Finite Group Databasebeta

← #31970516

Subgroups — #31970516

Order 18176.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602143C211yesmaximal, characteristic
2#22598379C212yesmaximal, complemented
3#22587364C214yesmaximal, complemented
4#22587296C214yesmaximal, complemented
5#22586903C212yesmaximal, complemented
6#22586661C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2580C211yesmaximal, characteristic
8#17986708—24no—
9#17986706—22no—
10D4×Dic142—22no—
11#17986630—21no—
12#17986625C2214yes—
13#17986556C2212yes—
14C2×#14556107—22no—
15#17986474—21no—
16#17986334C2214yes—
17#17986294—22no—
18#17986209—22no—
19#17986155C2214yes—
20C4×#11765855—24no—
21#17986052C2212yes—
22#17985735C2218yes—
23#17985723C2214yes—
24C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
26#399×C71C2212yes—
27#393×C71C2212yes—
28#390×C71—21no—
29#389×C71—21no—
30#385×C71—22no—
31#382×C71C2211yescharacteristic
32C22×Dic142—22no—
33C2×#11765855—24no—
34#14556128D412yes—
35#14556128D412yes—
36#14556127—24no—
37#14556120—22no—
38#14556119—24no—
39#14556107—24no—
40#14556107—24no—
41#14556107—24no—
42#14556107—22no—
43#14556107C2314yes—
44#14556105—28no—
45#14556105—28no—
46C4×Dic142—22no—
47C4×Dic142D414yes—
48D4×Dic71—24no—
49D4×Dic71—24no—
50#14556087—22no—
51C2×C4⋊Dic71—22no—
52C2×Dic71⋊C4—24no—
53C2×C22⋊Dic71—24no—
54#14556061—24no—
55C4⋊(C71⋊C8)—22no—
56#14556052—24no—
57#14556051—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
59C4×C71⋊C8—22no—
60C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
61C22×D4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71D412yes—
63C4×Q8×C71—22no—
64C4×Q8×C71—22no—
65C4×D4×C71—22no—
66C4×D4×C71—22no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—22no—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71—22no—
73C2×C22⋊C4×C71—22no—
74C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
75C2×C42×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77#95×C71—21no—
78#95×C71—22no—
79#95×C71C2312yes—
80C2×Dic142—22no—
81C2×Dic142—24no—
82C2×Dic142—84no—
83C2×Dic142C2×D414yes—
84C22×Dic71—24no—
85C22×Dic71—24no—
86#11765855—48no—
87C2×C71⋊C8—24no—
88C4⋊Dic71—24no—
89C4⋊Dic71—22no—
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71—22no—
92C4⋊Dic71C2×D414yes—
93Dic71⋊C4—28no—
94Dic71⋊C4—24no—
95Dic71⋊C4—24no—
96C22⋊Dic71—28no—
97C22⋊Dic71—24no—
98C4×Dic71—24no—
99C24×C71C2×D412yes—
100C2×Q8×C71—22no—
101C2×Q8×C71—42no—
102C2×D4×C71—22no—
103C2×D4×C71—22no—
104C2×D4×C71Q1614yescomplemented
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—22no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—82no—
111C22×C4×C71C2×D412yes—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—22no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—42no—
120C4⋊C4×C71—82no—
121C22⋊C4×C71—24no—
122C22⋊C4×C71—44no—
123C22⋊C4×C71—82no—
124C42×C71—42no—
125C42×C71C2×D412yes—
126C42×C71C2×D412yes—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71C2×Q1614yes—
132C23×C71C22×D411yescharacteristic
133Q8×C71—24no—
134Q8×C71—42no—
135D4×C71—28no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—44no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—82no—
151C2×C4×C71#12011yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12012yes—
154C2×C4×C71C2×Q1612yes—
155C2×C4×C71#13712yes—
156C2×C4×C71C22×D412yes—
157C2×Dic71—24no—
158C2×Dic71—24no—
159C2×Dic71—84no—
160C2×Dic71—84no—
161Dic142—44no—
162Dic142—44no—
163Dic142—84no—
164C71⋊C8—44no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—24no—
168C22×C71—44no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—82no—
172C22×C71C2×#12011yescharacteristic
173C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
174C22×C71C2×#13711yescharacteristic
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—22no—
178C4×C71—42no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71—82no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71#45114yes—
183Dic71—44no—
184Dic71—44no—
