Finite Group Databasebeta

← #31970563

Subgroups — #31970563

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598340C212yesmaximal, complemented
3#22587342C214yesmaximal, complemented
4#22587274C214yesmaximal, complemented
5#22586899C212yesmaximal, complemented
6#22586664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556176—21no—
9#17986671—22no—
10Q8×D284—22no—
11#17986661—24no—
12#17986580—21no—
13#17986580C2214yes—
14#17986549—22no—
15#17986549C2212yes—
16#17986312C2214yes—
17#17986279—22no—
18#17986194—22no—
19#17986133C2214yes—
20C4×#11765850—24no—
21#17986052C2212yes—
22#17985732C2218yes—
23#17985725C2214yes—
24C2×C22⋊Q8×C71—21no—
25C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#398×C71C2212yes—
28#394×C71C2212yes—
29#388×C71—22no—
30#382×C71C2211yescharacteristic
31#380×C71—21no—
32#14556176—44no—
33#14556176—44no—
34C2×#11765866—24no—
35C2×#11765865—22no—
36C2×#11765865—24no—
37C2×Q8×D71—24no—
38C2×#11765850—24no—
39#14556128—22no—
40#14556128D412yes—
41#14556125—22no—
42#14556125D412yes—
43#14556116—24no—
44#14556116—22no—
45#14556108—24no—
46#14556108—28no—
47#14556103—24no—
48#14556103—28no—
49#14556102—24no—
50#14556102—22no—
51#14556102C2314yes—
52C4×D284—24no—
53C4×D284—24no—
54C4×D284—22no—
55C4×D284D414yes—
56#14556061—24no—
57C4⋊(C71⋊C8)—22no—
58#14556049—24no—
59#14556048—24no—
60C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
61C4×C71⋊C8—22no—
62C22×Q8×C71D411yescharacteristic
63C22×D4×C71C2311yescharacteristic
64C23×C4×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—44no—
66C4×Q8×C71—22no—
67C4×Q8×C71—22no—
68C4×D4×C71—22no—
69C4×D4×C71—22no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—22no—
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—22no—
77C2×C22⋊C4×C71—22no—
78C2×C42×C71D412yes—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80#95×C71—22no—
81#95×C71—21no—
82#95×C71C2312yes—
83#11765866—416no—
84#11765865—48no—
85#11765865—48no—
86#11765865—44no—
87#11765865—44no—
88C2×Dic142—24no—
89C2×Dic142—22no—
90Q8×D71—416no—
91C2×D284—24no—
92C2×D284—22no—
93C2×D284—22no—
94C2×D284—24no—
95C2×D284C2×D414yes—
96C2×C22⋊D71—24no—
97C2×C4×D71—28no—
98C2×C4×D71—24no—
99#11765850—48no—
100C2×C71⋊C8—24no—
101C4⋊Dic71—24no—
102C4⋊Dic71—22no—
103C4⋊Dic71C2×D414yes—
104(C2×D71)⋊C4—28no—
105(C2×D71)⋊C4—24no—
106(C2×D71)⋊C4—24no—
107C24×C71—21no—
108C2×Q8×C71—22no—
109C2×Q8×C71—22no—
110C2×Q8×C71D814yescomplemented
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—42no—
113C22×C4×C71—22no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—42no—
116C22×C4×C71—42no—
117C22×C4×C71—42no—
118C22×C4×C71C2×D412yes—
119C22×C4×C71C2×D412yes—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—24no—
125C4⋊C4×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—42no—
127C4⋊C4×C71—44no—
128C22⋊C4×C71—44no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—44no—
132C42×C71—22no—
133C42×C71—22no—
134C42×C71C2×D412yes—
135C42×C71C2×D412yes—
136C23×C71—22no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71C22×D411yescharacteristic
144C22×D71—24no—
145Q8×C71—28no—
146D4×C71—24no—
147D4×C71—42no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—84no—
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12011yescharacteristic
163C2×C4×C71#12012yes—
164C2×C4×C71C2×D814yes—
165C2×C4×C71C2×D812yes—
166C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C2×C4×C71C22×D412yes—
168C22⋊D71—44no—
169C22⋊D71—44no—
170C2×Dic71—24no—
171D284—44no—
172D284—44no—
173D284—48no—
174D284—44no—
175D284—84no—
176C4×D71—416no—
177C4×D71—48no—
178Dic142—48no—
179Dic142—44no—
180C71⋊C8—44no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—42no—
184C22×C71—42no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71C2×#12011yescharacteristic
191C22×C71C22×D811yescharacteristic
192C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×D71—44no—
194C2×D71—44no—
195C2×D71—44no—
196C4×C71—24no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—42no—
201C4×C71—82no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71#44714yes—
204Dic71—44no—
205#18218—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—21no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71—82no—
209C2×C71C2×#44711yescharacteristic
