Finite Group Databasebeta

← #31970537

Subgroups — #31970537

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic
2#22598380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598372C211yesmaximal, characteristic
4#22593702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587373C214yesmaximal, complemented
6#22587305C214yesmaximal, complemented
7#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586901C211yesmaximal, characteristic
9C71×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—21no—
11#17986727—21no—
12#17986722—21no—
13#17986721—22no—
14#17986709—21no—
15#17986690—22no—
16#17986596C2214yes—
17#17986573—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986533—22no—
21#17986480—21no—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986335C2212yes—
24#17986318C2212yes—
25#17986295—21no—
26#17986285—21no—
27#17986210—21no—
28#17986200—21no—
29#17986157C2212yes—
30#17986140C2212yes—
31C4×Dic284—22no—
32C4×#11765854—22no—
33#17985938C2212yes—
34#17985919C2212yes—
35#17985906—21no—
36#17985895—21no—
37#17985883—22no—
38#17985865C2211yescharacteristic
39#17985737C2214yes—
40#17985734C2214yes—
41C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
42#431×C71C2211yescharacteristic
43#431×C71C2211yescharacteristic
44#324×C71C2214yes—
45C2×#11765865—21no—
46C22×Dic142C2311yescharacteristic
47C2×Dic284—22no—
48C2×#11765854—22no—
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556126—22no—
53#14556125D411yescharacteristic
54#14556123—24no—
55#14556122—24no—
56#14556120—22no—
57#14556120—21no—
58#14556118—24no—
59#14556117—22no—
60#14556116—22no—
61#14556116—21no—
62#14556113—24no—
63#14556111—24no—
64#14556107—21no—
65#14556107C2312yes—
66#14556106—24no—
67#14556104—22no—
68#14556104—22no—
69#14556102—21no—
70#14556102C2312yes—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142D412yes—
78#14556093—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284D412yes—
82#14556090—22no—
83C4×C22⋊D71—24no—
84#14556087—21no—
85#14556086—22no—
86#14556085—24no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556062—22no—
94#14556060—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556050—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95C2312yes—
104C22×Q8×C71D411yescharacteristic
105C4×Q8×C71—21no—
106C4×Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C42×C71D412yes—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—21no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71C2312yes—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117C4×C8×C71—21no—
118C4×C8×C71—21no—
119#11765865—42no—
120#11765865—42no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—24no—
136Dic284—44no—
137#11765854—44no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—42no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—44no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155C22⋊Dic71—22no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—22no—
168C2×Q8×C71—22no—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C42×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—22no—
188Q8×C71—42no—
189Q8×C71—42no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#13512yes—
202C2×C4×C71#13712yes—
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D71—42no—
206C22⋊D71—42no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—42no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221C4×D71—44no—
222C4×D71—84no—
223Dic142—22no—
224Dic142—22no—
225Dic142—42no—
226Dic142—41no—
227Dic142—41no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230C8×C71—42no—
231C8×C71—42no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C22×C71C2×#13511yescharacteristic
236C22×C71C2×#13711yescharacteristic
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71#45212yes—
247C4×C71#45212yes—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—82no—
253Dic71—81no—
254#18215—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—21no—
256C2×C71—21no—
257C2×C71C2×#45211yescharacteristic
258C2×C71#302011yescharacteristic
259C2×C71#302511yescharacteristic
260D71—82no—
261#3507—711no—
262#3104—711no—
263#3103—711no—
264#2581—711no—
265#1615—714no—
266#1603—714no—
267#1518—711no—
268#1517—711no—
269#1461D7111yescharacteristic, complemented
270C71#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1421no—
272#557—1421no—
273#556—1422no—
274#556—1421no—
275#554—1421no—
276#552—1422no—
277#539—714no—
