Finite Group Databasebeta

← #31970538

Subgroups — #31970538

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602207C211yesmaximal, characteristic
2#22598375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598372C211yesmaximal, characteristic
4#22593707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587374C214yesmaximal, complemented
6#22587306C214yesmaximal, complemented
7#22586899C211yesmaximal, characteristic
8#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—21no—
11#17986728—21no—
12#17986723—21no—
13#17986722—22no—
14#17986710—21no—
15#17986687—22no—
16#17986598C2214yes—
17#17986575—21no—
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986535—22no—
20#17986479—21no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986332C2212yes—
24#17986318C2212yes—
25#17986291—21no—
26#17986285—21no—
27#17986206—21no—
28#17986200—21no—
29#17986154C2212yes—
30#17986140C2212yes—
31C4×#11765855—22no—
32C4×#11765854—22no—
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17985939C2212yes—
35#17985920C2212yes—
36#17985904—21no—
37#17985898—21no—
38#17985884—22no—
39#17985732C2214yes—
40#17985724C2214yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42#431×C71C2211yescharacteristic
43#382×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yes—
45C2×#11765865—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765854—22no—
50#14556128—22no—
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556125D411yescharacteristic
53#14556123—24no—
54#14556123—24no—
55#14556119—22no—
56#14556119—24no—
57#14556117—22no—
58#14556116—22no—
59#14556116—21no—
60#14556113—24no—
61#14556112—24no—
62#14556108—22no—
63#14556108—22no—
64#14556104—24no—
65#14556102—21no—
66#14556102C2312yes—
67Q8×Dic71—22no—
68C4×Dic142—22no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×Dic142—21no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284D412yes—
80#14556090—22no—
81(C22⋊D71)⋊C4—24no—
82#14556086—24no—
83#14556086—22no—
84C2×C4⋊Dic71—22no—
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4C2312yes—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71D412yes—
92#14556061—22no—
93#14556060—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95#14556053—22no—
96#14556052—22no—
97#14556051—22no—
98#14556050—22no—
99C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
100C4×C71⋊C8—21no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106#125×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71C2312yes—
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71D412yes—
111#117×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71C2312yes—
116C4×C8×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71C2312yes—
119#11765865—42no—
120#11765865—42no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284C2×D412yes—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—24no—
139#11765855—44no—
140#11765854—44no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—44no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71—41no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C2×C8×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—42no—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C42×C71—22no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2×D411yescharacteristic
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—22no—
188Q8×C71—42no—
189Q8×C71—42no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#13512yes—
202C2×C4×C71#13712yes—
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D71—42no—
206C22⋊D71—42no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—41no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—42no—
221C4×D71—44no—
222C4×D71—84no—
223Dic142—22no—
224Dic142—22no—
225Dic142—41no—
226Dic142—41no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230C8×C71—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C22×C71C2×#13511yescharacteristic
236C22×C71C2×#13711yescharacteristic
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—82no—
247C4×C71#45212yes—
248C4×C71#45212yes—
249Dic71—42no—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71—81no—
254#18215—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—21no—
256C2×C71—21no—
257C2×C71C2×#45211yescharacteristic
258C2×C71#302011yescharacteristic
259C2×C71#302511yescharacteristic
260D71—82no—
261#3507—711no—
262#3104—711no—
263#3103—711no—
264#2581—711no—
265#1615—714no—
266#1603—714no—
267#1518D7111yescharacteristic, complemented
268#1517—711no—
269#1461—711no—
270C71#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1421no—
272#557—1421no—
273#556—1421no—
274#556—1422no—
275#554—1421no—
276#552—1422no—
277#539—714no—
278#536—1421no—
279#533C2×D7111yescharacteristic
280#532—711no—
