Finite Group Databasebeta

← #31970549

Subgroups — #31970549

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598390C212yesmaximal, complemented
3#22593909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587387C212yesmaximal, complemented
5#22587376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587289C212yesmaximal, complemented
7#22587280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586916C212yesmaximal, complemented
10#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723—22no—
13#17986715—22no—
14#17986702—22no—
15#17986687—22no—
16#17986589—21no—
17#17986589C2212yes—
18#17986580C2211yescharacteristic
19#17986535—21no—
20#17986535C2212yes—
21#17986511—21no—
22#17986479—21no—
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986317C2212yes—
26#17986302—22no—
27#17986217—22no—
28#17986149C2212yes—
29#17986135C2212yes—
30#17986084—22no—
31#17986081—22no—
32#17986049C2212yes—
33#17985934C2211yescharacteristic
34#17985916C2211yescharacteristic
35#17985909C2211yescharacteristic
36#17985888—21no—
37#17985877—21no—
38#17985877—21no—
39#17985873—21no—
40#17985866C2211yescharacteristic
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#484×C71C2212yes—
48#400×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C2×#11765852—22no—
57C2×D568—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556119—21no—
63#14556119D412yescomplemented
64#14556117—22no—
65#14556117—21no—
66#14556117—22no—
67#14556117D412yescomplemented
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556112—22no—
71#14556108—21no—
72#14556108—21no—
73#14556108—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—21no—
76#14556103—21no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102C2312yes—
81#14556098—22no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71D412yescomplemented
84C4×Dic142—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—22no—
87C4×D284—22no—
88#14556090—21no—
89#14556090—22no—
90#14556090—22no—
91#14556090D412yescomplemented
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556086—22no—
95#14556086—22no—
96#14556086—22no—
97#14556086—22no—
98#14556086—22no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556059—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556050—22no—
114#14556048—22no—
115#14556048—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117C8×Dic71—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—22no—
122#125×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—21no—
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—81no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—81no—
164#11765852—44no—
165D568—44no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—81no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C42×C71—22no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—81no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71#13512yes—
245C2×C4×C71C22×D412yes—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71#12011yescharacteristic
258C2×Dic71#12011yescharacteristic
259C2×Dic71#12012yes—
260D284—24no—
261D284—42no—
262D284—42no—
263D284—42no—
264D284—82no—
265D284—81no—
266D284—82no—
267D284—84no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—44no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—84no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—42no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71C2×#13511yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304Dic71—21no—
305Dic71—21no—
306Dic71—22no—
307Dic71—42no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310#18216—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71#300211yescharacteristic
314C2×C71#302111yescharacteristic
315C2×C71#302511yescharacteristic
316D71—82no—
317D71—81no—
318D71—82no—
319#3493—711no—
320#3105—712no—
321#2598—711no—
322#1618—712no—
323#1617D7111yescharacteristic, complemented
324#1616—711no—
325#1600—712no—
326#1599—711no—
327#1598—711no—
328#1521—712no—
329#1458—711no—
330C71#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#556—1422no—
332#555—1422no—
333#553—1422no—
334#552—1422no—
335#544C2×D7111yescharacteristic
336#538—712no—
337#538—1421no—
338#537—711no—
339#529—712no—
340#529—1421no—
341#525—1421no—
342#520—1421no—
343C2×C4×D4—711no—
344C2×#117—711no—
345#484C2×D7112yes—
346#481—712no—
347#478—1422no—
348#463—1422no—
349#450—712no—
350#447—712no—
351C4×SD16—1422no—
352C4×D8—1422no—
353#431—712no—
354#400C2×D7111yescharacteristic
355#399—711no—
356#394—711no—
357#392—711no—
358#388—1421no—
359#386—1421no—
360#386—1421no—
361#385—1421no—
362#383—711no—
363#328—712no—
364#328C2×D7112yes—
365#327—712no—
366#327—712no—
367#324—711no—
368#324C2×D7111yescharacteristic
369#323—712no—
370C2×#41—1421no—
371C22×D4—711no—
372C22×D4—1421no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×D8—1422no—
377C4⋊Q8—22no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#125—22no—
383#125—712no—
384#125—1421no—
385#124—712no—
386#124—1421no—
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8C22×D7112yes—
397#121—712no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404#120—1422no—
405C4×Q8—712no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×D4—712no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1421no—
417#117—21no—
418#117—1422no—
419#117—1422no—
420#117—1422no—
421#117—1422no—
422#117—1422no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437#107—22no—
438#106—1422no—
439C4⋊C8—1422no—
440#103—22no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444C22⋊C8—712no—
445C22⋊C8C22×D7112yes—
446C4×C8—1422no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—711no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95C22×D7111yescharacteristic
453C24—711no—
454C24—1421no—
455#41—2842no—
456#41—2842no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8D4×D7112yes—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—5681no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—5681no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490SD16—2844no—
491D8—2844no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—712no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4D4×D7112yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2842no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C42—22no—
528C42—712no—
529C42—712no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—1422no—
543C23—1421no—
544C23—1422no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23C2×D4×D7111yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—2842no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2842no—
556D4—5682no—
557D4—5681no—
558D4—5682no—
559D4—5684no—
560D4—1424no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2844no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4#1455615112yes—
593C2×C4C2×D4×D7112yes—
594C8—42no—
595C8—2842no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—2841no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2842no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22#120×D7111yescharacteristic
614C22C2×#1455615111yescharacteristic
615C22#1798679811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—2841no—
624C4—2842no—
625C4—5681no—
626C4—1422no—
627C4—1421no—
628C4—1421no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—5681no—
632C2—5682no—
633C2—5682no—
634C2#2259756311yescharacteristic
635C2#2259771011yescharacteristic
636C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1617C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1617D71
hypocenterC71#18216
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602061C2semidirect
2. #22598390C2semidirect
3. #22593909C2semidirect
4. #22587387C2semidirect
5. #22587376C2semidirect
6. #22587289C2semidirect
7. #22587280C2semidirect
8. #22587277C2semidirect
9. #22586916C2semidirect
10. #22586653C2semidirect
11. C71×#1617C2semidirect
63. #14556119D4semidirect
67. #14556117D4semidirect
83. Q8×Dic71D4semidirect
91. #14556090D4semidirect
323. #1617D71semidirect
330. C71#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020612
#225983902
#225939092
#225873872
#225873762
#225872892
#225872802
#225872772
#225869162
#225866532
C71×#16172
#1821671