278#536—1421no—
279#533—711no—
280#532—711no—
281#529—1422no—
282#520—1421no—
283C2×C4×Q8—711no—
284C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
285#484—712no—
286#481—712no—
287#477—1421no—
288#475—1421no—
289#462—1421no—
290#460—1421no—
291#451—712no—
292#448—712no—
293C4×Q16—1422no—
294C4×SD16—1422no—
295#431C2×D7111yescharacteristic
296#431C2×D7111yescharacteristic
297#400—712no—
298#395—712no—
299#391—1421no—
300#389—1421no—
301#387—1422no—
302#382—711no—
303#328—714no—
304#327—714no—
305#324C2×D7114yes—
306C2×#41—1421no—
307C22×Q8—711no—
308C22×Q8D28411yescharacteristic
309C2×Q16—1422no—
310C2×SD16—1422no—
311C4⋊Q8—711no—
312C4⋊Q8—711no—
313C4⋊Q8—711no—
314C4⋊Q8—1422no—
315#127—711no—
316#126—1424no—
317#126—1424no—
318#125—1422no—
319#125—1424no—
320#125—1421no—
321#124—1422no—
322#124—1422no—
323#124—1421no—
324#123—1424no—
325#123—1424no—
326C22⋊Q8—712no—
327C22⋊Q8—1424no—
328C22⋊Q8—1422no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1421no—
331#121—712no—
332#121—1421no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—712no—
338C4×Q8—1422no—
339C4×Q8—1421no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×Q8—1422no—
344C4×Q8—1421no—
345C4×D4—712no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1422no—
348C4×D4—1424no—
349C4×D4—1421no—
350#117—1424no—
351#117—1422no—
352#117—1421no—
353C2×C4⋊C4—711no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
360C2×C42—1421no—
361C2×C42D28412yes—
362C2×C42C22×D7111yescharacteristic
363#107—1422no—
364#106—1422no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#102—1422no—
371C22⋊C8C22×D7112yes—
372C22⋊C8C22×D7112yes—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—712no—
376#95—1421no—
377#95—1422no—
378#95—1422no—
379#95—1422no—
380#41—2842no—
381#41—2842no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—2842no—
387C2×Q8—712no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×D4—712no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1421no—
396C22×C4—1424no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4C2×D28412yes—
402C22×C4C2×D28412yes—
403C22×C4C2×D28411yescharacteristic
404C22×C4C2×D28411yescharacteristic
405C22×C4C23×D7111yescharacteristic
406Q16—2844no—
407SD16—2844no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—2844no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2842no—
418C4⋊C4—712no—
419C4⋊C4—712no—
420C4⋊C4—1424no—
421C4⋊C4—1424no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—2841no—
440C42—2841no—
441C42—1424no—
442C42—1422no—
443C42D4×D7111yescharacteristic
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C42D4×D7111yescharacteristic
446C42D4×D7111yescharacteristic
447C23—1422no—
448C23C22×D28411yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—2842no—
452Q8—2841no—
453Q8—2841no—
454Q8—2842no—
455Q8—2842no—
456Q8—1422no—
457Q8—1422no—
458D4—2842no—
459D4—2842no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—2842no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2844no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—5684no—
479C2×C4—1422no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4#1455609811yescharacteristic
484C2×C4#1455609811yescharacteristic
485C2×C4#1455609811yescharacteristic
486C2×C4#1455609811yescharacteristic
487C2×C4#1455615012yes—
488C2×C4#1455616112yes—
489C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—42no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2842no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22C2×#1455609811yescharacteristic
499C22C2×#1455615011yescharacteristic
500C22C2×#1455616111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—2842no—
508C4—2842no—
509C4—2842no—
510C4—2842no—
511C4—5682no—
512C4—5681no—
513C4#1798616312yes—
514C4#1798616312yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—5682no—
518C2C2×#1798616311yescharacteristic
519C2#2259770711yescharacteristic
520C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1461C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#1461D71
hypocenterC71#18215
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598380C2semidirect
4. #22593702C2semidirect
5. #22587373C2semidirect
6. #22587305C2semidirect
7. #22586905C2semidirect
9. C71×#1461C2semidirect
269. #1461D71semidirect
270. C71#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#225983802
#225983722
#225937022
#225873732
#225873052
#225869052
#225869012
C71×#14612
#1821571