Finite Group Databasebeta

← #31970544

Subgroups — #31970544

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598383C212yesmaximal, complemented
2#22593906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587388C212yesmaximal, complemented
4#22587382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587286C212yesmaximal, complemented
7#22587280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586917C212yesmaximal, complemented
10#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D284C2211yescharacteristic
13#17986332C2212yes—
14#17986315C2212yes—
15#17986296—22no—
16#17986211—22no—
17#17986149C2212yes—
18#17986132C2212yes—
19C4×#11765852—22no—
20C4×#11765850—22no—
21#17986052C2212yes—
22#17985938C2211yescharacteristic
23#17985935C2211yescharacteristic
24#17985916C2211yescharacteristic
25#17985908C2211yescharacteristic
26#17985890—21no—
27#17985878—21no—
28#17985875—21no—
29#17985870—21no—
30#17985867C2211yescharacteristic
31#17985736C2212yes—
32#17985736C2212yes—
33#17985733C2212yes—
34#17985733C2212yes—
35#17985725C2211yescharacteristic
36#17985725C2211yescharacteristic
37#17985723C2212yes—
38#556×C71—22no—
39#555×C71—22no—
40#553×C71—22no—
41#552×C71—22no—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#538×C71—21no—
44#538×C71C2212yes—
45#537×C71C2211yescharacteristic
46#529×C71—21no—
47#529×C71C2212yes—
48#525×C71—21no—
49#520×C71—21no—
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C4×D284—22no—
57C4×D284—22no—
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic71—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65#14556061—22no—
66#14556059—22no—
67C4⋊(C71⋊C8)—22no—
68#14556052—22no—
69#14556049—22no—
70#14556048—22no—
71#14556048—22no—
72C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74C4×C71⋊C8—22no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95C2311yescharacteristic
80C71⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—21no—
82C23×C4×C71D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C71—22no—
84#126×C71—22no—
85#126×C71—22no—
86#126×C71—22no—
87#126×C71—22no—
88#125×C71—21no—
89#125×C71—22no—
90#125×C71D412yescomplemented
91#124×C71—21no—
92#124×C71—22no—
93#124×C71—22no—
94#124×C71D412yescomplemented
95#123×C71—22no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71C2312yes—
103#121×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105#121×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71C2312yes—
110#120×C71—22no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71D412yescomplemented
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71D412yescomplemented
121#117×C71—22no—
122#117×C71—22no—
123#117×C71—21no—
124#117×C71—22no—
125#117×C71—22no—
126#117×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71D411yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—42no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—81no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—81no—
145C2×C4×D71—81no—
146#11765852—44no—
147#11765850—44no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151Dic71⋊C4—81no—
152C22⋊Dic71—81no—
153(C2×D71)⋊C4—42no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—81no—
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159#41×C71—42no—
160#41×C71—42no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71C2×D412yes—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C42×C71—22no—
209C42×C71—22no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—22no—
213C42×C71C2×D412yes—
214C42×C71C2×D412yes—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—81no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—81no—
238D4×C71—82no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—44no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—82no—
256C2×C4×C71—82no—
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12012yes—
260C2×C4×C71#13512yes—
261C2×C4×C71C22×D412yes—
262C22⋊D71—84no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272D284—24no—
273D284—42no—
274C4×D71—84no—
275C71⋊C8—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71C2×#13511yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#18216—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71—81no—
315C2×C71#300211yescharacteristic
316C2×C71#302111yescharacteristic
317C2×C71#302511yescharacteristic
318D71—82no—
319#3493D7111yescharacteristic, complemented
320#3105—712no—
321#2598—711no—
322#1618—712no—
323#1617—711no—
324#1616—711no—
325#1600—712no—
326#1599—711no—
327#1598—711no—
328#1521—712no—
329#1458—711no—
330C71#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#556—22no—
332#555—22no—
333#553—22no—
334#552—22no—
335#544C2×D7111yescharacteristic
336#538—21no—
337#538C2×D7112yes—
338#537C2×D7111yescharacteristic
339#529—21no—
340#529C2×D7112yes—
341#525—21no—
342#520—21no—
343C2×C4×D4—711no—
344C2×#117C2×D7111yescharacteristic
345#484—712no—
346#481—712no—
347#478—1422no—
348#463—1422no—
349#450—712no—
350#447—712no—
351C4×SD16—1422no—
352C4×D8—1422no—
353#431—712no—
354#400—711no—
355#399—711no—
356#394—711no—
357#392—711no—
358#388—1421no—
359#386—1421no—
360#386—1421no—
361#385—1421no—
362#383—711no—
363#328—712no—
364#328—712no—
365#327—712no—
366#327—712no—
367#324—711no—
368#324—711no—
369#323—712no—
370C2×#41—21no—
371C22×D4—711no—
372C22×D4—1421no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
375C2×SD16—1422no—
376C2×D8—1422no—
377C4⋊Q8—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#125—21no—
383#125—22no—
384#125C22⋊D7112yescomplemented
385#124—21no—
386#124—22no—
387#124—22no—
388#124C22⋊D7112yescomplemented
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8C22×D7112yes—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121C22×D7112yes—
404#120—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8C22⋊D7112yescomplemented
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—21no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1422no—
438#106—1422no—
439C4⋊C8—1422no—
440#103—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444C22⋊C8—712no—
445C22⋊C8—712no—
446C4×C8—1422no—
447#95—711no—
448#95—711no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24—1421no—
454C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—5681no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—5681no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490SD16—2844no—
491D8—2844no—
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—5681no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—5681no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42C2×C22⋊D7112yes—
533C42C2×C22⋊D7112yes—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—1422no—
547C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—2842no—
559D4—5684no—
560D4—1424no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—5684no—
589C2×C4#1455609711yescharacteristic
590C2×C4#1455609711yescharacteristic
591C2×C4#1455609712yes—
592C2×C4#1455614812yes—
593C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
594C8—2842no—
595C8—2842no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22C2×#1455609711yescharacteristic
614C22C2×#1455614811yescharacteristic
615C22#1798679711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—82no—
633C2—5682no—
634C2#2259755811yescharacteristic
635C2#2259771211yescharacteristic
636C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3493C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3493D71
hypocenterC71#18216
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598383C2semidirect
2. #22593906C2semidirect
3. #22587388C2semidirect
4. #22587382C2semidirect
5. #22587377C2semidirect
6. #22587286C2semidirect
7. #22587280C2semidirect
8. #22587275C2semidirect
9. #22586917C2semidirect
10. #22586654C2semidirect
11. C71×#3493C2semidirect
90. #125×C71D4semidirect
94. #124×C71D4semidirect
113. C4×Q8×C71D4semidirect
120. C4×D4×C71D4semidirect
319. #3493D71semidirect
330. C71#18216semidirect
384. #125C22⋊D71semidirect
388. #124C22⋊D71semidirect
407. C4×Q8C22⋊D71semidirect
416. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983832
#225939062
#225873882
#225873822
#225873772
#225872862
#225872802
#225872752
#225869172
#225866542
C71×#34932
#1821671