281#529—1422no—
282#520—1421no—
283C2×C4×Q8—711no—
284C2×C4×Q8—711no—
285#484—712no—
286#481—712no—
287#477—1421no—
288#475—1421no—
289#462—1421no—
290#460—1421no—
291#451—712no—
292#448—712no—
293C4×Q16—1422no—
294C4×SD16—1422no—
295#431—711no—
296#431C2×D7111yescharacteristic
297#400—712no—
298#395—712no—
299#391—1421no—
300#389—1421no—
301#387—1422no—
302#382C2×D7111yescharacteristic
303#328C2×D7114yes—
304#327—714no—
305#324—714no—
306C2×#41—1421no—
307C22×Q8—711no—
308C22×Q8—711no—
309C2×Q16—1422no—
310C2×SD16—1422no—
311C4⋊Q8—711no—
312C4⋊Q8—1422no—
313C4⋊Q8D28411yescharacteristic
314C4⋊Q8D28411yescharacteristic
315#127—711no—
316#126—1424no—
317#126—1424no—
318#125—21no—
319#125—1424no—
320#125—1422no—
321#124—1422no—
322#124—1422no—
323#124—1421no—
324#123—1424no—
325#123—1424no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—1422no—
328C22⋊Q8—1422no—
329C22⋊Q8—1424no—
330C22⋊Q8C22×D7112yes—
331#121—712no—
332#121—1421no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—1422no—
335C4×Q8—1421no—
336C4×Q8—1421no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×Q8—1421no—
339C4×Q8—1422no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×Q8—1421no—
344C4×Q8D28412yes—
345C4×D4—712no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1424no—
348C4×D4—1422no—
349C4×D4—1421no—
350#117—21no—
351#117—1422no—
352#117—1424no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—711no—
355C2×C4⋊C4—712no—
356C2×C4⋊C4—711no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C42—712no—
361C2×C42—1421no—
362C2×C42C22×D7111yescharacteristic
363#107—1422no—
364#106—1422no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1421no—
367#103—1422no—
368#103—1422no—
369#103—1422no—
370#102—1422no—
371C22⋊C8—712no—
372C22⋊C8C22×D7112yes—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1421no—
375#95—21no—
376#95—1422no—
377#95—1422no—
378#95—1422no—
379#95C22×D7112yes—
380#41—2842no—
381#41—2842no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—2842no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8C2×D28412yes—
392C2×D4—712no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1421no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—712no—
398C22×C4—712no—
399C22×C4—1424no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4C23×D7111yescharacteristic
406Q16—2844no—
407SD16—2844no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1422no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—2844no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—712no—
420C4⋊C4—1424no—
421C4⋊C4—1424no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4C2×D28412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C42—22no—
438C42—2841no—
439C42—2841no—
440C42—1424no—
441C42—1422no—
442C42—1422no—
443C42D4×D7111yescharacteristic
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C42C2×D28411yescharacteristic
446C42C2×D28411yescharacteristic
447C23—1422no—
448C23C2×D4×D7111yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—2841no—
452Q8—2841no—
453Q8—2842no—
454Q8—2842no—
455Q8—2842no—
456Q8—1422no—
457Q8—1422no—
458D4—2842no—
459D4—2842no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—2842no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2844no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—5684no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4—1422no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4#1455609811yescharacteristic
484C2×C4#1455609811yescharacteristic
485C2×C4#1455609811yescharacteristic
486C2×C4#1455609811yescharacteristic
487C2×C4#1455614912yes—
488C2×C4#1455616012yes—
489C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
490C2×C4C22×D28411yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—2842no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2842no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22C2×#1455609811yescharacteristic
499C22C2×#1455614911yescharacteristic
500C22C2×#1455616011yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—2842no—
509C4—2842no—
510C4—2842no—
511C4—2842no—
512C4—5681no—
513C4#1798616412yes—
514C4#1798616412yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—5682no—
518C2C2×#1798616411yescharacteristic
519C2#2259770611yescharacteristic
520C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#18215
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598375C2semidirect
4. #22593707C2semidirect
5. #22587374C2semidirect
6. #22587306C2semidirect
8. #22586663C2semidirect
9. C71×#1518C2semidirect
267. #1518D71semidirect
270. C71#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022072
#225983752
#225983722
#225937072
#225873742
#225873062
#225868992
#225866632
C71×#15182
#1821571