Finite Group Databasebeta

← #31970512

Subgroups — #31970512

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593242C211yesmaximal, characteristic
5#22587332C214yesmaximal, complemented
6#22587264C214yesmaximal, complemented
7#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986710—21no—
11#17986709—21no—
12#17986709—22no—
13#17986705—22no—
14Q8×D284—21no—
15#17986664—21no—
16#17986627—21no—
17#17986624C2214yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D71—22no—
20C2×#14556103—21no—
21#17986473—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986330C2212yes—
25#17986327C2212yes—
26#17986290—21no—
27#17986286—21no—
28#17986205—21no—
29#17986201—21no—
30#17986152C2212yes—
31#17986149C2212yes—
32C4×#11765854—22no—
33C4×#11765852—22no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17985926C2212yes—
36#17985909C2212yes—
37#17985877—22no—
38#17985856—21no—
39#17985735C2214yes—
40#17985722C2214yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42#431×C71C2211yescharacteristic
43#382×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yes—
45C2×Q8×D71—22no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71D412yes—
51C2×#11765854—22no—
52C2×#11765852—22no—
53#14556128—22no—
54#14556128D411yescharacteristic, complemented
55#14556128D411yescharacteristic, complemented
56#14556127—22no—
57#14556120—22no—
58#14556120—21no—
59#14556119—22no—
60#14556108—22no—
61#14556108—24no—
62#14556107—21no—
63#14556107C2312yes—
64#14556106—24no—
65#14556106—24no—
66#14556106—24no—
67#14556105—24no—
68#14556104—22no—
69#14556104—24no—
70#14556103—44no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142D412yescomplemented
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83#14556090—22no—
84#14556090—22no—
85#14556087—21no—
86C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D71—24no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
94C22⋊C4×D71—24no—
95#14556060—22no—
96#14556059—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98#14556053—22no—
99#14556052—22no—
100#14556050—22no—
101#14556048—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
103C4×C71⋊C8—21no—
104C71⋊#95—22no—
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
107#125×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71C2312yes—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71D412yescomplemented
112#117×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117C4×C8×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C23×D71C2×D412yes—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125Q8×D71—84no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—82no—
135C2×D284SD1614yescomplemented
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71C2×D412yes—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—82no—
147#11765854—44no—
148#11765852—44no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—82no—
172C4×Dic71—22no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—42no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C42×C71—22no—
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71C2×SD1614yes—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—42no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×SD1612yes—
220C2×C4×C71#13712yes—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230D284—22no—
231D284—22no—
232D284—24no—
233D284—24no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—88no—
237C4×D71—44no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71—84no—
240C4×D71—84no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245Dic142—84no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
252C22×C71C2×#13711yescharacteristic
253C2×D71—24no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—44no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—82no—
272C4×C71#44812yes—
273C4×C71#44812yes—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—81no—
278#18212—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—21no—
281C2×C71C2×#44811yescharacteristic
282C2×C71#301911yescharacteristic
283C2×C71#302511yescharacteristic
284D71—44no—
285D71—82no—
286#3501—711no—
287#3101—711no—
288#3101—711no—
289#2535—711no—
290#1608—714no—
291#1596—714no—
292#1518—711no—
293#1518D7111yescharacteristic, complemented
294#1460—711no—
295C71#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—1421no—
297#554—1422no—
298#554—1421no—
299#554—1422no—
300D4×Q8—1421no—
301D4×Q8—1421no—
302#544—1421no—
303#543—714no—
304#533—711no—
305#533C2×D7111yescharacteristic
306C2×C22⋊Q8—1422no—
307C2×#121—1421no—
308#518—1421no—
309C2×C4×D4—711no—
310C2×C4×D4—711no—
311#483—712no—
312#483—712no—
313#476—1421no—
314#476—1421no—
315#461—1421no—
316#461—1421no—
317#450—712no—
318#450—712no—
319C4×SD16—1422no—
320C4×SD16—1422no—
321#431—711no—
322#431C2×D7111yescharacteristic
323#397—712no—
324#392—712no—
325#386—1422no—
326#382C2×D7111yescharacteristic
327#380—1421no—
328#328—714no—
329#328C2×D7114yes—
330#323—714no—
331C22×Q8—1422no—
332C22×D4—711no—
333C22×D4—711no—
334C22×D4—1422no—
335C23×C4—712no—
336C23×C4—1421no—
337C2×SD16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
344C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
345#125—21no—
346#125—1422no—
347#125—1422no—
348#125—1421no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—712no—
351C22⋊Q8—1424no—
352C22⋊Q8—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1424no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1424no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C22⋊Q8C22×D7112yes—
361#121—2844no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—712no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8D28412yescomplemented
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1421no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378#117—21no—
379#117—1421no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1424no—
385C2×C22⋊C4—712no—
386C2×C22⋊C4—1424no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#106—1422no—
392#106—1422no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1421no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399C22⋊C8—712no—
400C22⋊C8C22×D7112yes—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1421no—
403#95—21no—
404#95—1422no—
405#95C22×D7112yes—
406C24—712no—
407C24—1421no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—5684no—
410C2×Q8—712no—
411C2×Q8—1424no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8C2×D28412yes—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—2844no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—5682no—
418C2×D4—714no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—2841no—
427C22×C4—2841no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—5682no—
430C22×C4—712no—
431C22×C4—1424no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4C23×D7111yescharacteristic
439SD16—2844no—
440SD16—2844no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1422no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4C2×D28412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—2844no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—5682no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1424no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C42—22no—
474C42—1422no—
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42D4×D7111yescharacteristic
477C42C2×D28411yescharacteristic
478C42C2×D28411yescharacteristic
479C23—2842no—
480C23—2842no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—714no—
488C23—1422no—
489C23—1422no—
490C23—1422no—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—2842no—
495Q8—2842no—
496Q8—5684no—
497D4—2841no—
498D4—2841no—
499D4—5688no—
500D4—1422no—
501D4—1422no—
502D4—1424no—
503D4—1424no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2844no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—5684no—
518C2×C4—5684no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4#1455609811yescharacteristic
525C2×C4#1455609811yescharacteristic
526C2×C4#1455609811yescharacteristic
527C2×C4#1455609811yescharacteristic
528C2×C4SD16×D7112yes—
529C2×C4#1455616012yes—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C22×D28411yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2842no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—2844no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—5682no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22—1424no—
548C22C2×#1455609811yescharacteristic
549C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
550C22C2×#1455616011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—5681no—
562C4#1798613912yes—
563C4#1798613912yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—2844no—
567C2—5682no—
568C2C2×#1798613911yescharacteristic
569C2#2259769911yescharacteristic
570C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22593242C2
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#18212
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602141C2semidirect
2. #22598349C2semidirect
3. #22598344C2semidirect
5. #22587332C2semidirect
6. #22587264C2semidirect
7. #22586903C2semidirect
8. #22586660C2semidirect
9. C71×#1518C2semidirect
54. #14556128D4semidirect
55. #14556128D4semidirect
72. C4×Dic142D4semidirect
105. C4⋊Q8×C71D4semidirect
106. C4⋊Q8×C71D4semidirect
111. C4×Q8×C71D4semidirect
135. C2×D284SD16semidirect
293. #1518D71semidirect
295. C71#18212semidirect
343. C4⋊Q8D284semidirect
344. C4⋊Q8D284semidirect
365. C4×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225983492
#225983442
#225932422
#225873322
#225872642
#225869032
#225866602
C71×#15182
#1821271