Finite Group Databasebeta

← #31970554

Subgroups — #31970554

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602061C211yesmaximal, characteristic
2#22598421C212yesmaximal, complemented
3#22593912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587357C212yesmaximal, complemented
5#22587348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587319C212yesmaximal, complemented
8#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586916C212yesmaximal, complemented
10#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723—22no—
13#17986715—22no—
14#17986702—22no—
15#17986687—22no—
16#17986589—21no—
17#17986589C2212yes—
18#17986580C2211yescharacteristic
19#17986535—21no—
20#17986535C2212yes—
21#17986511—21no—
22#17986479—21no—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986327C2212yes—
26#17986313C2212yes—
27#17986308—22no—
28#17986223—22no—
29#17986138C2212yes—
30Q16×Dic71—22no—
31#17986084—22no—
32#17986049C2212yes—
33#17985929C2211yescharacteristic
34#17985926C2211yescharacteristic
35#17985910C2211yescharacteristic
36#17985889—21no—
37#17985886—21no—
38#17985885—21no—
39#17985873—21no—
40#17985866C2211yescharacteristic
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865—21no—
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C2×#11765852—22no—
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556119—21no—
59#14556119D412yes—
60#14556117—22no—
61#14556117—21no—
62#14556117—22no—
63#14556117D412yes—
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556112—22no—
67#14556108—21no—
68#14556108—21no—
69#14556108—22no—
70#14556103—22no—
71#14556103—21no—
72#14556103—21no—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556102—21no—
76#14556102C2312yes—
77#14556098—22no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81Q8×Dic71D412yes—
82C4×Dic142—22no—
83C4×D284—22no—
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86#14556090—21no—
87#14556090D412yes—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556086—22no—
91#14556086—22no—
92#14556086—22no—
93#14556086—22no—
94#14556086—22no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D71—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107#14556062—22no—
108#14556059—22no—
109Dic71⋊C8—22no—
110#14556052—22no—
111#14556052—22no—
112#14556050—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114C8×Dic71—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71—22no—
124#125×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127#117×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765852—44no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—22no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197Q16×C71—44no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71C2×D412yes—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C42×C71—22no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—24no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—81no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71#13512yes—
234C2×C4×C71C22×D412yes—
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—42no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71#12012yes—
250C2×Dic71#12011yescharacteristic
251C2×Dic71#12011yescharacteristic
252D284—42no—
253D284—42no—
254D284—82no—
255D284—81no—
256D284—82no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—42no—
263C8×C71—42no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71C2×#13511yescharacteristic
269C22×C71#57511yescharacteristic
270C2×D71—42no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—81no—
285Dic71—21no—
286Dic71—21no—
287Dic71—22no—
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#18217—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—21no—
294C2×C71—21no—
295C2×C71#300211yescharacteristic
296C2×C71#302211yescharacteristic
297C2×C71#302511yescharacteristic
298D71—82no—
299D71—81no—
300#3493—711no—
301#3108—712no—
302#2599—711no—
303#1612—712no—
304#1611—711no—
305#1610—711no—
306#1606—712no—
307#1605D7111yescharacteristic, complemented
308#1604—711no—
309#1521—712no—
310#1458—711no—
311C71#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—1422no—
313#555—1422no—
314#553—1422no—
315#552—1422no—
316#544C2×D7111yescharacteristic
317#538—712no—
318#538—1421no—
319#537—711no—
320#529—712no—
321#529—1421no—
322#525—1421no—
323#520—1421no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×#117—711no—
326#483—712no—
327#480—712no—
328#479—1422no—
329#464—1422no—
330#451C2×D7112yes—
331#448—712no—
332C4×Q16—1422no—
333C4×SD16—1422no—
334#431—712no—
335#398—711no—
336#397—711no—
337#395C2×D7111yescharacteristic
338#393—711no—
339#388—1421no—
340#387—1421no—
341#387—1421no—
342#385—1421no—
343#383—711no—
344#328—712no—
345#328C2×D7112yes—
346#327—712no—
347#327—712no—
348#324—711no—
349#324C2×D7111yescharacteristic
350#323—712no—
351C2×#41—1421no—
352C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
353C23×C4—711no—
354C2×Q16—22no—
355C2×SD16—1422no—
356C4⋊Q8—22no—
357#126—1422no—
358#126—1422no—
359#126—1422no—
360#126—1422no—
361#125—22no—
362#125—712no—
363#125—1421no—
364#124—712no—
365#124—1421no—
366#124—1422no—
367#124—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8C22×D7112yes—
376#121—712no—
377#121—1422no—
378#121—1422no—
379#121—1421no—
380#121—1421no—
381#121—1422no—
382#121—1421no—
383#120—1422no—
384C4×Q8—712no—
385C4×Q8—1422no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×D4—712no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1421no—
396#117—21no—
397#117—1422no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—711no—
410C2×C22⋊C4—711no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1421no—
416#107—1422no—
417#106—1422no—
418C4⋊C8—1422no—
419#103—22no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#102—1422no—
423C22⋊C8—712no—
424C22⋊C8C22×D7112yes—
425C4×C8—1422no—
426#95—21no—
427#95—711no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95C22×D7111yescharacteristic
434C24—711no—
435#41—2842no—
436#41—2842no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8D4×D7112yes—
442C2×D4—712no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1422no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1422no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4C23×D7111yescharacteristic
465Q16—44no—
466SD16—2844no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4D4×D7112yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—2842no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C42—22no—
502C42—2842no—
503C42—712no—
504C42—712no—
505C42—1421no—
506C42—1421no—
507C42—1422no—
508C42—1422no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—1421no—
512C23—1422no—
513C23—1421no—
514C23—1421no—
515C23C2×D4×D7111yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—2842no—
521D4—2842no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—5682no—
526D4—5681no—
527D4—5682no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2844no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—711no—
556C2×C4—711no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4#1455615112yes—
562C2×C4C2×D4×D7112yes—
563C8—42no—
564C8—2842no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—2841no—
570C22—2842no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2842no—
574C22—5681no—
575C22#120×D7111yescharacteristic
576C22C2×#1455615111yescharacteristic
577C22#1798679811yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—2841no—
586C4—2842no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4—1422no—
590C4—1421no—
591C4—1421no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—5681no—
595C2—5682no—
596C2#2259756311yescharacteristic
597C2#2259771711yescharacteristic
598C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1605C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602061C2
hypercenter#1605D71
hypocenterC71#18217
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598421C2semidirect
3. #22593912C2semidirect
4. #22587357C2semidirect
5. #22587348C2semidirect
6. #22587345C2semidirect
7. #22587319C2semidirect
8. #22587308C2semidirect
9. #22586916C2semidirect
10. #22586653C2semidirect
11. C71×#1605C2semidirect
307. #1605D71semidirect
311. C71#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020612
#225984212
#225939122
#225873572
#225873482
#225873452
#225873192
#225873082
#225869162
#225866532
C71×#16052
#1821771