Finite Group Databasebeta

← #31970531

Subgroups — #31970531

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602202C211yesmaximal, characteristic
2#22598379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587368C214yesmaximal, complemented
5#22587300C214yesmaximal, complemented
6#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586900C211yesmaximal, characteristic
8#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3103C211yesmaximal, characteristic
10#17986735—21no—
11#17986724—21no—
12#17986719—21no—
13#17986718—22no—
14#17986706—21no—
15#17986689—22no—
16#17986594C2214yes—
17#17986570—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986530—22no—
20#17986482—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22#17986334C2212yes—
23#17986294—21no—
24#17986209—21no—
25#17986155C2212yes—
26C4×#11765855—22no—
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17985937C2212yes—
29#17985918C2212yes—
30#17985905—21no—
31#17985897—21no—
32#17985880—22no—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yes—
35#17985733C2214yes—
36#17985724C2214yes—
37#532×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39#481×C71C2212yes—
40#475×C71—21no—
41#460×C71—21no—
42#448×C71C2212yes—
43C4×SD16×C71—22no—
44#431×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C2×#11765855—22no—
47#14556128D411yescharacteristic
48#14556128D411yescharacteristic
49#14556126—22no—
50#14556121—24no—
51#14556121—24no—
52#14556120—21no—
53#14556119—22no—
54#14556118—24no—
55#14556115—22no—
56#14556115—22no—
57#14556109—24no—
58#14556109—24no—
59#14556107—22no—
60#14556107—22no—
61#14556107—21no—
62#14556107C2312yes—
63#14556105—24no—
64Q8×Dic71—22no—
65C4×Dic142—21no—
66C4×Dic142—21no—
67C4×Dic142—21no—
68C4×Dic142—21no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×Dic142D412yes—
71#14556093—22no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—24no—
75#14556087—22no—
76#14556087—21no—
77#14556084—24no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×Dic71⋊C4C2312yes—
83C2×C4×Dic71D412yes—
84#14556061—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—21no—
86#14556052—22no—
87#14556051—22no—
88C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
89C4×C71⋊C8—21no—
90C71⋊#95—22no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95C2312yes—
95C2×#41×C71—21no—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C71—22no—
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99#127×C71D411yescharacteristic
100#124×C71—21no—
101#121×C71—21no—
102#121×C71C2312yes—
103C4×Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71D412yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#106×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118C4×C8×C71—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71C2×D412yes—
128C22×Dic71C2×D412yes—
129#11765855—44no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C4⋊Dic71—24no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—42no—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—44no—
146C22⋊Dic71—24no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C4×Dic71—24no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—22no—
154#41×C71—42no—
155#41×C71—42no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—42no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170SD16×C71—44no—
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71—41no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C23×C71—22no—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188Q8×C71—22no—
189Q8×C71—22no—
190Q8×C71—41no—
191Q8×C71—41no—
192Q8×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—44no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#13512yes—
212C2×C4×C71#13712yes—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—84no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230C8×C71—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71C2×#12011yescharacteristic
238C22×C71C2×#13511yescharacteristic
239C22×C71C2×#13711yescharacteristic
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71#45212yes—
248C4×C71#45212yes—
249Dic71—42no—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71—82no—
254#18215—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—21no—
256C2×C71—21no—
257C2×C71—82no—
258C2×C71C2×#45211yescharacteristic
259C2×C71#302011yescharacteristic
260C2×C71#302511yescharacteristic
261#3507—711no—
262#3104—711no—
263#3103D7111yescharacteristic
264#2581—711no—
265#1615—714no—
266#1603—714no—
267#1518—711no—
268#1517—711no—
269#1461—711no—
270C71#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1421no—
272#557—1421no—
273#556—1421no—
274#556—1422no—
275#554—1421no—
276#552—1422no—
277#539—714no—
278#536—1421no—
279#533—711no—
280#532C2×D7111yescharacteristic
281#529—1422no—
282#520—1421no—
283C2×C4×Q8—711no—
284C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
285#484—712no—
286#481C2×D7112yes—
287#477—1421no—
288#475—21no—
289#462—1421no—
290#460—21no—
291#451—712no—
292#448C2×D7112yes—
293C4×Q16—1422no—
294C4×SD16—22no—
295#431—711no—
296#431C2×D7111yescharacteristic
297#400—712no—
298#395—712no—
299#391—1421no—
300#389—1421no—
301#387—1422no—
302#382—711no—
303#328—714no—
304#327—714no—
305#324—714no—
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—711no—
308C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
309C2×Q16—1422no—
310C2×SD16—22no—
311C4⋊Q8—711no—
312C4⋊Q8—711no—
313C4⋊Q8—1422no—
314C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
315#127C22⋊D7111yescharacteristic
316#126—1424no—
317#126—1424no—
318#125—1422no—
319#125—1424no—
320#125—1421no—
321#124—21no—
322#124—1422no—
323#124—1422no—
324#123—1424no—
325#123—1424no—
326C22⋊Q8—712no—
327C22⋊Q8—1424no—
328C22⋊Q8—1422no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1421no—
331#121—21no—
332#121C22×D7112yes—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—712no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×Q8—1422no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×Q8—1421no—
344C4×Q8—1421no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—1424no—
347C4×D4—1422no—
348C4×D4—1422no—
349C4×D4C22⋊D7112yes—
350#117—1424no—
351#117—1422no—
352#117—1421no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—711no—
355C2×C4⋊C4—712no—
356C2×C4⋊C4—1422no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—712no—
362C2×C42C22×D7111yescharacteristic
363#107—1422no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1421no—
367#103—22no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#102—22no—
371C22⋊C8—712no—
372C22⋊C8C22×D7112yes—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1421no—
375#95—712no—
376#95—1422no—
377#95—1422no—
378#95—1422no—
379#95—1421no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—712no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8—1422no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—712no—
400C22×C4—712no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1424no—
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4C23×D7111yescharacteristic
406Q16—2844no—
407SD16—44no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1422no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—2844no—
416C4⋊C4—2842no—
417C4⋊C4—712no—
418C4⋊C4—1424no—
419C4⋊C4—1424no—
420C4⋊C4—1424no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1424no—
436C22⋊C4—1422no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—1424no—
440C42—1422no—
441C42—1422no—
442C42—1422no—
443C42D4×D7111yescharacteristic
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C23—22no—
448C23C2×D4×D7111yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—2842no—
455Q8—2842no—
456Q8—2842no—
457Q8—2842no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—5684no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4—1422no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4#1455609611yescharacteristic
484C2×C4#1455609611yescharacteristic
485C2×C4#1455609611yescharacteristic
486C2×C4#1455609611yescharacteristic
487C2×C4#1455614912yes—
488C2×C4#1455615712yes—
489C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2842no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22C2×#1455609611yescharacteristic
499C22C2×#1455614911yescharacteristic
500C22C2×#1455615711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—2842no—
509C4—2842no—
510C4—2842no—
511C4—2842no—
512C4—5682no—
513C4#1798615812yes—
514C4#1798615812yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2C2×#1798615811yescharacteristic
519C2#2259770211yescharacteristic
520C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3103C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#532×C71C22
hypercenter#3103D71
hypocenterC71#18215
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598379C2semidirect
3. #22593706C2semidirect
4. #22587368C2semidirect
5. #22587300C2semidirect
6. #22586905C2semidirect
8. #22586663C2semidirect
270. C71#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022022
#225983792
#225937062
#225873682
#225873002
#225869052
#225869002
#225866632
C71×#31032
#1821571