Finite Group Databasebeta

← #31970548

Subgroups — #31970548

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598389C212yesmaximal, complemented
3#22593906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587390C212yesmaximal, complemented
5#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587288C212yesmaximal, complemented
8#22587282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586918C212yesmaximal, complemented
11C71×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986717—22no—
13#17986712—22no—
14#17986693—22no—
15#17986688—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986587—21no—
18#17986587C2212yes—
19#17986580C2211yescharacteristic
20#17986533—21no—
21#17986533C2212yes—
22#17986510—21no—
23#17986480—21no—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986335C2212yes—
26#17986318C2212yes—
27#17986300—22no—
28#17986215—22no—
29#17986152C2212yes—
30#17986135C2212yes—
31C4×#11765854—22no—
32C4×D568—22no—
33#17985938C2211yescharacteristic
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985916C2211yescharacteristic
36#17985908C2211yescharacteristic
37#17985890—21no—
38#17985878—21no—
39#17985875—21no—
40#17985870—21no—
41#17985867C2211yescharacteristic
42#17985737C2212yes—
43#17985737C2212yes—
44#17985734C2212yes—
45#17985734C2212yes—
46C2×#117×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2212yes—
48#324×C71C2211yescharacteristic
49#324×C71C2211yescharacteristic
50#323×C71C2212yes—
51C2×#11765865—21no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×D568—22no—
57#14556127—22no—
58#14556122—22no—
59#14556122—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556120—21no—
63#14556120D412yescomplemented
64#14556119—22no—
65#14556116—21no—
66#14556116D412yescomplemented
67#14556114—22no—
68#14556114—22no—
69#14556111—22no—
70#14556110—22no—
71#14556110—22no—
72#14556108—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107C2312yes—
77#14556103—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102C2312yes—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556097—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142D412yescomplemented
87#14556093—22no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—22no—
90C4×D284—22no—
91C4×D284D412yescomplemented
92#14556090—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97#14556087—21no—
98#14556086—22no—
99#14556085—22no—
100#14556085—22no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109#14556062—22no—
110#14556060—22no—
111#14556053—22no—
112#14556050—22no—
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95C2311yescharacteristic
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71D411yescharacteristic
122#117×C71—22no—
123#117×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133C4×C8×C71—22no—
134C23×D71—21no—
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—81no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71—81no—
160#11765854—44no—
161D568—44no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—81no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—81no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C24×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—41no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2×D412yes—
214C42×C71C2×D412yes—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12012yes—
244C2×C4×C71#13512yes—
245C2×C4×C71C22×D412yes—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—84no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263D284—24no—
264D284—42no—
265D284—42no—
266D284—42no—
267D284—81no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271C4×D71—84no—
272Dic142—42no—
273Dic142—42no—
274Dic142—81no—
275C8×C71—42no—
276C8×C71—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71C2×#13511yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#18216—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71#300211yescharacteristic
315C2×C71#302111yescharacteristic
316C2×C71#302511yescharacteristic
317D71—82no—
318D71—82no—
319#3493—711no—
320#3105—712no—
321#2598—711no—
322#1618—712no—
323#1617—711no—
324#1616—711no—
325#1600—712no—
326#1599—711no—
327#1598—711no—
328#1521—712no—
329#1458D7111yescharacteristic, complemented
330C71#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#556—1422no—
332#555—1422no—
333#553—1422no—
334#552—1422no—
335#544—711no—
336#538—712no—
337#538—1421no—
338#537—711no—
339#529—712no—
340#529—1421no—
341#525—1421no—
342#520—1421no—
343C2×C4×D4—711no—
344C2×#117C2×D7111yescharacteristic
345#484—712no—
346#481—712no—
347#478—1422no—
348#463—1422no—
349#450—712no—
350#447—712no—
351C4×SD16—1422no—
352C4×D8—1422no—
353#431C2×D7112yes—
354#400—711no—
355#399—711no—
356#394—711no—
357#392—711no—
358#388—1421no—
359#386—1421no—
360#386—1421no—
361#385—1421no—
362#383—711no—
363#328—712no—
364#328—712no—
365#327—712no—
366#327—712no—
367#324C2×D7111yescharacteristic
368#324C2×D7111yescharacteristic
369#323C2×D7112yes—
370C2×#41—1421no—
371C22×D4—711no—
372C22×D4—1421no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4D28411yescharacteristic
375C2×SD16—1422no—
376C2×D8—1422no—
377C4⋊Q8—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#125—712no—
383#125—1421no—
384#125—1422no—
385#124—712no—
386#124—1421no—
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392C22⋊Q8—712no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—712no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#120—1422no—
405C4×Q8—712no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×D4—712no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—1422no—
420#117—1422no—
421#117—1421no—
422#117—1422no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
434C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C42D28411yescharacteristic
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#107—1422no—
438#106—1422no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—1422no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444C22⋊C8C22×D7112yes—
445C22⋊C8C22×D7112yes—
446C4×C8—22no—
447#95—711no—
448#95—711no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453C24—1421no—
454C24C2×D28411yescharacteristic
455#41—2842no—
456#41—2842no—
457C2×Q8—712no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—5681no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—5681no—
477C22×C4—5681no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490SD16—2844no—
491D8—2844no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—5681no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2842no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—5681no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1422no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42D4×D7112yes—
533C42D4×D7112yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—1422no—
546C23—1422no—
547C23C22×D28411yescharacteristic
548Q8—2842no—
549Q8—2842no—
550Q8—5681no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2842no—
556D4—5681no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559D4—5684no—
560D4—1424no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4#1455609812yes—
592C2×C4#1455615012yes—
593C2×C4C2×D4×D7112yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22C2×#1455609811yescharacteristic
614C22C2×#1455615011yescharacteristic
615C22#1798679911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4—2842no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—5682no—
633C2—5682no—
634C2#2259756211yescharacteristic
635C2#2259771411yescharacteristic
636C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1458C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1458D71
hypocenterC71#18216
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602060C2semidirect
2. #22598389C2semidirect
3. #22593906C2semidirect
4. #22587390C2semidirect
5. #22587384C2semidirect
6. #22587379C2semidirect
7. #22587288C2semidirect
8. #22587282C2semidirect
9. #22587277C2semidirect
10. #22586918C2semidirect
11. C71×#1458C2semidirect
63. #14556120D4semidirect
66. #14556116D4semidirect
86. C4×Dic142D4semidirect
91. C4×D284D4semidirect
329. #1458D71semidirect
330. C71#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020602
#225983892
#225939062
#225873902
#225873842
#225873792
#225872882
#225872822
#225872772
#225869182
C71×#14582
#1821671