Finite Group Databasebeta

← #31970562

Subgroups — #31970562

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587341C214yesmaximal, complemented
5#22587273C214yesmaximal, complemented
6#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556175—21no—
11#17986670—21no—
12#17986669—21no—
13D4×Dic142—21no—
14#17986664—21no—
15#17986658—22no—
16#17986657—22no—
17#17986577—21no—
18#17986576C2214yes—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986544—22no—
21C2×#14556107—21no—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986312C2212yes—
24#17986279—21no—
25#17986194—21no—
26#17986133C2212yes—
27C4×#11765850—22no—
28#17986052C2211yescharacteristic
29#17985930C2212yes—
30#17985913C2212yes—
31#17985887—22no—
32#17985865C2211yescharacteristic
33#17985859—21no—
34#17985734C2214yes—
35#17985733C2214yes—
36#17985724C2214yes—
37#532×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39#480×C71C2212yes—
40#474×C71—21no—
41#459×C71—21no—
42#447×C71C2212yes—
43C4×D8×C71—22no—
44#431×C71C2211yescharacteristic
45#14556175—44no—
46#14556175—44no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—24no—
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142D411yescharacteristic
53C2×Q8×D71—22no—
54C2×#11765850—22no—
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556127—22no—
57#14556125D411yescharacteristic
58#14556124—22no—
59#14556116—21no—
60#14556114—24no—
61#14556107—22no—
62#14556107—44no—
63#14556106—24no—
64#14556105—24no—
65#14556104—22no—
66#14556102—22no—
67#14556102—21no—
68#14556102C2312yes—
69#14556101—24no—
70#14556100—24no—
71#14556100—24no—
72#14556099—22no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284D412yes—
79D4×Dic71—22no—
80#14556090—22no—
81(C22⋊D71)⋊C4—24no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×Dic71⋊C4C2312yes—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×C4×Dic71D412yes—
89#14556061—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91#14556049—22no—
92#14556048—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95C2312yes—
98C2×#41×C71—21no—
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C23×C4×C71—21no—
101C2×D8×C71—22no—
102C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
103#127×C71D411yescharacteristic
104#124×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71C2312yes—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C4×D4×C71—21no—
112C4×D4×C71D412yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—22no—
117C4⋊C8×C71—21no—
118#102×C71—22no—
119#102×C71—22no—
120C22⋊C8×C71C2312yes—
121C4×C8×C71—21no—
122#11765865—48no—
123#11765865—42no—
124#11765865—42no—
125#11765864—48no—
126#11765864—48no—
127#11765864—48no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—24no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—48no—
134C2×Dic142D814yescomplemented
135Q8×D71—48no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—22no—
148#11765850—44no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—44no—
159C22⋊Dic71—24no—
160C22⋊Dic71—44no—
161C22⋊Dic71—44no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C24×C71—21no—
168#41×C71—42no—
169#41×C71—42no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—41no—
181C22×C4×C71—41no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187D8×C71—44no—
188C2×C8×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—41no—
196C22⋊C4×C71—41no—
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211Q8×C71—42no—
212D4×C71—22no—
213D4×C71—22no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—44no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×D812yes—
235C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D71—48no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—84no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—48no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71C2×D814yes—
252D284—42no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255C4×D71—48no—
256C4×D71—44no—
257Dic142—24no—
258Dic142—24no—
259Dic142—48no—
260Dic142—42no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71C22×D811yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71#44712yes—
288C4×C71#44712yes—
289Dic71—24no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—82no—
293#18218—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71—82no—
298C2×C71C2×#44711yescharacteristic
299C2×C71#302011yescharacteristic
300C2×C71#302511yescharacteristic
301D71—82no—
302#3497—711no—
303#3100—711no—
304#3100D7111yescharacteristic, complemented
305#2536—711no—
306#1610—714no—
307#1598—714no—
308#1517—711no—
309#1517—711no—
310#1461—711no—
311C71#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×2−1+4—1421no—
313#550—1421no—
