Finite Group Databasebeta

← #31970527

Subgroups — #31970527

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598336C211yesmaximal, characteristic
4#22593250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587338C214yesmaximal, complemented
6#22587270C214yesmaximal, complemented
7#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986735—21no—
11#17986724—21no—
12#17986719—21no—
13#17986718—22no—
14#17986706—21no—
15#17986689—22no—
16#17986594C2214yes—
17#17986570—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986530—22no—
20C2×#14556108—21no—
21#17986482—21no—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986330C2212yes—
25#17986310C2212yes—
26#17986290—21no—
27#17986276—21no—
28#17986205—21no—
29#17986191—21no—
30#17986152C2212yes—
31#17986132C2212yes—
32C4×#11765854—22no—
33C4×#11765850—22no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17985931C2212yes—
36#17985917C2212yes—
37#17985891—22no—
38#17985856—21no—
39#17985735C2214yes—
40#17985724C2214yes—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#431×C71C2211yescharacteristic
43#382×C71C2211yescharacteristic
44#327×C71C2214yes—
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C4×D71—21no—
48C2×#11765854—22no—
49C2×#11765850—22no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556126—22no—
53#14556121—24no—
54#14556121—24no—
55#14556120—21no—
56#14556119—22no—
57#14556118—24no—
58#14556115—22no—
59#14556115—22no—
60#14556109—24no—
61#14556109—24no—
62#14556108—44no—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107—21no—
66#14556107C2312yes—
67#14556105—24no—
68Q8×Dic71—22no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142D412yes—
75#14556093—22no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80D4×Dic71—22no—
81D4×Dic71—22no—
82D4×Dic71—24no—
83#14556087—22no—
84#14556087—21no—
85#14556084—24no—
86C2×C4⋊Dic71—22no—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4C2312yes—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71D412yes—
95#14556061—22no—
96#14556060—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98#14556053—22no—
99#14556050—22no—
100#14556049—22no—
101#14556048—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
103C4×C71⋊C8—21no—
104C71⋊#95—22no—
105C2×#41×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107#127×C71D411yescharacteristic
108#124×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71C2312yes—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71D412yes—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117C4×C8×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—42no—
130C22×Dic71—24no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138#11765854—44no—
139#11765850—44no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—44no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157C22⋊Dic71—24no—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—24no—
160C22⋊Dic71—22no—
161(C2×D71)⋊C4—44no—
162(C2×D71)⋊C4—44no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169#41×C71—42no—
170#41×C71—42no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C23×C71—22no—
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200Q8×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—44no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#13512yes—
218C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—84no—
232D284—22no—
233D284—22no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236C4×D71—82no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—42no—
239Dic142—42no—
240Dic142—42no—
241Dic142—42no—
242C8×C71—42no—
243C71⋊C8—42no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C22×C71C2×#13511yescharacteristic
251C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—82no—
265C4×C71#44912yes—
266C4×C71#44912yes—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—81no—
272#18214—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71—82no—
276C2×C71C2×#44911yescharacteristic
277C2×C71#302011yescharacteristic
278C2×C71#302511yescharacteristic
279D71—82no—
280#3507—711no—
281#3101—711no—
282#3100—711no—
283#2536—711no—
284#1609—714no—
285#1597—714no—
286#1518—711no—
287#1517D7111yescharacteristic, complemented
288#1461—711no—
289C71#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—1421no—
291#557—1421no—
292#556—1421no—
293#556—1422no—
294#554—1421no—
295#552—1422no—
296#539—714no—
297#536—1421no—
298#533—711no—
299#532C2×D7111yescharacteristic
300#529—1422no—
301C2×C22⋊Q8—1421no—
302#520—1421no—
303C2×C4×Q8—711no—
304C2×C4×D4—711no—
305#483—712no—
306#480—712no—
307#476—1421no—
308#474—1421no—
309#461—1421no—
310#459—1421no—
311#450—712no—
312#447—712no—
313C4×SD16—1422no—
314C4×D8—1422no—
315#431—711no—
316#431C2×D7111yescharacteristic
317#398—712no—
318#394—712no—
319#388—1422no—
320#382C2×D7111yescharacteristic
321#380—1421no—
322#328—714no—
323#327C2×D7114yes—
324#324—714no—
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—711no—
327C22×D4—711no—
328C23×C4—1421no—
329C2×SD16—1422no—
330C2×D8—1422no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8—711no—
333C4⋊Q8—1422no—
334C4⋊Q8D28411yescharacteristic
335#127D28411yescharacteristic
336#126—1424no—
337#126—1424no—
338#125—1422no—
339#125—1424no—
340#125—1421no—
341#124—21no—
342#124—1422no—
343#124—1422no—
344#123—1424no—
345#123—1424no—
346C22⋊Q8—2844no—
347C22⋊Q8—712no—
348C22⋊Q8—1424no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1421no—
352#121—21no—
353#121C22×D7112yes—
354C4×Q8—712no—
355C4×Q8—1422no—
356C4×Q8—1422no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—1424no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1421no—
368C4×D4—1421no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4D28412yes—
371#117—1424no—
372#117—1422no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—712no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C42—712no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—1422no—
386#106—1422no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1421no—
389#103—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392#102—1422no—
393C22⋊C8—712no—
394C22⋊C8C22×D7112yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—1421no—
397#95—21no—
398#95—1422no—
399#95C22×D7112yes—
400C24—1421no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—712no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8—1421no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1422no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4C2×D28412yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—2841no—
420C22×C4—2841no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—712no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430SD16—2844no—
431D8—2844no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1422no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—2844no—
437C4⋊C4—712no—
438C4⋊C4—1424no—
439C4⋊C4—1424no—
440C4⋊C4—1424no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4C2×D28412yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2844no—
456C22⋊C4—2844no—
457C22⋊C4—2841no—
458C22⋊C4—2841no—
459C22⋊C4—1424no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1424no—
462C22⋊C4—1422no—
463C42—1424no—
464C42—1422no—
465C42—1422no—
466C42—1422no—
467C42D4×D7111yescharacteristic
468C42D4×D7111yescharacteristic
469C42C2×D28411yescharacteristic
470C42C2×D28411yescharacteristic
471C23—22no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—1422no—
479C23C2×D4×D7111yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—2842no—
482Q8—2842no—
483Q8—2842no—
484Q8—2842no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—2841no—
491D4—2841no—
492D4—1422no—
493D4—1422no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—5684no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4#1455609811yescharacteristic
515C2×C4#1455609811yescharacteristic
516C2×C4#1455609811yescharacteristic
517C2×C4#1455609811yescharacteristic
518C2×C4#1455614912yes—
519C2×C4#1455615212yes—
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C22×D28411yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—2842no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—5681no—
533C22—5681no—
534C22—5681no—
535C22—5681no—
536C22C2×#1455609811yescharacteristic
537C22C2×#1455614911yescharacteristic
538C22C2×#1455615211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4—2842no—
549C4—5681no—
550C4#1798614512yes—
551C4#1798614512yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—5682no—
556C2C2×#1798614511yescharacteristic
557C2#2259770611yescharacteristic
558C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1517C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598336C2
hypercenter#1517D71
hypocenterC71#18214
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602202C2semidirect
2. #22598349C2semidirect
4. #22593250C2semidirect
5. #22587338C2semidirect
6. #22587270C2semidirect
7. #22586903C2semidirect
8. #22586663C2semidirect
9. C71×#1517C2semidirect
287. #1517D71semidirect
289. C71#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022022
#225983492
#225983362
#225932502
#225873382
#225872702
#225869032
#225866632
C71×#15172
#1821471