Finite Group Databasebeta

← #31970565

Subgroups — #31970565

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598337C212yesmaximal, complemented
3#22593246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587341C212yesmaximal, complemented
6#22587277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587276C212yesmaximal, complemented
8#22587275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586898C212yesmaximal, complemented
10#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175—21no—
13#17986667—22no—
14#17986662—22no—
15#17986659—22no—
16#17986655—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986576—21no—
19#17986576C2212yes—
20#17986545—21no—
21#17986544—21no—
22#17986544C2212yes—
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26#17986312C2212yes—
27#17986278—22no—
28#17986193—22no—
29#17986135C2212yes—
30#17986132C2212yes—
31#17986081—22no—
32#17986079—22no—
33#17986049C2212yes—
34#17985930C2211yescharacteristic
35#17985917C2211yescharacteristic
36#17985916C2211yescharacteristic
37#17985889—21no—
38#17985888—21no—
39#17985863C2211yescharacteristic
40#17985858—21no—
41#17985734C2212yes—
42#17985733C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#480×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51#14556175—44no—
52#14556175—44no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—22no—
58C22×Dic142—22no—
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C2×Q8×D71—22no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C2×D568—22no—
64C2×#11765850—22no—
65#14556127—21no—
66#14556127D412yes—
67#14556126—21no—
68#14556124—21no—
69#14556124—21no—
70#14556124D412yes—
71#14556117—21no—
72#14556115—21no—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556108—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—44no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556103—22no—
82#14556102—21no—
83#14556102C2312yes—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71D412yes—
94#14556090—21no—
95#14556090—22no—
96#14556090—22no—
97#14556090D412yes—
98C4×C22⋊D71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
114#14556061—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116#14556050—22no—
117#14556048—22no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120C8×Dic71—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71—21no—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71—21no—
138#11765865—48no—
139#11765865—42no—
140#11765865—42no—
141#11765864—48no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145#11765864—44no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—48no—
152C2×Dic142D814yescomplemented
153Q8×D71—48no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—42no—
176C2×C4×D71—42no—
177D568—44no—
178#11765850—44no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—42no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196(C2×D71)⋊C4—42no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71C2×D412yes—
205C4×Dic71C2×D412yes—
206#41×C71—42no—
207#41×C71—42no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219C2×C8×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—42no—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237Q8×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242D4×C71—81no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71C2×D812yes—
257C2×C4×C71C22×D412yes—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—42no—
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—82no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—44no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71#12011yescharacteristic
276C2×Dic71#12011yescharacteristic
277C2×Dic71#12012yes—
278C2×Dic71C2×D812yes—
279C2×Dic71C2×D812yes—
280C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D284—24no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284D284—42no—
285D284—81no—
286C4×D71—44no—
287C4×D71—44no—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—84no—
290Dic142—28no—
291Dic142—44no—
292Dic142—42no—
293Dic142—44no—
294C8×C71—42no—
295C71⋊C8—42no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71C22×D811yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320Dic71—22no—
321Dic71—21no—
322Dic71—21no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—81no—
326Dic71#44714yes—
327#18218—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71C2×#44711yescharacteristic
332C2×C71#302011yescharacteristic
333C2×C71#302511yescharacteristic
334D71—82no—
335D71—82no—
336#3497—711no—
337#3100—712no—
338#2536—711no—
339#1610—712no—
340#1610—711no—
341#1610D7111yescharacteristic, complemented
342#1598—712no—
343#1598—711no—
344#1598—711no—
345#1517—712no—
346#1461—711no—
347C71#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×2−1+4—1421no—
349#550—1422no—
350D4×Q8—1422no—
351#548—1422no—
352#548—1422no—
353#537—712no—
354#537—711no—
355#537—1421no—
356#537C2×D7111yescharacteristic
357#532—712no—
358#532—1421no—
359#532—1421no—
360C2×C22⋊Q8—1421no—
361C2×C4×Q8—711no—
362C2×C4×D4—711no—
363#480—712no—
364#480C2×D7112yes—
365#474—1422no—
366#459—1422no—
367#447—712no—
368#447—712no—
369C4×D8—1422no—
370C4×D8—1422no—
371#431—712no—
372#398—711no—
373#398C2×D7111yescharacteristic
374#394—711no—
375#394—711no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#382—711no—
379#380—1421no—
380#327—712no—
381#327—712no—
382#327—712no—
383#327C2×D7112yes—
384#324—711no—
385#324—712no—
386#324C2×D7111yescharacteristic
3872−1+4—2844no—
3882−1+4—2844no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1421no—
395C22×Q8—711no—
396C22×Q8—1422no—
397C22×Q8—1422no—
398C22×D4—711no—
399C23×C4—1421no—
400C2×D8—1422no—
401C2×D8—1422no—
402C4⋊Q8—712no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8—1421no—
405#127—712no—
406#127—1421no—
407#127—1421no—
408#124—1422no—
409#124—1422no—
410#124—1421no—
411#124—1421no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—2844no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—712no—
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429#121—1421no—
430#121C22×D7112yes—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×D4—712no—
434C4×D4—712no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1422no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1421no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C42—711no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458#107—22no—
459#107—1422no—
460C4⋊C8—1422no—
461#102—22no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465C22⋊C8—712no—
466C22⋊C8C22×D7112yes—
467C4×C8—1422no—
468#95—21no—
469#95—711no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95C22×D7111yescharacteristic
473C24—1421no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—2842no—
477#41—2848no—
478#41—2848no—
479#41—2844no—
480#41—2844no—
481#41—2844no—
482#41—2844no—
483#41—2842no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—2848no—
486C2×Q8—2848no—
487C2×Q8—714no—
488C2×Q8—1422no—
489C2×Q8—1422no—
490C2×Q8—1422no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1422no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4D4×D7112yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4C23×D7111yescharacteristic
526D8—2844no—
527D8—2844no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1422no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4D4×D7112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2841no—
548C22⋊C4—2841no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C42—712no—
558C42—712no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C23—22no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—1422no—
571C23—1422no—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—2842no—
575Q8—2844no—
576Q8—2844no—
577Q8—1428no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—2842no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—2842no—
588D4—2844no—
589D4—2844no—
590D4—2844no—
591D4—5681no—
592D4—5682no—
593D4—1424no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2844no—
608C2×C4—2844no—
609C2×C4—2844no—
610C2×C4—2844no—
611C2×C4—2844no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—5684no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—712no—
621C2×C4—711no—
622C2×C4—711no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4D8×D7112yes—
629C2×C4C2×D4×D7112yes—
630C8—42no—
631C8—2842no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22#120×D7111yescharacteristic
648C22C2×D8×D7111yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2841no—
657C4—2842no—
658C4—5681no—
659C4—714no—
660C4—1421no—
661C4—1421no—
662C4—1422no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—5682no—
667C2—5682no—
668C2#447×D7111yescharacteristic
669C2#2259770511yescharacteristic
670C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1610C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1610D71
hypocenterC71#18218
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602109C2semidirect
2. #22598337C2semidirect
3. #22593246C2semidirect
4. #22587342C2semidirect
5. #22587341C2semidirect
6. #22587277C2semidirect
7. #22587276C2semidirect
8. #22587275C2semidirect
9. #22586898C2semidirect
10. #22586662C2semidirect
11. C71×#1610C2semidirect
152. C2×Dic142D8semidirect
341. #1610D71semidirect
347. C71#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021092
#225983372
#225932462
#225873422
#225873412
#225872772
#225872762
#225872752
#225868982
#225866622
C71×#16102
#1821871