Finite Group Databasebeta

← #31970513

Subgroups — #31970513

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598349C212yesmaximal, complemented
3#22593237C211yesmaximal, characteristic
4#22587333C214yesmaximal, complemented
5#22587265C214yesmaximal, complemented
6#22586905C212yesmaximal, complemented
7C71×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986708—24no—
9#17986706—22no—
10D4×Dic142—22no—
11#17986630—21no—
12#17986625C2214yes—
13#17986556C2212yes—
14C2×#14556107—22no—
15C2×#14556099—21no—
16#17986474—21no—
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18#17986330C2214yes—
19#17986290—22no—
20#17986205—22no—
21#17986152C2214yes—
22C4×#11765854—24no—
23#17985924C2212yes—
24#17985908C2212yes—
25#17985878—22no—
26#17985865C2211yescharacteristic
27#17985856—21no—
28#17985737C2218yes—
29C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2212yes—
31#323×C71C2214yes—
32C22×Dic142—22no—
33C22×D284C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—22no—
35C22×C4×D71—21no—
36C2×#11765854—24no—
37#14556128D412yescomplemented
38#14556128D412yescomplemented
39#14556127—24no—
40#14556120—22no—
41#14556119—24no—
42#14556107—24no—
43#14556107—24no—
44#14556107—24no—
45#14556107—22no—
46#14556107C2314yes—
47#14556105—28no—
48#14556105—28no—
49#14556099—44no—
50C4×Dic142—22no—
51C4×Dic142D414yescomplemented
52C4×D284—22no—
53C4×D284—22no—
54D4×Dic71—24no—
55D4×Dic71—24no—
56#14556087—22no—
57C2×C4⋊Dic71—22no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C4—24no—
61C2×C22⋊Dic71—24no—
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65#14556060—24no—
66#14556053—24no—
67#14556050—24no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95C2312yes—
71C22×D4×C71D411yescharacteristic
72C23×C4×C71D412yes—
73C4×D4×C71—22no—
74C4×D4×C71—22no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—22no—
79C22⋊C8×C71C2314yes—
80C4×C8×C71—22no—
81C23×D71—21no—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—24no—
84C2×Dic142—84no—
85C2×Dic142C2×D414yes—
86C2×D284—22no—
87C2×D284—42no—
88C2×C22⋊D71—44no—
89C2×C22⋊D71—44no—
90C2×C22⋊D71—82no—
91C22×Dic71—24no—
92C22×Dic71—24no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—22no—
95C2×C4×D71—42no—
96C2×C4×D71—42no—
97C2×C4×D71—42no—
98#11765854—48no—
99C4⋊Dic71—24no—
100C4⋊Dic71—22no—
101C4⋊Dic71—22no—
102C4⋊Dic71—22no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—42no—
105C4⋊Dic71C2×D414yes—
106Dic71⋊C4—28no—
107Dic71⋊C4—24no—
108Dic71⋊C4—24no—
109C22⋊Dic71—28no—
110C22⋊Dic71—24no—
111C22⋊Dic71—44no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—82no—
115C4×Dic71—24no—
116C24×C71C2×D412yes—
117C2×D4×C71—22no—
118C2×D4×C71—22no—
119C2×D4×C71SD1614yescomplemented
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—82no—
123C22×C4×C71C2×D412yes—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2411yescharacteristic
127C2×C8×C71—24no—
128C4⋊C4×C71—22no—
129C22⋊C4×C71—24no—
130C42×C71C2×D412yes—
131C42×C71C2×D412yes—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—22no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71C2×SD1614yes—
137C23×C71C22×D411yescharacteristic
138C22×D71—22no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145D4×C71—28no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—44no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—82no—
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71#12012yes—
155C2×C4×C71C2×SD1612yes—
156C2×C4×C71#13712yes—
157C2×C4×C71C22×D412yes—
158C22⋊D71—88no—
159C2×Dic71—24no—
160C2×Dic71—24no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—84no—
168C2×Dic71—84no—
169D284—24no—
170D284—42no—
171C4×D71—84no—
172Dic142—44no—
173Dic142—44no—
174Dic142—84no—
175C8×C71—44no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—24no—
179C22×C71—44no—
180C22×C71—42no—
181C22×C71—42no—
182C22×C71—82no—
183C22×C71C2×#12011yescharacteristic
184C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
185C22×C71C2×#13711yescharacteristic
186C2×D71—42no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71—42no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—22no—
196C4×C71—42no—
197C4×C71#44814yes—
198Dic71—44no—
199Dic71—44no—
200Dic71—82no—
201Dic71—81no—
202#18212—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—21no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71—44no—
206C2×C71C2×#44811yescharacteristic
207C2×C71#301911yescharacteristic
208C2×C71#302511yescharacteristic
209D71—82no—
