Finite Group Databasebeta

← #31970564

Subgroups — #31970564

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598336C212yesmaximal, complemented
2#22593245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587343C214yesmaximal, complemented
4#22587275C214yesmaximal, complemented
5#22586900C212yesmaximal, complemented
6#22586664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104—21no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986310C2214yes—
11#17986276—22no—
12#17986191—22no—
13#17986132C2214yes—
14C4×#11765850—24no—
15#17986052C2212yes—
16#17985929C2212yes—
17#17985916C2212yes—
18#17985890—22no—
19#17985865C2211yescharacteristic
20#17985856—21no—
21#17985733C2218yes—
22#17985725C2214yes—
23C2×2−1+4×C71—21no—
24#550×C71—22no—
25D4×Q8×C71—22no—
26#548×C71—24no—
27#537×C71—21no—
28#537×C71C2214yes—
29#532×C71—22no—
30#532×C71C2212yes—
31C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
32C22×D284C2311yescharacteristic
33C22×C4×D71—21no—
34C2×#11765850—24no—
35#14556104—44no—
36C4×D284—22no—
37C4×D284—22no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44#14556061—24no—
45C4⋊(C71⋊C8)—22no—
46#14556049—24no—
47#14556048—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
49C4×C71⋊C8—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95C2312yes—
532−1+4×C71—44no—
542−1+4×C71—44no—
55C2×#41×C71—24no—
56C2×#41×C71—24no—
57C2×#41×C71—22no—
58C22×Q8×C71—24no—
59C22×Q8×C71D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C71—22no—
61C4⋊Q8×C71D412yes—
62#127×C71—22no—
63#127×C71D412yes—
64#124×C71—24no—
65#124×C71—22no—
66C22⋊Q8×C71—24no—
67C22⋊Q8×C71—28no—
68#121×C71—24no—
69#121×C71—28no—
70#121×C71—22no—
71#121×C71—24no—
72#121×C71C2314yes—
73C4×Q8×C71—22no—
74C4×Q8×C71—22no—
75C4×D4×C71—24no—
76C4×D4×C71—24no—
77C4×D4×C71—22no—
78C4×D4×C71D414yes—
79C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
81C2×C42×C71D412yes—
82C2×C42×C71C2311yescharacteristic
83C23×D71—21no—
84C2×D284—22no—
85C2×D284—42no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—22no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71—42no—
90C2×C4×D71—42no—
91#11765850—48no—
92C2×C71⋊C8—24no—
93C4⋊Dic71—22no—
94C4⋊Dic71—42no—
95Dic71⋊C4—44no—
96(C2×D71)⋊C4—44no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—44no—
100#41×C71—48no—
101#41×C71—416no—
102#41×C71—48no—
103#41×C71—44no—
104#41×C71—44no—
105C2×Q8×C71—24no—
106C2×Q8×C71—22no—
107C2×Q8×C71—22no—
108C2×Q8×C71—22no—
109C2×Q8×C71—416no—
110C2×Q8×C71D814yescomplemented
111C2×D4×C71—24no—
112C2×D4×C71—24no—
113C2×D4×C71—24no—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71C2×D414yes—
117C22×C4×C71—28no—
118C22×C4×C71—24no—
119C22×C4×C71C2×D412yes—
120C22×C4×C71C2×D412yes—
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2411yescharacteristic
124C4⋊C4×C71—24no—
125C4⋊C4×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—24no—
128C4⋊C4×C71C2×D414yes—
129C22⋊C4×C71—28no—
130C22⋊C4×C71—24no—
131C22⋊C4×C71—24no—
132C42×C71—22no—
133C42×C71—22no—
134C42×C71C2×D412yes—
135C42×C71C2×D412yes—
136C23×C71—24no—
137C23×C71C22×D411yescharacteristic
138C22×D71—22no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145Q8×C71—28no—
146Q8×C71—48no—
147Q8×C71—44no—
148D4×C71—44no—
149D4×C71—44no—
150D4×C71—48no—
151D4×C71—44no—
152D4×C71—44no—
153D4×C71—44no—
154D4×C71—84no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—24no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—416no—
162C2×C4×C71—48no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×C4×C71#12012yes—
167C2×C4×C71C2×D814yes—
168C2×C4×C71C2×D812yes—
169C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×C4×C71C22×D412yes—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177D284—24no—
178D284—42no—
179C4×D71—84no—
180C71⋊C8—44no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—44no—
184C22×C71—44no—
185C22×C71—44no—
186C22×C71C2×#12011yescharacteristic
187C22×C71C22×D811yescharacteristic
188C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×D71—42no—
190C2×D71—42no—
191C2×D71—42no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C4×C71—24no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—44no—
201C4×C71—42no—
202C4×C71#44714yes—
203Dic71—82no—
204Dic71—81no—
205#18218—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—21no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71—84no—
