Finite Group Databasebeta

← #31970520

Subgroups — #31970520

Order 18176.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602143C211yesmaximal, characteristic
2#22598380C212yesmaximal, complemented
3#22593694C211yesmaximal, characteristic
4#22587367C214yesmaximal, complemented
5#22587299C214yesmaximal, complemented
6#22586905C212yesmaximal, complemented
7C71×#1460C211yesmaximal, characteristic
8#17986708—24no—
9#17986706—22no—
10D4×Dic142—22no—
11#17986630—21no—
12#17986625C2214yes—
13#17986556C2212yes—
14C2×#14556107—22no—
15#17986474—21no—
16C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986335C2214yes—
18#17986295—22no—
19#17986210—22no—
20#17986157C2214yes—
21C4×Dic284—24no—
22#17985935C2212yes—
23#17985911C2212yes—
24#17985902—21no—
25#17985895—21no—
26#17985872—22no—
27#17985865C2211yescharacteristic
28#17985737C2218yes—
29C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2212yes—
31#323×C71C2214yes—
32C22×Dic142—22no—
33C22×Dic142C2311yescharacteristic
34C2×Dic284—24no—
35#14556128D412yes—
36#14556128D412yes—
37#14556127—24no—
38#14556120—22no—
39#14556119—24no—
40#14556107—24no—
41#14556107—24no—
42#14556107—24no—
43#14556107—22no—
44#14556107C2314yes—
45#14556105—28no—
46#14556105—28no—
47C4×Dic142—22no—
48C4×Dic142—22no—
49C4×Dic142—22no—
50C4×Dic142D414yes—
51D4×Dic71—24no—
52D4×Dic71—24no—
53#14556087—22no—
54C2×C4⋊Dic71—22no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C4—24no—
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×Dic71⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic71—24no—
61C2×C22⋊Dic71—22no—
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63C2×C4×Dic71—21no—
64#14556062—24no—
65#14556053—24no—
66#14556053—24no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95C2312yes—
70C22×D4×C71D411yescharacteristic
71C23×C4×C71D412yes—
72C4×D4×C71—22no—
73C4×D4×C71—22no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—22no—
78C22⋊C8×C71C2314yes—
79C4×C8×C71—22no—
80C2×Dic142—22no—
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142—42no—
84C2×Dic142—84no—
85C2×Dic142C2×D414yes—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—24no—
88C22×Dic71—24no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—21no—
91Dic284—48no—
92C4⋊Dic71—24no—
93C4⋊Dic71—22no—
94C4⋊Dic71—22no—
95C4⋊Dic71—22no—
96C4⋊Dic71—22no—
97C4⋊Dic71—42no—
98C4⋊Dic71C2×D414yes—
99Dic71⋊C4—28no—
100Dic71⋊C4—24no—
101Dic71⋊C4—24no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—82no—
105C22⋊Dic71—28no—
106C22⋊Dic71—24no—
107C22⋊Dic71—44no—
108C22⋊Dic71—82no—
109C4×Dic71—24no—
110C4×Dic71—42no—
111C24×C71C2×D412yes—
112C2×D4×C71—22no—
113C2×D4×C71—22no—
114C2×D4×C71Q1614yescomplemented
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—82no—
118C22×C4×C71C2×D412yes—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2411yescharacteristic
122C2×C8×C71—24no—
123C4⋊C4×C71—22no—
124C22⋊C4×C71—24no—
125C42×C71C2×D412yes—
126C42×C71C2×D412yes—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71C2×Q1614yes—
132C23×C71C22×D411yescharacteristic
133D4×C71—28no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—44no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—82no—
140C2×C4×C71#12011yescharacteristic
141C2×C4×C71#12011yescharacteristic
142C2×C4×C71#12012yes—
143C2×C4×C71C2×Q1612yes—
144C2×C4×C71#13712yes—
145C2×C4×C71C22×D412yes—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—24no—
148C2×Dic71—24no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—84no—
158C2×Dic71—84no—
159Dic142—24no—
160Dic142—42no—
161Dic142—44no—
162Dic142—44no—
163Dic142—84no—
164C8×C71—44no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—24no—
168C22×C71—44no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—82no—
172C22×C71C2×#12011yescharacteristic
173C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
174C22×C71C2×#13711yescharacteristic
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—22no—
178C4×C71—42no—
179C4×C71#45114yes—
180Dic71—44no—
181Dic71—42no—
182Dic71—44no—
183Dic71—82no—
184Dic71—81no—
