392C8—2844no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—24no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—82no—
403C22—168no—
404C22C2×#1455609711yescharacteristic
405C22C22×#1176585311yescharacteristic
406C22C2×#1455615411yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—44no—
412C4—2842no—
413C4—5682no—
414C4—5681no—
415C4#1798615014yes—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—44no—
419C2—84no—
420C2C2×#1798615011yescharacteristic
421C2#2259769711yescharacteristic
422C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3496C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3496D71
hypocenterC71#18211
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598367C2semidirect
2. #22593694C2semidirect
3. #22587360C2semidirect
4. #22587292C2semidirect
5. #22586900C2semidirect
6. #22586661C2semidirect
8. C2×C4×Dic142C22semidirect
9. #17986315C22semidirect
12. #17986137C22semidirect
14. #17986052C22semidirect
15. #17985935C22semidirect
16. #17985911C22semidirect
20. #17985865C22semidirect
21. #17985733C22semidirect
22. #17985723C22semidirect
114. C2×D4×C71SD16semidirect
219. C71#18211semidirect
313. C2×D4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983672
#225936942
#225873602
#225872922
#225869002
#225866612
C71×#34962
#1821171