210C2×C71#302011yescharacteristic
211C2×C71#302511yescharacteristic
212D71—84no—
213#3497—711no—
214#3100—712no—
215#2536D7111yescharacteristic, complemented
216#1610—714no—
217#1598—714no—
218#1517—712no—
219#1461—711no—
220C71#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×2−1+4—1421no—
222#550—1422no—
223D4×Q8—1422no—
224#548—1424no—
225#537—714no—
226#537—1421no—
227#532—712no—
228#532—1422no—
229C2×C22⋊Q8—21no—
230C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
231C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
232#480—714no—
233#474—1422no—
234#459—1422no—
235#447—714no—
236C4×D8—1424no—
237#431—712no—
238#398C2×D7112yes—
239#394C2×D7112yes—
240#388—22no—
241#382C2×D7111yescharacteristic
242#380—21no—
243#327—718no—
244#324—714no—
2452−1+4—2844no—
2462−1+4—2844no—
247C2×#41—1424no—
248C2×#41—1422no—
249C2×#41—1424no—
250C22×Q8—1424no—
251C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
252C22×D4C22×D7111yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C2×D8—1424no—
255C4⋊Q8—712no—
256C4⋊Q8—1422no—
257#127—712no—
258#127—1422no—
259#124—1424no—
260#124—1422no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—1428no—
263C22⋊Q8—1424no—
264#121—714no—
265#121—1428no—
266#121—1424no—
267#121—1422no—
268#121—1424no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—714no—
274C4×D4—1424no—
275C4×D4—1424no—
276C4×D4—1422no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42C22⋊D7112yes—
286C2×C42C22×D7111yescharacteristic
287#107—1424no—
288C4⋊C8—1422no—
289#102—1424no—
290#102—1424no—
291C22⋊C8—714no—
292C4×C8—1422no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95C22×D7112yes—
296C24—21no—
297#41—2848no—
298#41—28416no—
299#41—2848no—
300#41—2844no—
301#41—2844no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—28416no—
305C2×Q8—1424no—
306C2×Q8—1422no—
307C2×Q8#1176585014yescomplemented
308C2×D4—22no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—714no—
311C2×D4—1424no—
312C2×D4—1424no—
313C2×D4—1424no—
314C2×D4—1422no—
315C2×D4—1422no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—1428no—
322C22×C4—1424no—
323C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
324C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
325C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C22×C4C23×D7111yescharacteristic
328D8—2848no—
329C2×C8—1424no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—714no—
336C4⋊C4—1424no—
337C4⋊C4—1422no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—1428no—
343C22⋊C4—1424no—
344C22⋊C4—1424no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42D4×D7112yes—
348C42D4×D7112yes—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—1424no—
357C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
358Q8—28no—
359Q8—2848no—
360Q8—2844no—
361D4—24no—
362D4—42no—
363D4—2844no—
364D4—2848no—
365D4—2844no—
366D4—2844no—
367D4—2844no—
368D4—2844no—
369D4—5684no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—28416no—
384C2×C4—2848no—
385C2×C4—1424no—
386C2×C4#1455609611yescharacteristic
387C2×C4#1455609611yescharacteristic
388C2×C4#1455609612yes—
389C2×C4C2×#1176585014yes—
390C2×C4C2×#1176585012yes—
391C2×C4#1455615312yes—
392C2×C4C2×D4×D7112yes—
393C8—2844no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—2844no—
404C22—2844no—
405C22—2844no—
406C22C2×#1455609611yescharacteristic
407C22C22×#1176585011yescharacteristic
408C22C2×#1455615311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—2844no—
417C4#1798613214yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—82no—
421C2—5684no—
422C2C2×#1798613211yescharacteristic
423C2#2259770311yescharacteristic
424C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2536C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2536D71
hypocenterC71#18218
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602111C2semidirect
2. #22598340C2semidirect
3. #22587342C2semidirect
4. #22587274C2semidirect
5. #22586899C2semidirect
6. #22586664C2semidirect
7. C71×#2536C2semidirect
110. C2×Q8×C71D8semidirect
215. #2536D71semidirect
220. C71#18218semidirect
307. C2×Q8#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021112
#225983402
#225873422
#225872742
#225868992
#225866642
C71×#25362
#1821871