314#550—1421no—
315D4×Q8—1421no—
316D4×Q8—1421no—
317#548—1422no—
318#548—1422no—
319#537—714no—
320#537—1421no—
321#532—711no—
322#532—1422no—
323#532C2×D7111yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—1421no—
325C2×C4×Q8—711no—
326C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
327#480—712no—
328#480C2×D7112yes—
329#474—21no—
330#474—1421no—
331#459—21no—
332#459—1421no—
333#447—712no—
334#447C2×D7112yes—
335C4×D8—22no—
336C4×D8—1422no—
337#431—711no—
338#431C2×D7111yescharacteristic
339#398—712no—
340#394—712no—
341#388—1422no—
342#382—711no—
343#380—1421no—
344#327—714no—
345#327—714no—
346#324—714no—
3472−1+4—2844no—
3482−1+4—2844no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1422no—
351C2×#41—1424no—
352C2×#41—1422no—
353C2×#41—1421no—
354C22×Q8—711no—
355C22×Q8—1422no—
356C22×Q8—1422no—
357C22×D4C22×D7111yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—1422no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—1422no—
363C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
364#127—711no—
365#127—1422no—
366#127C22⋊D7111yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—1424no—
369#124—1421no—
370C22⋊Q8—2844no—
371C22⋊Q8—1424no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1424no—
375#121—21no—
376#121—712no—
377#121—1424no—
378#121—1422no—
379#121—1424no—
380#121—1422no—
381#121—1424no—
382#121—1421no—
383#121C22×D7112yes—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—712no—
394C4×D4—1424no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22⋊D7112yes—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—712no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C42—712no—
408C2×C42C22×D7111yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—1422no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1421no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417C22⋊C8—712no—
418C22⋊C8C22×D7112yes—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1421no—
421#95—712no—
422#95—1422no—
423#95—1421no—
424C24—21no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—2848no—
428#41—2848no—
429#41—2848no—
430#41—2848no—
431#41—2842no—
432#41—2842no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2848no—
435C2×Q8—2848no—
436C2×Q8—714no—
437C2×Q8—1424no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—712no—
449C2×D4—1424no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—1424no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1424no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4C23×D7111yescharacteristic
470D8—44no—
471D8—2844no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1422no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2844no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—1424no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2844no—
492C22⋊C4—2844no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C42D4×D7111yescharacteristic
500C42D4×D7111yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—1422no—
512C23C2×D4×D7111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—2848no—
515Q8—2842no—
516Q8—1424no—
517Q8—1424no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—2842no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—2848no—
532D4—2842no—
533D4—5684no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2848no—
544C2×C4—2848no—
545C2×C4—2844no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—714no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4#1455609611yescharacteristic
557C2×C4#1455609611yescharacteristic
558C2×C4#1455609611yescharacteristic
559C2×C4D8×D7112yes—
560C2×C4#1455615212yes—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—2842no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22C2×#1455609611yescharacteristic
581C22C2×D8×D7111yescharacteristic
582C22C2×#1455615211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—5682no—
592C4—1424no—
593C4#1798613112yes—
594C4#1798613112yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—82no—
599C2—5682no—
600C2C2×#1798613111yescharacteristic
601C2#2259770211yescharacteristic
602C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3100C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3100D71
hypocenterC71#18218
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602106C2semidirect
2. #22598340C2semidirect
3. #22593249C2semidirect
4. #22587341C2semidirect
5. #22587273C2semidirect
6. #22586901C2semidirect
7. #22586900C2semidirect
8. #22586663C2semidirect
9. C71×#3100C2semidirect
134. C2×Dic142D8semidirect
304. #3100D71semidirect
311. C71#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225983402
#225932492
#225873412
#225872732
#225869012
#225869002
#225866632
C71×#31002
#1821871