Finite Group Databasebeta

← #31970528

Subgroups — #31970528

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598341C211yesmaximal, characteristic
4#22593245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587339C214yesmaximal, complemented
6#22587271C214yesmaximal, complemented
7#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—21no—
11#17986727—21no—
12#17986722—21no—
13#17986721—22no—
14#17986709—21no—
15#17986690—22no—
16#17986596C2214yes—
17#17986573—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986533—22no—
21C2×#14556104—21no—
22#17986480—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986330C2212yes—
25#17986313C2212yes—
26#17986290—21no—
27#17986280—21no—
28#17986205—21no—
29#17986195—21no—
30#17986152C2212yes—
31#17986135C2212yes—
32C4×#11765854—22no—
33C4×D568—22no—
34#17985929C2212yes—
35#17985916C2212yes—
36#17985890—22no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985856—21no—
39#17985737C2214yes—
40#17985734C2214yes—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42#431×C71C2211yescharacteristic
43#431×C71C2211yescharacteristic
44#324×C71C2214yes—
45C2×#11765865—21no—
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C4×D71—21no—
48C2×#11765854—22no—
49C2×D568—22no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556126—22no—
54#14556125D411yescharacteristic
55#14556123—24no—
56#14556122—24no—
57#14556120—22no—
58#14556120—21no—
59#14556118—24no—
60#14556117—22no—
61#14556116—22no—
62#14556116—21no—
63#14556113—24no—
64#14556111—24no—
65#14556107—21no—
66#14556107C2312yes—
67#14556106—24no—
68#14556104—22no—
69#14556104—22no—
70#14556104—44no—
71#14556102—21no—
72#14556102C2312yes—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142D412yes—
76#14556093—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284D412yes—
84#14556090—22no—
85C4×C22⋊D71—24no—
86#14556087—21no—
87#14556086—22no—
88#14556085—24no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96#14556062—22no—
97#14556060—22no—
98#14556053—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C71D411yescharacteristic
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C42×C71D412yes—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118C4×C8×C71—21no—
119C4×C8×C71—21no—
120C23×D71—21no—
121#11765865—42no—
122#11765865—42no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—42no—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—41no—
138C2×C4×D71—41no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141#11765854—44no—
142D568—44no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—44no—
158C22⋊Dic71—22no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—44no—
165(C2×D71)⋊C4—44no—
166(C2×D71)⋊C4—41no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168C4×Dic71—24no—
169C4×Dic71—22no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—22no—
180C2×C8×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—22no—
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#13512yes—
214C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D71—42no—
218C22⋊D71—42no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228D284—22no—
229D284—22no—
230D284—42no—
231D284—42no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—42no—
235C4×D71—44no—
236C4×D71—84no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—82no—
239Dic142—42no—
240Dic142—42no—
241Dic142—42no—
242C8×C71—42no—
243C8×C71—42no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C22×C71C2×#13511yescharacteristic
248C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—81no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71#44912yes—
266C4×C71#44912yes—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—82no—
271Dic71—81no—
272#18214—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71C2×#44911yescharacteristic
276C2×C71#302011yescharacteristic
277C2×C71#302511yescharacteristic
278D71—82no—
279D71—82no—
280#3507—711no—
281#3101—711no—
282#3100—711no—
283#2536—711no—
284#1609—714no—
285#1597—714no—
286#1518—711no—
287#1517—711no—
288#1461D7111yescharacteristic, complemented
289C71#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
290#559—1421no—
291#557—1421no—
292#556—1422no—
293#556—1421no—
294#554—1421no—
295#552—1422no—
296#539—714no—
297#536—1421no—
298#533—711no—
299#532—711no—
300#529—1422no—
301C2×C22⋊Q8—1421no—
302#520—1421no—
303C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
304C2×C4×D4—711no—
305#483—712no—
