Finite Group Databasebeta

← #31970542

Subgroups — #31970542

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598387C212yesmaximal, complemented
3#22587386C212yesmaximal, complemented
4#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587284C212yesmaximal, complemented
7#22587279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586915C212yesmaximal, complemented
10#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986717—22no—
13#17986712—22no—
14#17986693—22no—
15#17986688—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986587—21no—
18#17986587C2212yes—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986533—21no—
21#17986533C2212yes—
22#17986510—21no—
23#17986480—21no—
24#17986334C2212yes—
25#17986317C2212yes—
26#17986299—22no—
27#17986214—22no—
28#17986150C2212yes—
29#17986133C2212yes—
30C4×#11765853—22no—
31C4×#11765850—22no—
32#17986052C2212yes—
33#17985735C2212yes—
34#17985735C2212yes—
35#17985732C2212yes—
36#17985732C2212yes—
37#17985725C2211yescharacteristic
38#17985725C2211yescharacteristic
39#17985723C2212yes—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic
42#400×C71C2211yescharacteristic
43#399×C71C2211yescharacteristic
44#394×C71C2211yescharacteristic
45#392×C71C2211yescharacteristic
46#388×C71—21no—
47#386×C71—21no—
48#386×C71—21no—
49#385×C71—21no—
50#383×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765850—22no—
54#14556127—22no—
55#14556122—22no—
56#14556122—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556120—21no—
60#14556120D412yescomplemented
61#14556119—22no—
62#14556116—21no—
63#14556116D412yescomplemented
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556111—22no—
67#14556110—22no—
68#14556110—22no—
69#14556108—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107—21no—
73#14556107C2312yes—
74#14556103—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102C2312yes—
79#14556101—22no—
80#14556101—22no—
81#14556097—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D412yescomplemented
84#14556093—22no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284D412yescomplemented
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92#14556087—21no—
93#14556086—22no—
94#14556085—22no—
95#14556085—22no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—22no—
100#14556051—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
106C4×C71⋊C8—22no—
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110C23×C4×C71D411yescharacteristic
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113#117×C71—22no—
114#117×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71D411yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71C2311yescharacteristic
133#95×C71C2311yescharacteristic
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148#11765853—44no—
149#11765850—44no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C24×C71—21no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—81no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—81no—
192C22×C4×C71—81no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—81no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C22⋊C4×C71—81no—
210C22⋊C4×C71—81no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2×D412yes—
214C42×C71C2×D412yes—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229D4×C71—24no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—84no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—84no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71#13512yes—
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284—81no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—82no—
271C4×D71—82no—
272Dic142—42no—
273Dic142—42no—
274Dic142—81no—
275C71⋊C8—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71C2×#13511yescharacteristic
293C22×C71#57511yescharacteristic
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310#18216—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71#300211yescharacteristic
316C2×C71#302111yescharacteristic
317C2×C71#302511yescharacteristic
318D71—82no—
319#3493—711no—
320#3105—712no—
321#2598D7111yescharacteristic, complemented
322#1618—712no—
323#1617—711no—
324#1616—711no—
325#1600—712no—
326#1599—711no—
327#1598—711no—
328#1521—712no—
329#1458—711no—
330C71#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#556—1422no—
332#555—1422no—
333#553—1422no—
334#552—1422no—
335#544—711no—
336#538—712no—
337#538—1421no—
338#537—711no—
339#529—712no—
340#529—1421no—
341#525—1421no—
342#520—1421no—
343C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
344C2×#117C2×D7111yescharacteristic
345#484—712no—
346#481—712no—
347#478—1422no—
348#463—1422no—
349#450—712no—
350#447—712no—
351C4×SD16—1422no—
352C4×D8—1422no—
353#431—712no—
354#400C2×D7111yescharacteristic
355#399C2×D7111yescharacteristic
356#394C2×D7111yescharacteristic
357#392C2×D7111yescharacteristic
358#388—21no—
359#386—21no—
360#386—21no—
361#385—21no—
362#383C2×D7111yescharacteristic
363#328—712no—
364#328—712no—
365#327—712no—
366#327—712no—
367#324—711no—
368#324—711no—
369#323—712no—
370C2×#41—1421no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4C22×D7111yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
375C2×SD16—1422no—
376C2×D8—1422no—
377C4⋊Q8—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#125—712no—
383#125—1421no—
384#125—1422no—
385#124—712no—
386#124—1421no—
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392C22⋊Q8—712no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—712no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—1422no—
405C4×Q8—712no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—712no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—1422no—
420#117—1422no—
421#117—1421no—
422#117—1422no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1422no—
438#106—1422no—
439C4⋊C8—1422no—
440#103—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444C22⋊C8—712no—
445C22⋊C8—712no—
446C4×C8—1422no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95C22×D7111yescharacteristic
452#95C22×D7111yescharacteristic
453C24—21no—
454C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455#41—2842no—
456#41—2842no—
457C2×Q8—712no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490SD16—2844no—
491D8—2844no—
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1422no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42D4×D7112yes—
533C42D4×D7112yes—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—1422no—
547C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548Q8—2842no—
549Q8—2842no—
550Q8—5681no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—84no—
554D4—2842no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—2842no—
558D4—5681no—
559D4—5682no—
560D4—5682no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—2844no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609611yescharacteristic
590C2×C4#1455609611yescharacteristic
591C2×C4#1455609612yes—
592C2×C4#1455614812yes—
593C2×C4C2×D4×D7112yes—
594C8—2842no—
595C8—2842no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22C2×#1455609611yescharacteristic
614C22C2×#1455614811yescharacteristic
615C22#1798679711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—82no—
633C2—5682no—
634C2#2259755611yescharacteristic
635C2#2259771111yescharacteristic
636C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2598C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2598D71
hypocenterC71#18216
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602060C2semidirect
2. #22598387C2semidirect
3. #22587386C2semidirect
4. #22587381C2semidirect
5. #22587376C2semidirect
6. #22587284C2semidirect
7. #22587279C2semidirect
8. #22587274C2semidirect
9. #22586915C2semidirect
10. #22586654C2semidirect
11. C71×#2598C2semidirect
60. #14556120D4semidirect
63. #14556116D4semidirect
83. C4×Dic142D4semidirect
86. C4×D284D4semidirect
321. #2598D71semidirect
330. C71#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225983872
#225873862
#225873812
#225873762
#225872842
#225872792
#225872742
#225869152
#225866542
C71×#25982
#1821671