Finite Group Databasebeta

← #31970555

Subgroups — #31970555

Order 18176.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598416C212yesmaximal, complemented
2#22593917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587354C212yesmaximal, complemented
4#22587348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587320C212yesmaximal, complemented
7#22587314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586917C212yesmaximal, complemented
10#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
13#17986327C2212yes—
14#17986310C2212yes—
15#17986303—22no—
16#17986218—22no—
17#17986154C2212yes—
18#17986137C2212yes—
19C4×#11765855—22no—
20C4×#11765853—22no—
21#17986052C2212yes—
22#17985929C2211yescharacteristic
23#17985924C2211yescharacteristic
24#17985919C2211yescharacteristic
25#17985911C2211yescharacteristic
26#17985887—21no—
27#17985883—21no—
28#17985880—21no—
29#17985872—21no—
30#17985867C2211yescharacteristic
31#17985736C2212yes—
32#17985736C2212yes—
33#17985733C2212yes—
34#17985733C2212yes—
35#17985725C2211yescharacteristic
36#17985725C2211yescharacteristic
37#17985723C2212yes—
38#556×C71—22no—
39#555×C71—22no—
40#553×C71—22no—
41#552×C71—22no—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#538×C71—21no—
44#538×C71C2212yes—
45#537×C71C2211yescharacteristic
46#529×C71—21no—
47#529×C71C2212yes—
48#525×C71—21no—
49#520×C71—21no—
50C2×#117×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765853—22no—
54C4×Dic142—22no—
55C4×Dic142—22no—
56C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×C22⋊Dic71—21no—
61C2×C22⋊Dic71—21no—
62C2×C4×Dic71—21no—
63#14556061—22no—
64#14556059—22no—
65C4⋊(C71⋊C8)—22no—
66#14556052—22no—
67#14556051—22no—
68#14556051—22no—
69#14556049—22no—
70C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72C4×C71⋊C8—22no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C71⋊#95C2311yescharacteristic
80C71⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C71—21no—
82C23×C4×C71D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C71—22no—
84#126×C71—22no—
85#126×C71—22no—
86#126×C71—22no—
87#126×C71—22no—
88#125×C71—21no—
89#125×C71—22no—
90#125×C71D412yes—
91#124×C71—21no—
92#124×C71—22no—
93#124×C71—22no—
94#124×C71D412yes—
95#123×C71—22no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—22no—
102C22⋊Q8×C71C2312yes—
103#121×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105#121×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71C2312yes—
110#120×C71—22no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71D412yes—
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71D412yes—
121#117×C71—22no—
122#117×C71—22no—
123#117×C71—21no—
124#117×C71—22no—
125#117×C71—22no—
126#117×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C42×C71D411yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—42no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140#11765855—44no—
141#11765853—44no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145Dic71⋊C4—42no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—42no—
149C22⋊Dic71—42no—
150C22⋊Dic71—42no—
151C4×Dic71—42no—
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153#41×C71—42no—
154#41×C71—42no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71C2×D412yes—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71C2×D412yes—
208C42×C71C2×D412yes—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—81no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—82no—
224D4×C71—81no—
225D4×C71—82no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—44no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71#12012yes—
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#13512yes—
248C2×C4×C71C22×D412yes—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261Dic142—24no—
262Dic142—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71C2×#13511yescharacteristic
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—22no—
282C4×C71—22no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#18217—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—21no—
294C2×C71—21no—
295C2×C71—82no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71#300211yescharacteristic
298C2×C71#302211yescharacteristic
299C2×C71#302511yescharacteristic
300#3493D7111yescharacteristic
301#3108—712no—
302#2599—711no—
303#1612—712no—
304#1611—711no—
305#1610—711no—
306#1606—712no—
307#1605—711no—
308#1604—711no—
309#1521—712no—
310#1458—711no—
311C71#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—22no—
313#555—22no—
314#553—22no—
315#552—22no—
316#544C2×D7111yescharacteristic
317#538—21no—
318#538C2×D7112yes—
319#537C2×D7111yescharacteristic
320#529—21no—
321#529C2×D7112yes—
322#525—21no—
323#520—21no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×#117C2×D7111yescharacteristic
326#483—712no—
327#480—712no—
328#479—1422no—
329#464—1422no—
330#451—712no—
331#448—712no—
332C4×Q16—1422no—
333C4×SD16—1422no—
334#431—712no—
335#398—711no—
336#397—711no—
337#395—711no—
338#393—711no—
339#388—1421no—
340#387—1421no—
341#387—1421no—
342#385—1421no—
343#383—711no—
344#328—712no—
345#328—712no—
346#327—712no—
347#327—712no—
348#324—711no—
349#324—711no—
350#323—712no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—711no—
353C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
354C2×Q16—1422no—
355C2×SD16—1422no—
356C4⋊Q8—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—22no—
361#125—21no—
362#125—22no—
363#125C22⋊D7112yes—
364#124—21no—
365#124—22no—
366#124—22no—
367#124C22⋊D7112yes—
368#123—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8C22×D7112yes—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121C22×D7112yes—
383#120—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×Q8C22⋊D7112yes—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4C22⋊D7112yes—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C42—1421no—
414C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416#107—1422no—
417#106—1422no—
418C4⋊C8—1422no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#102—1422no—
423C22⋊C8—712no—
424C22⋊C8—712no—
425C4×C8—1422no—
426#95—711no—
427#95—711no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C23×D7111yescharacteristic
465Q16—2844no—
466SD16—2844no—
467C2×C8—1422no—
468C2×C8—1422no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—2842no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2842no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—22no—
506C42—2842no—
507C42C2×C22⋊D7112yes—
508C42C2×C22⋊D7112yes—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—2842no—
520Q8—1424no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4#1455609712yes—
559C2×C4#1455609711yescharacteristic
560C2×C4#1455609711yescharacteristic
561C2×C4#1455614812yes—
562C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
563C8—2842no—
564C8—2842no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22C2×#1455609711yescharacteristic
576C22C2×#1455614811yescharacteristic
577C22#1798679711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—2842no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4—5681no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2#2259755811yescharacteristic
597C2#2259771911yescharacteristic
598C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3493C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3493D71
hypocenterC71#18217
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598416C2semidirect
2. #22593917C2semidirect
3. #22587354C2semidirect
4. #22587348C2semidirect
5. #22587343C2semidirect
6. #22587320C2semidirect
7. #22587314C2semidirect
8. #22587309C2semidirect
9. #22586917C2semidirect
10. #22586654C2semidirect
311. C71#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984162
#225939172
#225873542
#225873482
#225873432
#225873202
#225873142
#225873092
#225869172
#225866542
C71×#34932
#1821771