Finite Group Databasebeta

← #31970511

Subgroups — #31970511

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598345C212yesmaximal, complemented
3#22593238C211yesmaximal, characteristic
4#22587330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587329C212yesmaximal, complemented
6#22587265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587264C212yesmaximal, complemented
8#22587263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586902C212yesmaximal, complemented
10#22586659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986707—22no—
13#17986703—22no—
14#17986703—22no—
15#17986662—22no—
16#17986628—21no—
17#17986625C2211yescharacteristic
18#17986624C2212yes—
19#17986551C2212yes—
20C2×#14556105—21no—
21C22⋊Q8×D71—21no—
22C2×#14556101—21no—
23#17986472—21no—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
26#17986329C2212yes—
27#17986288—22no—
28#17986203—22no—
29#17986152C2212yes—
30#17986149C2212yes—
31#17986086—22no—
32#17986084—22no—
33#17986049C2212yes—
34#17985925C2211yescharacteristic
35#17985909C2211yescharacteristic
36#17985908C2211yescharacteristic
37#17985877—21no—
38#17985876—21no—
39#17985863C2211yescharacteristic
40#17985858—21no—
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142—21no—
52C2×Q8×D71—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C2×#11765854—22no—
61C2×#11765852—22no—
62#14556127—22no—
63#14556127D412yescomplemented
64#14556126—22no—
65#14556126D412yescomplemented
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556108—21no—
70#14556108—22no—
71#14556107—21no—
72#14556107C2312yes—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82#14556104—21no—
83#14556104—22no—
84#14556101—44no—
85Q8×Dic71D412yescomplemented
86#14556093—22no—
87#14556093D412yescomplemented
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556084—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D71—22no—
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556059—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556051—22no—
115#14556050—22no—
116#14556048—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic71—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—21no—
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—82no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142Q8×D71—82no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—81no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—81no—
153C2×C22⋊D71SD1614yescomplemented
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—81no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—81no—
171#11765854—44no—
172#11765852—44no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—42no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—81no—
197(C2×D71)⋊C4—81no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C24×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—42no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71C2×SD1612yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71C2×SD1612yes—
239Q8×C71—42no—
240Q8×C71—81no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—81no—
253C2×C4×C71—81no—
254C2×C4×C71C22×D412yes—
255C22⋊D71—28no—
256C22⋊D71—84no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—81no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71—81no—
269C2×Dic71#12011yescharacteristic
270C2×Dic71#12011yescharacteristic
271C2×Dic71#12012yes—
272C2×Dic71C2×SD1612yes—
273C2×Dic71#13712yes—
274D284—24no—
275D284—42no—
276D284—84no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—81no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—82no—
281C4×D71—84no—
282Dic142—44no—
283Dic142—42no—
284Dic142—81no—
285Dic142—82no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—42no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
297C22×C71C2×#13711yescharacteristic
298C2×D71—22no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316Dic71—21no—
317Dic71—21no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—42no—
321Dic71—81no—
322Dic71#44814yes—
323#18212—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71—42no—
327C2×C71C2×#44811yescharacteristic
328C2×C71#301911yescharacteristic
329C2×C71#302511yescharacteristic
330D71—42no—
331D71—82no—
332#3501—711no—
333#3101—712no—
334#2535—711no—
335#1608—712no—
336#1608—711no—
337#1608D7111yescharacteristic, complemented
338#1596—712no—
339#1596—711no—
340#1596—711no—
341#1518—712no—
342#1460—711no—
343C71#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—1422no—
345#554—1422no—
346#554—1422no—
347D4×Q8—1422no—
348#544—1421no—
349#543—712no—
350#543—711no—
351#543C2×D7111yescharacteristic
352#533—712no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354C2×C22⋊Q8—1421no—
355C2×#121—1421no—
356#518—1421no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359#483—712no—
360#483C2×D7112yes—
361#476—1422no—
362#461—1422no—
363#450—712no—
364#450—712no—
365C4×SD16—1422no—
366C4×SD16—1422no—
367#431—712no—
368#397—711no—
369#397C2×D7111yescharacteristic
370#392—711no—
371#392—711no—
372#386—1421no—
373#386—1421no—
374#382—711no—
375#380—1421no—
376#328—712no—
377#328—712no—
378#328—712no—
379#328C2×D7112yes—
380#323—711no—
381#323—712no—
382#323C2×D7111yescharacteristic
383C22×Q8—1421no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×D4—711no—
386C22×D4—711no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4—1421no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—1421no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×SD16—1422no—
394C4⋊Q8—712no—
395C4⋊Q8—712no—
396C4⋊Q8—1422no—
397C4⋊Q8—1422no—
398#125—1422no—
399#125—1422no—
400#125—1422no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—712no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8C22×D7112yes—
420#121—2844no—
421C4×Q8—712no—
422C4×Q8—712no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432#117—1422no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—711no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C42—711no—
452#106—22no—
453#106—1422no—
454C4⋊C8—1422no—
455#103—22no—
456#103—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459C22⋊C8—712no—
460C22⋊C8C22×D7112yes—
461C4×C8—1422no—
462#95—21no—
463#95—711no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95C22×D7111yescharacteristic
467C24—711no—
468C24—1421no—
469C24D4×D7111yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—5682no—
472C2×Q8—5682no—
473C2×Q8—712no—
474C2×Q8—1422no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8D4×D7112yes—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—714no—
486C2×D4—1422no—
487C2×D4—1422no—
488C2×D4—1422no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—5681no—
497C22×C4—5681no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512SD16—2844no—
513SD16—2844no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1422no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4D4×D7112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2841no—
541C22⋊C4—2841no—
542C22⋊C4—5681no—
543C22⋊C4—5681no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C42—712no—
550C42—712no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—712no—
566C23—1422no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23SD16×D7112yes—
570C23C2×D4×D7111yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—2842no—
574Q8—2844no—
575Q8—5681no—
576Q8—5682no—
577D4—2842no—
578D4—5684no—
579D4—5684no—
580D4—1424no—
581D4—1428no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—5682no—
603C2×C4—5682no—
604C2×C4—5681no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—5681no—
607C2×C4—5681no—
608C2×C4—5681no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—711no—
613C2×C4—711no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4C2×D4×D7112yes—
618C8—42no—
619C8—2842no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2842no—
633C22—5681no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—1422no—
639C22#120×D7111yescharacteristic
640C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
641C22#137×D7111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2841no—
649C4—2842no—
650C4—2842no—
651C4—5681no—
652C4—714no—
653C4—1421no—
654C4—1421no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—2842no—
659C2—5682no—
660C2#448×D7111yescharacteristic
661C2#2259769811yescharacteristic
662C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1608C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22593238C2
hypercenter#1608D71
hypocenterC71#18212
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602140C2semidirect
2. #22598345C2semidirect
4. #22587330C2semidirect
5. #22587329C2semidirect
6. #22587265C2semidirect
7. #22587264C2semidirect
8. #22587263C2semidirect
9. #22586902C2semidirect
10. #22586659C2semidirect
11. C71×#1608C2semidirect
63. #14556127D4semidirect
65. #14556126D4semidirect
85. Q8×Dic71D4semidirect
87. #14556093D4semidirect
153. C2×C22⋊D71SD16semidirect
337. #1608D71semidirect
343. C71#18212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021402
#225983452
#225932382
#225873302
#225873292
#225872652
#225872642
#225872632
#225869022
#225866592
C71×#16082
#1821271