185#18213—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71—44no—
189C2×C71C2×#45111yescharacteristic
190C2×C71#301911yescharacteristic
191C2×C71#302511yescharacteristic
192#3501—711no—
193#3104—712no—
194#2580D7111yescharacteristic
195#1614—714no—
196#1602—714no—
197#1518—712no—
198#1460—711no—
199C71#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
200#554—1424no—
201#554—1422no—
202D4×Q8—1422no—
203#544—1421no—
204#543—714no—
205#533—712no—
206C2×C22⋊Q8—1422no—
207#518—1421no—
208C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
209C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
210#484—714no—
211#477—1422no—
212#462—1422no—
213#451—714no—
214C4×Q16—1424no—
215#431—712no—
216#399C2×D7112yes—
217#393C2×D7112yes—
218#390—21no—
219#389—21no—
220#385—22no—
221#382C2×D7111yescharacteristic
222#328—718no—
223#323—714no—
224C22×Q8—1422no—
225C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
226C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
227C23×C4C22⋊D7112yes—
228C2×Q16—1424no—
229C4⋊Q8—712no—
230C4⋊Q8—712no—
231C4⋊Q8—1424no—
232#125—1424no—
233#125—1422no—
234C22⋊Q8—714no—
235C22⋊Q8—1428no—
236C22⋊Q8—1428no—
237C22⋊Q8—1424no—
238C22⋊Q8—1424no—
239C22⋊Q8—1422no—
240C22⋊Q8—1424no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—714no—
244C4×Q8—1422no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—1424no—
248C4×D4—1424no—
249#117—1422no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—1424no—
254C2×C4⋊C4—1422no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—1424no—
260C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22×D7111yescharacteristic
263#107—1424no—
264C4⋊C8—1422no—
265#103—1424no—
266#103—1424no—
267C22⋊C8—714no—
268C4×C8—1422no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95C22×D7112yes—
272C24C2×C22⋊D7112yes—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—5684no—
276C2×Q8—714no—
277C2×Q8—1424no—
278C2×Q8—1422no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4#1176585514yescomplemented
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—1424no—
289C22×C4—1424no—
290C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
291C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293C22×C4C23×D7111yescharacteristic
294Q16—2848no—
295C2×C8—1424no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—714no—
303C4⋊C4—1428no—
304C4⋊C4—1424no—
305C4⋊C4—1424no—
306C4⋊C4—1424no—
307C4⋊C4—1422no—
308C4⋊C4—1422no—
309C4⋊C4—1422no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—1428no—
314C22⋊C4—1424no—
315C42—42no—
316C42—1424no—
317C42D4×D7112yes—
318C42D4×D7112yes—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23C2×#1176585514yes—
324C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
325Q8—24no—
326Q8—42no—
327Q8—2844no—
328Q8—2844no—
329Q8—5684no—
330D4—28no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—5684no—
347C2×C4—5684no—
348C2×C4—1424no—
349C2×C4—1424no—
350C2×C4#1455609611yescharacteristic
351C2×C4#1455609611yescharacteristic
352C2×C4#1455609612yes—
353C2×C4C2×#1176585512yes—
354C2×C4#1455615812yes—
355C2×C4C2×D4×D7112yes—
356C8—2844no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22C2×#1455609611yescharacteristic
365C22C22×#1176585511yescharacteristic
366C22C2×#1455615811yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—2844no—
375C4—2844no—
376C4#1798615414yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—44no—
380C2C2×#1798615411yescharacteristic
381C2#2259769611yescharacteristic
382C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2580C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2580D71
hypocenterC71#18213
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598379C2semidirect
3. #22587364C2semidirect
4. #22587296C2semidirect
5. #22586903C2semidirect
104. C2×D4×C71Q16semidirect
199. C71#18213semidirect
281. C2×D4#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021432
#225983792
#225873642
#225872962
#225869032
#225866612
C71×#25802
#1821371