306#480—712no—
307#476—1421no—
308#474—1421no—
309#461—1421no—
310#459—1421no—
311#450—712no—
312#447—712no—
313C4×SD16—1422no—
314C4×D8—1422no—
315#431C2×D7111yescharacteristic
316#431C2×D7111yescharacteristic
317#398—712no—
318#394—712no—
319#388—1422no—
320#382—711no—
321#380—1421no—
322#328—714no—
323#327—714no—
324#324C2×D7114yes—
325C2×#41—1421no—
326C22×Q8D28411yescharacteristic
327C22×D4—711no—
328C23×C4—1421no—
329C2×SD16—1422no—
330C2×D8—1422no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8—711no—
333C4⋊Q8—711no—
334C4⋊Q8—1422no—
335#127—711no—
336#126—1424no—
337#126—1424no—
338#125—1422no—
339#125—1424no—
340#125—1421no—
341#124—1422no—
342#124—1422no—
343#124—1421no—
344#123—1424no—
345#123—1424no—
346C22⋊Q8—2844no—
347C22⋊Q8—712no—
348C22⋊Q8—1424no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1421no—
352#121—712no—
353#121—1421no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—712no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×D4—712no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1424no—
366C4×D4—1421no—
367C4×D4—1421no—
368C4×D4—1421no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1421no—
371#117—1424no—
372#117—1422no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C42D28412yes—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—1422no—
386#106—1422no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389#103—1422no—
390#102—1422no—
391#102—1422no—
392#102—1422no—
393C22⋊C8C22×D7112yes—
394C22⋊C8C22×D7112yes—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—712no—
398#95—1422no—
399#95—1421no—
400C24—1421no—
401#41—2842no—
402#41—2842no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—712no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—712no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—1424no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4C2×D28412yes—
426C22×C4C2×D28412yes—
427C22×C4C2×D28411yescharacteristic
428C22×C4C2×D28411yescharacteristic
429C22×C4C23×D7111yescharacteristic
430SD16—2844no—
431D8—2844no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—2844no—
439C4⋊C4—2842no—
440C4⋊C4—712no—
441C4⋊C4—712no—
442C4⋊C4—1424no—
443C4⋊C4—1424no—
444C4⋊C4—1424no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—2844no—
454C22⋊C4—2844no—
455C22⋊C4—2841no—
456C22⋊C4—2841no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1424no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—1424no—
466C42—1422no—
467C42D4×D7111yescharacteristic
468C42D4×D7111yescharacteristic
469C42D4×D7111yescharacteristic
470C42D4×D7111yescharacteristic
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—1422no—
478C23—1422no—
479C23C22×D28411yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—2842no—
483Q8—2842no—
484Q8—2842no—
485D4—2842no—
486D4—2841no—
487D4—2841no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—1422no—
493D4—1422no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2844no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—5684no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—5682no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4#1455609811yescharacteristic
515C2×C4#1455609811yescharacteristic
516C2×C4#1455609811yescharacteristic
517C2×C4#1455609811yescharacteristic
518C2×C4#1455615012yes—
519C2×C4#1455615612yes—
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—42no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—5681no—
533C22—5681no—
534C22—5681no—
535C22—5681no—
536C22C2×#1455609811yescharacteristic
537C22C2×#1455615011yescharacteristic
538C22C2×#1455615611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4—5682no—
549C4—5681no—
550C4#1798614612yes—
551C4#1798614612yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—5682no—
555C2—5682no—
556C2C2×#1798614611yescharacteristic
557C2#2259770711yescharacteristic
558C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1461C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598341C2
hypercenter#1461D71
hypocenterC71#18214
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602205C2semidirect
2. #22598349C2semidirect
4. #22593245C2semidirect
5. #22587339C2semidirect
6. #22587271C2semidirect
7. #22586905C2semidirect
8. #22586901C2semidirect
9. C71×#1461C2semidirect
288. #1461D71semidirect
289. C71#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#225983492
#225983412
#225932452
#225873392
#225872712
#225869052
#225869012
C71×#14612
#1821471