Finite Group Databasebeta

← #31970533

Subgroups — #31970533

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602207C211yesmaximal, characteristic
2#22598371C211yesmaximal, characteristic
3#22593706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587370C214yesmaximal, complemented
5#22587302C214yesmaximal, complemented
6#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586901C211yesmaximal, characteristic
8#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—21no—
11#17986728—21no—
12#17986723—21no—
13#17986722—22no—
14#17986710—21no—
15#17986687—22no—
16#17986598C2214yes—
17#17986575—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986535—22no—
20#17986479—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22#17986317C2212yes—
23#17986284—21no—
24#17986199—21no—
25#17986138C2212yes—
26C4×#11765852—22no—
27#17986052C2211yescharacteristic
28#17985937C2212yes—
29#17985918C2212yes—
30#17985905—21no—
31#17985897—21no—
32#17985880—22no—
33#17985865C2211yescharacteristic
34#17985736C2214yes—
35#17985734C2214yes—
36#17985724C2214yes—
37#533×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
39#484×C71C2212yes—
40#477×C71—21no—
41#462×C71—21no—
42#451×C71C2212yes—
43C4×Q16×C71—22no—
44#431×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C2×#11765852—22no—
48#14556128—22no—
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556125D411yescharacteristic
51#14556123—24no—
52#14556123—24no—
53#14556119—22no—
54#14556119—24no—
55#14556117—22no—
56#14556116—22no—
57#14556116—21no—
58#14556113—24no—
59#14556112—24no—
60#14556108—22no—
61#14556108—22no—
62#14556104—24no—
63#14556102—21no—
64#14556102C2312yes—
65Q8×Dic71—22no—
66C4×Dic142—22no—
67C4×Dic142—21no—
68C4×Dic142—21no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284D412yes—
74#14556090—22no—
75(C22⋊D71)⋊C4—24no—
76#14556086—24no—
77#14556086—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—22no—
81C2×Dic71⋊C4C2312yes—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C2×C4×Dic71D412yes—
84#14556059—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—21no—
86#14556052—22no—
87#14556048—22no—
88C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
89C4×C71⋊C8—21no—
90C71⋊#95—22no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C71—22no—
97C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99#125×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71C2312yes—
102C4×Q8×C71—21no—
103C4×Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71D412yes—
108#117×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118C4×C8×C71—21no—
119#11765865—42no—
120#11765865—42no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—24no—
135#11765852—44no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—44no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—42no—
160C2×Q8×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166Q16×C71—44no—
167C2×C8×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71—22no—
180C42×C71—41no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—22no—
188Q8×C71—22no—
189Q8×C71—22no—
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—41no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#13512yes—
208C2×C4×C71#13712yes—
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D71—42no—
212C22⋊D71—42no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225C4×D71—44no—
226C4×D71—84no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230C8×C71—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C22×C71C2×#13511yescharacteristic
236C22×C71C2×#13711yescharacteristic
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71#45212yes—
249C4×C71#45212yes—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71—82no—
254#18215—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—21no—
256C2×C71—21no—
257C2×C71C2×#45211yescharacteristic
258C2×C71#302011yescharacteristic
259C2×C71#302511yescharacteristic
260D71—82no—
261#3507—711no—
262#3104D7111yescharacteristic, complemented
263#3103—711no—
264#2581—711no—
265#1615—714no—
266#1603—714no—
267#1518—711no—
268#1517—711no—
269#1461—711no—
270C71#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1421no—
272#557—1421no—
273#556—1421no—
274#556—1422no—
275#554—1421no—
276#552—1422no—
277#539—714no—
278#536—1421no—
279#533C2×D7111yescharacteristic
280#532—711no—
281#529—1422no—
282#520—1421no—
283C2×C4×Q8—711no—
284C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
285#484C2×D7112yes—
286#481—712no—
287#477—21no—
288#475—1421no—
289#462—21no—
290#460—1421no—
291#451C2×D7112yes—
292#448—712no—
293C4×Q16—22no—
294C4×SD16—1422no—
295#431—711no—
296#431C2×D7111yescharacteristic
297#400—712no—
298#395—712no—
299#391—1421no—
300#389—1421no—
301#387—1422no—
302#382—711no—
303#328—714no—
304#327—714no—
305#324—714no—
306C2×#41—1421no—
307C22×Q8—711no—
308C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
309C2×Q16—22no—
310C2×SD16—1422no—
311C4⋊Q8—711no—
312C4⋊Q8—1422no—
313C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
314C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
315#127—711no—
316#126—1424no—
317#126—1424no—
318#125—21no—
319#125—1424no—
320#125—1422no—
321#124—1422no—
322#124—1422no—
323#124—1421no—
324#123—1424no—
325#123—1424no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1422no—
328C22⋊Q8—1422no—
329C22⋊Q8—1424no—
330C22⋊Q8C22×D7112yes—
331#121—712no—
332#121—1421no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×Q8—1422no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×Q8—1421no—
344C4×Q8C22⋊D7112yes—
345C4×D4—712no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1424no—
348C4×D4—1422no—
349C4×D4—1421no—
350#117—21no—
351#117—1422no—
352#117—1424no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—711no—
355C2×C4⋊C4—712no—
356C2×C4⋊C4—1422no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—712no—
362C2×C42C22×D7111yescharacteristic
363#107—22no—
364#106—1422no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1421no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—1422no—
370#102—1422no—
371C22⋊C8—712no—
372C22⋊C8C22×D7112yes—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1421no—
375#95—712no—
376#95—1422no—
377#95—1422no—
378#95—1422no—
379#95—1421no—
380#41—2842no—
381#41—2842no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
392C2×D4—712no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1421no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—712no—
399C22×C4—712no—
400C22×C4—1424no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4C23×D7111yescharacteristic
406Q16—44no—
407SD16—2844no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1422no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2844no—
420C4⋊C4—2842no—
421C4⋊C4—712no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1424no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—1424no—
441C42—1422no—
442C42—1422no—
443C42D4×D7111yescharacteristic
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C23—1422no—
448C23C2×D4×D7111yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—2842no—
456Q8—2842no—
457Q8—2842no—
458D4—2842no—
459D4—2842no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—2842no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—2844no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—5684no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4—1422no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4#1455609611yescharacteristic
484C2×C4#1455609611yescharacteristic
485C2×C4#1455609611yescharacteristic
486C2×C4#1455609611yescharacteristic
487C2×C4#1455615112yes—
488C2×C4#1455616012yes—
489C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2842no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2842no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22C2×#1455609611yescharacteristic
499C22C2×#1455615111yescharacteristic
500C22C2×#1455616011yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—2842no—
510C4—2842no—
511C4—2842no—
512C4—5682no—
513C4#1798616012yes—
514C4#1798616012yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—5682no—
518C2C2×#1798616011yescharacteristic
519C2#2259770211yescharacteristic
520C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3104C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#3104D71
hypocenterC71#18215
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593706C2semidirect
4. #22587370C2semidirect
5. #22587302C2semidirect
6. #22586904C2semidirect
8. #22586663C2semidirect
9. C71×#3104C2semidirect
262. #3104D71semidirect
270. C71#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022072
#225983712
#225937062
#225873702
#225873022
#225869042
#225869012
#225866632
C71×#31042
#1821571