Finite Group Databasebeta

← #31970524

Subgroups — #31970524

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598340C211yesmaximal, characteristic
3#22593249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587336C214yesmaximal, complemented
5#22587268C214yesmaximal, complemented
6#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—21no—
11#17986728—21no—
12#17986723—21no—
13#17986722—22no—
14#17986710—21no—
15#17986687—22no—
16#17986598C2214yes—
17#17986575—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986535—22no—
20C2×#14556107—21no—
21#17986479—21no—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986312C2212yes—
24#17986279—21no—
25#17986194—21no—
26#17986133C2212yes—
27C4×#11765850—22no—
28#17986052C2211yescharacteristic
29#17985930C2212yes—
30#17985913C2212yes—
31#17985887—22no—
32#17985865C2211yescharacteristic
33#17985859—21no—
34#17985736C2214yes—
35#17985734C2214yes—
36#17985724C2214yes—
37#533×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39#483×C71C2212yes—
40#476×C71—21no—
41#461×C71—21no—
42#450×C71C2212yes—
43C4×SD16×C71—22no—
44#431×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C2×#11765850—22no—
48#14556128—22no—
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556125D411yescharacteristic
51#14556123—24no—
52#14556123—24no—
53#14556119—22no—
54#14556119—24no—
55#14556117—22no—
56#14556116—22no—
57#14556116—21no—
58#14556113—24no—
59#14556112—24no—
60#14556108—22no—
61#14556108—22no—
62#14556107—44no—
63#14556104—24no—
64#14556102—21no—
65#14556102C2312yes—
66Q8×Dic71—22no—
67C4×Dic142—22no—
68C4×Dic142—21no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284D412yes—
75#14556090—22no—
76(C22⋊D71)⋊C4—24no—
77#14556086—24no—
78#14556086—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4C2312yes—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×C4×Dic71D412yes—
87#14556061—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89#14556049—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92C4×C71⋊C8—21no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C2×SD16×C71—22no—
99C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
100C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
101#125×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71C2312yes—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71D412yes—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110#117×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#106×C71—22no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116#103×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119C4×C8×C71—21no—
120#11765865—42no—
121#11765865—42no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—24no—
136#11765850—44no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—44no—
149C22⋊Dic71—44no—
150C22⋊Dic71—44no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C24×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—42no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71—41no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173SD16×C71—44no—
174C2×C8×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—41no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C23×C71—22no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—22no—
204D4×C71—41no—
205D4×C71—41no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—82no—
214C2×C4×C71—82no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#13512yes—
220C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—42no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—42no—
237C4×D71—44no—
238C4×D71—84no—
239Dic142—42no—
240Dic142—42no—
241Dic142—42no—
242C8×C71—42no—
243C71⋊C8—42no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—81no—
250C22×C71—81no—
251C22×C71—81no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71C2×#13511yescharacteristic
255C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71#44912yes—
267C4×C71#44912yes—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—82no—
272#18214—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71—82no—
276C2×C71C2×#44911yescharacteristic
277C2×C71#302011yescharacteristic
278C2×C71#302511yescharacteristic
279D71—82no—
280#3507—711no—
281#3101D7111yescharacteristic, complemented
282#3100—711no—
283#2536—711no—
284#1609—714no—
285#1597—714no—
286#1518—711no—
287#1517—711no—
288#1461—711no—
289C71#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—1421no—
291#557—1421no—
292#556—1421no—
293#556—1422no—
294#554—1421no—
295#552—1422no—
296#539—714no—
297#536—1421no—
298#533C2×D7111yescharacteristic
299#532—711no—
300#529—1422no—
301C2×C22⋊Q8—1421no—
302#520—1421no—
303C2×C4×Q8—711no—
304C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
305#483C2×D7112yes—
306#480—712no—
307#476—21no—
308#474—1421no—
309#461—21no—
310#459—1421no—
311#450C2×D7112yes—
312#447—712no—
313C4×SD16—22no—
314C4×D8—1422no—
315#431—711no—
316#431C2×D7111yescharacteristic
317#398—712no—
318#394—712no—
319#388—1422no—
320#382—711no—
321#380—1421no—
322#328—714no—
323#327—714no—
324#324—714no—
325C2×#41—1421no—
326C22×Q8—711no—
327C22×D4C22×D7111yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C2×SD16—22no—
330C2×D8—1422no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8—1422no—
333C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
335#127—711no—
336#126—1424no—
337#126—1424no—
338#125—21no—
339#125—1424no—
340#125—1422no—
341#124—1422no—
342#124—1422no—
343#124—1421no—
344#123—1424no—
345#123—1424no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—2844no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1424no—
351C22⋊Q8C22×D7112yes—
352#121—712no—
353#121—1421no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—1422no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8C22⋊D7112yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—712no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1424no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1421no—
371#117—21no—
372#117—1422no—
373#117—1424no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—712no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C42—712no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—1422no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1421no—
389#103—22no—
390#102—22no—
391#102—1422no—
392#102—1422no—
393C22⋊C8—712no—
394C22⋊C8C22×D7112yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—1421no—
397#95—712no—
398#95—1422no—
399#95—1421no—
400C24—21no—
401#41—2842no—
402#41—2842no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8—1422no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—1424no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430SD16—44no—
431D8—2844no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1422no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—2844no—
442C4⋊C4—2842no—
443C4⋊C4—712no—
444C4⋊C4—1424no—
445C4⋊C4—1424no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—2844no—
457C22⋊C4—2844no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1424no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C42—22no—
464C42—1424no—
465C42—1422no—
466C42—1422no—
467C42D4×D7111yescharacteristic
468C42D4×D7111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—1422no—
479C23C2×D4×D7111yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2842no—
483Q8—2842no—
484Q8—2842no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—2842no—
493D4—2842no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—2844no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—5684no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4#1455609611yescharacteristic
515C2×C4#1455609611yescharacteristic
516C2×C4#1455609611yescharacteristic
517C2×C4#1455609611yescharacteristic
518C2×C4#1455614912yes—
519C2×C4#1455615512yes—
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—2842no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22C2×#1455609611yescharacteristic
537C22C2×#1455614911yescharacteristic
538C22C2×#1455615511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4—2842no—
549C4—5682no—
550C4#1798614312yes—
551C4#1798614312yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—5682no—
556C2C2×#1798614311yescharacteristic
557C2#2259770211yescharacteristic
558C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3101C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598340C2
hypercenter#3101D71
hypocenterC71#18214
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602207C2semidirect
3. #22593249C2semidirect
4. #22587336C2semidirect
5. #22587268C2semidirect
6. #22586904C2semidirect
7. #22586901C2semidirect
8. #22586663C2semidirect
9. C71×#3101C2semidirect
281. #3101D71semidirect
289. C71#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022072
#225983402
#225932492
#225873362
#225872682
#225869042
#225869012
#225866632
C71×#31012
#1821471