Finite Group Databasebeta

← #31970508

Subgroups — #31970508

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593241C211yesmaximal, characteristic
4#22587329C214yesmaximal, complemented
5#22587261C214yesmaximal, complemented
6#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986710—21no—
11#17986709—21no—
12#17986709—22no—
13#17986705—22no—
14Q8×D284—21no—
15#17986664—21no—
16#17986627—21no—
17#17986624C2214yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D71—22no—
20C2×#14556102—21no—
21#17986473—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986329C2212yes—
24#17986289—21no—
25#17986204—21no—
26#17986150C2212yes—
27C4×#11765853—22no—
28#17986052C2211yescharacteristic
29#17985925C2212yes—
30#17985907C2212yes—
31#17985875—22no—
32#17985865C2211yescharacteristic
33#17985859—21no—
34#17985737C2214yes—
35#17985736C2214yes—
36#17985722C2214yes—
37#533×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39#483×C71C2212yes—
40#476×C71—21no—
41#461×C71—21no—
42#450×C71C2212yes—
43C4×SD16×C71—22no—
44#431×C71C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D71—22no—
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C4×D71D412yes—
49C2×#11765853—22no—
50#14556128—22no—
51#14556128D411yescharacteristic, complemented
52#14556128D411yescharacteristic, complemented
53#14556127—22no—
54#14556120—22no—
55#14556120—21no—
56#14556119—22no—
57#14556108—22no—
58#14556108—24no—
59#14556107—21no—
60#14556107C2312yes—
61#14556106—24no—
62#14556106—24no—
63#14556106—24no—
64#14556105—24no—
65#14556104—22no—
66#14556104—24no—
67#14556102—44no—
68C4×Dic142—21no—
69C4×Dic142D412yescomplemented
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78#14556087—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D71—24no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
86C22⋊C4×D71—24no—
87#14556059—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89#14556051—22no—
90#14556049—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92C4×C71⋊C8—21no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C2×SD16×C71—22no—
99C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
101#125×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71C2312yes—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71D412yescomplemented
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110#117×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#106×C71—22no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116#103×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119C4×C8×C71—21no—
120C23×D71C2×D412yes—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124Q8×D71—84no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284SD1614yescomplemented
129C2×C22⋊D71—44no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C2×C22⋊D71—82no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—82no—
139#11765853—44no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—42no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—82no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160C4×Dic71—22no—
161C24×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71C2×D412yes—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—42no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175SD16×C71—44no—
176C2×C8×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C22⋊C4×C71—41no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C23×C71—22no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71C2×SD1614yes—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—42no—
208D4×C71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—82no—
220C2×C4×C71—82no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×SD1612yes—
226C2×C4×C71#13712yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D71—88no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237D284—24no—
238D284—24no—
239C4×D71—44no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—84no—
242C4×D71—84no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245Dic142—84no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C71C2×#13711yescharacteristic
260C2×D71—24no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—82no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71#44812yes—
273C4×C71#44812yes—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—82no—
278#18212—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—21no—
281C2×C71—82no—
282C2×C71C2×#44811yescharacteristic
283C2×C71#301911yescharacteristic
284C2×C71#302511yescharacteristic
285D71—44no—
286#3501—711no—
287#3101—711no—
288#3101D7111yescharacteristic, complemented
289#2535—711no—
290#1608—714no—
291#1596—714no—
292#1518—711no—
293#1518—711no—
294#1460—711no—
295C71#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—1421no—
297#554—1422no—
298#554—1421no—
299#554—1422no—
300D4×Q8—1421no—
301D4×Q8—1421no—
302#544—1421no—
303#543—714no—
304#533—711no—
305#533C2×D7111yescharacteristic
306C2×C22⋊Q8—1422no—
307C2×#121—1421no—
308#518—1421no—
309C2×C4×D4—711no—
310C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
311#483—712no—
312#483C2×D7112yes—
313#476—21no—
314#476—1421no—
315#461—21no—
316#461—1421no—
317#450—712no—
318#450C2×D7112yes—
319C4×SD16—22no—
320C4×SD16—1422no—
321#431—711no—
322#431C2×D7111yescharacteristic
323#397—712no—
324#392—712no—
325#386—1422no—
326#382—711no—
327#380—1421no—
328#328—714no—
329#328—714no—
330#323—714no—
331C22×Q8—1422no—
332C22×D4—711no—
333C22×D4—1422no—
334C22×D4C22×D7111yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—712no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—1422no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
344C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
345#125—21no—
346#125—1422no—
347#125—1422no—
348#125—1421no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—712no—
351C22⋊Q8—1424no—
352C22⋊Q8—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1424no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1424no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C22⋊Q8C22×D7112yes—
361#121—2844no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—712no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378#117—21no—
379#117—1421no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4—1424no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—712no—
387C2×C22⋊C4—1424no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#106—22no—
392#106—1422no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1421no—
395#103—22no—
396#103—1422no—
397#102—22no—
398#102—1422no—
399C22⋊C8—712no—
400C22⋊C8C22×D7112yes—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1421no—
403#95—712no—
404#95—1422no—
405#95—1421no—
406C24—21no—
407C24—712no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—5684no—
410C2×Q8—712no—
411C2×Q8—1424no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—5682no—
420C2×D4—714no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1422no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—5682no—
430C22×C4—712no—
431C22×C4—1424no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439SD16—44no—
440SD16—2844no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1422no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2844no—
467C22⋊C4—5682no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C42—22no—
474C42—1422no—
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42D4×D7111yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—2842no—
487C23—2842no—
488C23—714no—
489C23—1422no—
490C23—1422no—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—2842no—
495Q8—2842no—
496Q8—5684no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—5688no—
502D4—1424no—
503D4—1424no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—2844no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—5684no—
520C2×C4—5684no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4#1455609611yescharacteristic
525C2×C4#1455609611yescharacteristic
526C2×C4#1455609611yescharacteristic
527C2×C4#1455609611yescharacteristic
528C2×C4SD16×D7112yes—
529C2×C4#1455615712yes—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2842no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2844no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—5682no—
547C22—1424no—
548C22C2×#1455609611yescharacteristic
549C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
550C22C2×#1455615711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—5682no—
562C4#1798613612yes—
563C4#1798613612yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2—2844no—
568C2C2×#1798613611yescharacteristic
569C2#2259769511yescharacteristic
570C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3101C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22593241C2
hypercenter#3101D71
hypocenterC71#18212
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602141C2semidirect
2. #22598348C2semidirect
4. #22587329C2semidirect
5. #22587261C2semidirect
6. #22586905C2semidirect
7. #22586904C2semidirect
8. #22586660C2semidirect
9. C71×#3101C2semidirect
51. #14556128D4semidirect
52. #14556128D4semidirect
69. C4×Dic142D4semidirect
99. C4⋊Q8×C71D4semidirect
100. C4⋊Q8×C71D4semidirect
105. C4×Q8×C71D4semidirect
128. C2×D284SD16semidirect
288. #3101D71semidirect
295. C71#18212semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
344. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
365. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225983482
#225932412
#225873292
#225872612
#225869052
#225869042
#225866602
C71×#31012
#1821271