185#18213—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71—44no—
189C2×C71C2×#45111yescharacteristic
190C2×C71#301911yescharacteristic
191C2×C71#302511yescharacteristic
192#3501—711no—
193#3104—712no—
194#2580—711no—
195#1614—714no—
196#1602—714no—
197#1518—712no—
198#1460D7111yescharacteristic
199C71#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
200#554—1424no—
201#554—1422no—
202D4×Q8—1422no—
203#544—1421no—
204#543—714no—
205#533—712no—
206C2×C22⋊Q8—1422no—
207#518—1421no—
208C2×C4×Q8—711no—
209C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
210#484—714no—
211#477—1422no—
212#462—1422no—
213#451—714no—
214C4×Q16—1424no—
215#431C2×D7112yes—
216#399—712no—
217#393—712no—
218#390—1421no—
219#389—1421no—
220#385—1422no—
221#382—711no—
222#328—718no—
223#323C2×D7114yes—
224C22×Q8—711no—
225C22×Q8—1422no—
226C22×D4D28411yescharacteristic
227C23×C4D28412yes—
228C2×Q16—1424no—
229C4⋊Q8—712no—
230C4⋊Q8—712no—
231C4⋊Q8—1424no—
232#125—1424no—
233#125—1422no—
234C22⋊Q8—714no—
235C22⋊Q8—1428no—
236C22⋊Q8—1428no—
237C22⋊Q8—1424no—
238C22⋊Q8—1424no—
239C22⋊Q8—1422no—
240C22⋊Q8—1424no—
241C4×Q8—714no—
242C4×Q8—1422no—
243C4×Q8—1422no—
244C4×Q8—1422no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—1424no—
248C4×D4—1424no—
249#117—1422no—
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1422no—
254C2×C4⋊C4—1424no—
255C2×C4⋊C4—1422no—
256C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—1422no—
258C2×C22⋊C4—1422no—
259C2×C22⋊C4—1424no—
260C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
261C2×C42—1421no—
262C2×C42C22×D7111yescharacteristic
263#107—1424no—
264C4⋊C8—22no—
265#103—1424no—
266#103—1424no—
267C22⋊C8C22×D7114yes—
268C4×C8—22no—
269#95—712no—
270#95—1421no—
271#95—1422no—
272C24C2×D28412yes—
273C2×Q8—2842no—
274C2×Q8—5684no—
275C2×Q8—714no—
276C2×Q8—1424no—
277C2×Q8—1422no—
278C2×Q8—1422no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4Dic28414yescomplemented
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—1422no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1424no—
289C22×C4—1424no—
290C22×C4C2×D28412yes—
291C22×C4C2×D28411yescharacteristic
292C22×C4C2×D28411yescharacteristic
293C22×C4C23×D7111yescharacteristic
294Q16—2848no—
295C2×C8—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—2842no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—2841no—
300C4⋊C4—5682no—
301C4⋊C4—714no—
302C4⋊C4—1428no—
303C4⋊C4—1424no—
304C4⋊C4—1422no—
305C4⋊C4—1424no—
306C4⋊C4—1424no—
307C4⋊C4—1422no—
308C4⋊C4—1422no—
309C4⋊C4—1422no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—2844no—
312C22⋊C4—5682no—
313C22⋊C4—1428no—
314C22⋊C4—1424no—
315C42—2842no—
316C42—1424no—
317C42D4×D7112yes—
318C42D4×D7112yes—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23C2×Dic28414yes—
324C23C22×D28411yescharacteristic
325Q8—2844no—
326Q8—2842no—
327Q8—2844no—
328Q8—5684no—
329Q8—1424no—
330D4—28no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—5684no—
346C2×C4—5684no—
347C2×C4—1422no—
348C2×C4—1424no—
349C2×C4—1424no—
350C2×C4#1455609811yescharacteristic
351C2×C4#1455609811yescharacteristic
352C2×C4#1455609812yes—
353C2×C4C2×Dic28412yes—
354C2×C4#1455616112yes—
355C2×C4C2×D4×D7112yes—
356C8—44no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22C2×#1455609811yescharacteristic
365C22C22×Dic28411yescharacteristic
366C22C2×#1455616111yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—2844no—
372C4—2842no—
373C4—2844no—
374C4—5682no—
375C4—5681no—
376C4#1798615714yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—44no—
380C2C2×#1798615711yescharacteristic
381C2#2259770011yescharacteristic
382C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1460C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1460D71
hypocenterC71#18213
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598380C2semidirect
4. #22587367C2semidirect
5. #22587299C2semidirect
6. #22586905C2semidirect
114. C2×D4×C71Q16semidirect
199. C71#18213semidirect
281. C2×D4Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021432
#225983802
#225936942
#225873672
#225872992
#225869052
C71×#14602
#1821371