209C2×C71C2×#44711yescharacteristic
210C2×C71#302011yescharacteristic
211C2×C71#302511yescharacteristic
212D71—82no—
213#3497D7111yescharacteristic, complemented
214#3100—712no—
215#2536—711no—
216#1610—714no—
217#1598—714no—
218#1517—712no—
219#1461—711no—
220C71#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×2−1+4—21no—
222#550—22no—
223D4×Q8—22no—
224#548—24no—
225#537—21no—
226#537C2×D7114yes—
227#532—22no—
228#532C2×D7112yes—
229C2×C22⋊Q8—1421no—
230C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
231C2×C4×D4—711no—
232#480—714no—
233#474—1422no—
234#459—1422no—
235#447—714no—
236C4×D8—1424no—
237#431—712no—
238#398—712no—
239#394—712no—
240#388—1422no—
241#382—711no—
242#380—1421no—
243#327—718no—
244#324—714no—
2452−1+4—44no—
2462−1+4—44no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—22no—
250C22×Q8—24no—
251C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
252C22×D4—711no—
253C23×C4—1421no—
254C2×D8—1424no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
257#127—22no—
258#127C22⋊D7112yes—
259#124—24no—
260#124—22no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—2844no—
264#121—24no—
265#121—28no—
266#121—22no—
267#121—24no—
268#121C22×D7114yes—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—1422no—
275C4×D4—1422no—
276C4×D4C22⋊D7114yes—
277C2×C4⋊C4—711no—
278C2×C4⋊C4—1421no—
279C2×C4⋊C4—1422no—
280C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1422no—
284C2×C22⋊C4—1422no—
285C2×C42C22⋊D7112yes—
286C2×C42C22×D7111yescharacteristic
287#107—1424no—
288C4⋊C8—1422no—
289#102—1424no—
290#102—1424no—
291C22⋊C8—714no—
292C4×C8—1422no—
293#95—712no—
294#95—1422no—
295#95—1421no—
296C24—1421no—
297#41—48no—
298#41—416no—
299#41—48no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—416no—
307C2×Q8#1176585014yescomplemented
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—2842no—
314C2×D4—1422no—
315C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—2842no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—1422no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
324C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
325C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C22×C4C23×D7111yescharacteristic
328D8—2848no—
329C2×C8—1424no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—2844no—
335C4⋊C4—2842no—
336C4⋊C4—1422no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—2844no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2844no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42C2×C22⋊D7112yes—
348C42C2×C22⋊D7112yes—
349C23—24no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—2841no—
356C23—1422no—
357C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
358Q8—28no—
359Q8—48no—
360Q8—44no—
361D4—44no—
362D4—48no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—84no—
368D4—2842no—
369D4—1424no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—416no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—5684no—
386C2×C4#1455609711yescharacteristic
387C2×C4#1455609711yescharacteristic
388C2×C4#1455609712yes—
389C2×C4C2×#1176585014yes—
390C2×C4C2×#1176585012yes—
391C2×C4#1455615412yes—
392C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
393C8—2844no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—44no—
399C22—2842no—
400C22—2842no—
401C22—2842no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22C2×#1455609711yescharacteristic
407C22C22×#1176585011yescharacteristic
408C22C2×#1455615411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—44no—
415C4—5682no—
416C4—5681no—
417C4#1798613314yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—84no—
421C2—5682no—
422C2C2×#1798613311yescharacteristic
423C2#2259770411yescharacteristic
424C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3497C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3497D71
hypocenterC71#18218
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598336C2semidirect
2. #22593245C2semidirect
3. #22587343C2semidirect
4. #22587275C2semidirect
5. #22586900C2semidirect
6. #22586664C2semidirect
7. C71×#3497C2semidirect
110. C2×Q8×C71D8semidirect
213. #3497D71semidirect
220. C71#18218semidirect
307. C2×Q8#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983362
#225932452
#225873432
#225872752
#225869002
#225866642
C71×#34972
#1821871