210#3501—711no—
211#3101—712no—
212#2535—711no—
213#1608—714no—
214#1596—714no—
215#1518—712no—
216#1460D7111yescharacteristic, complemented
217C71#1821211yescharacteristic, complemented, Sylow
218#554—1424no—
219#554—1422no—
220D4×Q8—1422no—
221#544—1421no—
222#543—714no—
223#533—712no—
224C2×C22⋊Q8—1422no—
225C2×#121—1421no—
226#518—1421no—
227C2×C4×D4—711no—
228C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
229#483—714no—
230#476—1422no—
231#461—1422no—
232#450—714no—
233C4×SD16—1424no—
234#431C2×D7112yes—
235#397—712no—
236#392—712no—
237#386—1422no—
238#382—711no—
239#380—1421no—
240#328—718no—
241#323C2×D7114yes—
242C22×Q8—1422no—
243C22×D4—711no—
244C22×D4—1422no—
245C22×D4D28411yescharacteristic
246C23×C4—1421no—
247C23×C4D28412yes—
248C2×SD16—1424no—
249C4⋊Q8—712no—
250C4⋊Q8—712no—
251C4⋊Q8—1424no—
252#125—1424no—
253#125—1422no—
254C22⋊Q8—714no—
255C22⋊Q8—1428no—
256C22⋊Q8—1428no—
257C22⋊Q8—1424no—
258C22⋊Q8—1424no—
259C22⋊Q8—1422no—
260C22⋊Q8—1424no—
261#121—2844no—
262C4×Q8—714no—
263C4×Q8—1422no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—1424no—
267C4×D4—1424no—
268C4×D4—1422no—
269C4×D4—1422no—
270#117—1422no—
271C2×C4⋊C4—711no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4—1424no—
274C2×C4⋊C4—1422no—
275C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C22⋊C4—1424no—
280C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
281C2×C42C22×D7111yescharacteristic
282#106—1424no—
283C4⋊C8—22no—
284#103—1424no—
285#102—1424no—
286C22⋊C8C22×D7114yes—
287C4×C8—22no—
288#95—712no—
289#95—1422no—
290#95—1421no—
291C24—1421no—
292C24C2×D28412yes—
293C2×Q8—5684no—
294C2×Q8—714no—
295C2×Q8—1424no—
296C2×Q8—1422no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—2844no—
301C2×D4—2844no—
302C2×D4—5682no—
303C2×D4—1422no—
304C2×D4#1176585414yescomplemented
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—2842no—
309C22×C4—2842no—
310C22×C4—2842no—
311C22×C4—1422no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1424no—
314C22×C4—1424no—
315C22×C4C2×D28412yes—
316C22×C4C2×D28411yescharacteristic
317C22×C4C2×D28411yescharacteristic
318C22×C4C23×D7111yescharacteristic
319SD16—2848no—
320C2×C8—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—2842no—
323C4⋊C4—714no—
324C4⋊C4—1428no—
325C4⋊C4—1424no—
326C4⋊C4—1422no—
327C4⋊C4—1424no—
328C4⋊C4—1424no—
329C4⋊C4—1422no—
330C4⋊C4—1422no—
331C4⋊C4—1422no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—2844no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—5682no—
337C22⋊C4—1428no—
338C22⋊C4—1424no—
339C42—1424no—
340C42D4×D7112yes—
341C42D4×D7112yes—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—1422no—
353C23C2×#1176585414yes—
354C23C22×D28411yescharacteristic
355Q8—2844no—
356Q8—2844no—
357Q8—5684no—
358D4—28no—
359D4—2842no—
360D4—5688no—
361D4—1424no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—2842no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—5684no—
375C2×C4—5684no—
376C2×C4—5684no—
377C2×C4—1424no—
378C2×C4—1424no—
379C2×C4#1455609811yescharacteristic
380C2×C4#1455609811yescharacteristic
381C2×C4#1455609812yes—
382C2×C4C2×#1176585412yes—
383C2×C4#1455616112yes—
384C2×C4C2×D4×D7112yes—
385C8—44no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—24no—
389C22—44no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—2842no—
394C22—2842no—
395C22—2842no—
396C22—5681no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22—5681no—
400C22C2×#1455609811yescharacteristic
401C22C22×#1176585411yescharacteristic
402C22C2×#1455616111yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—2844no—
408C4—2844no—
409C4—5682no—
410C4—5681no—
411C4#1798614014yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—44no—
415C2—5682no—
416C2C2×#1798614011yescharacteristic
417C2#2259770011yescharacteristic
418C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1460C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22593237C2
hypercenter#1460D71
hypocenterC71#18212
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602143C2semidirect
2. #22598349C2semidirect
4. #22587333C2semidirect
5. #22587265C2semidirect
6. #22586905C2semidirect
7. C71×#1460C2semidirect
37. #14556128D4semidirect
38. #14556128D4semidirect
51. C4×Dic142D4semidirect
119. C2×D4×C71SD16semidirect
216. #1460D71semidirect
217. C71#18212semidirect
304. C2×D4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021432
#225983492
#225932372
#225873332
#225872652
#225869052
C71×#14602
#1821271