Finite Group Databasebeta

← #31970568

Subgroups — #31970568

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602109C211yesmaximal, characteristic
2#22598366C212yesmaximal, complemented
3#22593701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C212yesmaximal, complemented
6#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587307C212yesmaximal, complemented
9#22586898C212yesmaximal, complemented
10#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175—21no—
13#17986667—22no—
14#17986662—22no—
15#17986659—22no—
16#17986655—22no—
17#17986580C2211yescharacteristic
18#17986576—21no—
19#17986576C2212yes—
20#17986545—21no—
21#17986544—21no—
22#17986544C2212yes—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986318C2212yes—
26#17986315C2212yes—
27#17986282—22no—
28#17986197—22no—
29#17986138C2212yes—
30SD16×Dic71—22no—
31#17986084—22no—
32#17986049C2212yes—
33#17985939C2211yescharacteristic
34#17985938C2211yescharacteristic
35#17985918C2211yescharacteristic
36#17985903—21no—
37#17985894—21no—
38#17985886—21no—
39#17985885—21no—
40#17985863C2211yescharacteristic
41#17985734C2212yes—
42#17985733C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#448×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51#14556175—44no—
52#14556175—44no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—21no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765864—22no—
58C22×Dic142—22no—
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C2×Q8×D71—22no—
61C2×#11765852—22no—
62#14556127—21no—
63#14556127D412yes—
64#14556126—21no—
65#14556124—21no—
66#14556124—21no—
67#14556124D412yes—
68#14556117—21no—
69#14556115—21no—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556108—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556103—22no—
78#14556102—21no—
79#14556102C2312yes—
80#14556101—22no—
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86Q8×Dic71—22no—
87Q8×Dic71—22no—
88#14556093—22no—
89#14556093—22no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71D412yes—
92#14556090—21no—
93#14556090D412yes—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556060—22no—
109#14556059—22no—
110Dic71⋊C8—22no—
111#14556052—22no—
112#14556050—22no—
113#14556049—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic71—22no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#103×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136#11765865—48no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139#11765864—48no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—48no—
150C2×Dic142SD1614yescomplemented
151Q8×D71—48no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171#11765852—44no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—42no—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197#41×C71—42no—
198#41×C71—42no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—42no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212SD16×C71—44no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223Q8×C71—24no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C2×SD1612yes—
245C2×C4×C71C22×D412yes—
246C22⋊D71—44no—
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—44no—
258C2×Dic71—44no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71#12011yescharacteristic
266C2×Dic71#12011yescharacteristic
267C2×Dic71#12012yes—
268C2×Dic71C2×SD1612yes—
269C2×Dic71C2×SD1612yes—
270C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
271D284—42no—
272D284—42no—
273D284—81no—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—44no—
277Dic142—28no—
278Dic142—44no—
279Dic142—42no—
280Dic142—44no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—81no—
300Dic71—22no—
301Dic71—21no—
302Dic71—21no—
303Dic71—42no—
304Dic71—41no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307Dic71#45014yes—
308#18219—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71—82no—
312C2×C71C2×#45011yescharacteristic
313C2×C71#302011yescharacteristic
314C2×C71#302511yescharacteristic
315D71—82no—
316#3497—711no—
317#3103—712no—
318#2581—711no—
319#1616—712no—
320#1616—711no—
321#1616—711no—
322#1604—712no—
323#1604—711no—
324#1604D7111yescharacteristic, complemented
325#1517—712no—
326#1461—711no—
327C71#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×2−1+4—1421no—
329#550—1422no—
330D4×Q8—1422no—
331#548—1422no—
332#548—1422no—
333#537—712no—
334#537—711no—
335#537—1421no—
336#537C2×D7111yescharacteristic
337#532—712no—
338#532—1421no—
339#532—1421no—
340C2×C4×Q8—711no—
341C2×C4×Q8—711no—
342#481—712no—
343#481—712no—
344#475—1422no—
345#460—1422no—
346#448—712no—
347#448C2×D7112yes—
348C4×SD16—1422no—
349C4×SD16—1422no—
350#431—712no—
351#400—711no—
352#400—711no—
353#395—711no—
354#395C2×D7111yescharacteristic
355#391—1421no—
356#389—1421no—
357#387—1421no—
358#387—1421no—
359#382—711no—
360#327—712no—
361#327—712no—
362#327—712no—
363#327C2×D7112yes—
364#324—711no—
365#324—712no—
366#324C2×D7111yescharacteristic
3672−1+4—2844no—
3682−1+4—2844no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41—1422no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41—1422no—
374C2×#41—1421no—
375C22×Q8—711no—
376C22×Q8—1422no—
377C22×Q8—1422no—
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—1422no—
381C4⋊Q8—712no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384#127—712no—
385#127—1421no—
386#127—1421no—
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121—712no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1421no—
408#121C22×D7112yes—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×Q8—1422no—
413C4×D4—712no—
414C4×D4—712no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1421no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—1421no—
433#106—1422no—
434#106—1422no—
435C4⋊C8—1422no—
436#103—22no—
437#103—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440C22⋊C8—712no—
441C22⋊C8C22×D7112yes—
442C4×C8—1422no—
443#95—21no—
444#95—711no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95C22×D7111yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—2842no—
455#41—2848no—
456#41—2848no—
457#41—2844no—
458#41—2844no—
459#41—2844no—
460#41—2844no—
461#41—2842no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—2848no—
466C2×Q8—2848no—
467C2×Q8—714no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4D4×D7112yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502SD16—44no—
503SD16—2844no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4D4×D7112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C42—2842no—
530C42—712no—
531C42—712no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42—1421no—
536C23—22no—
537C23—1422no—
538C23C2×D4×D7111yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—2842no—
543Q8—2844no—
544Q8—2844no—
545Q8—1428no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2844no—
556D4—2844no—
557D4—2844no—
558D4—5681no—
559D4—5682no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2844no—
575C2×C4—2844no—
576C2×C4—2844no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—712no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4SD16×D7112yes—
596C2×C4C2×D4×D7112yes—
597C8—42no—
598C8—2842no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22#120×D7111yescharacteristic
608C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
609C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—2841no—
617C4—2842no—
618C4—5681no—
619C4—5681no—
620C4—714no—
621C4—1421no—
622C4—1421no—
623C4—1422no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—5682no—
628C2#450×D7111yescharacteristic
629C2#2259770511yescharacteristic
630C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602109C2
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#18219
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598366C2semidirect
3. #22593701C2semidirect
4. #22587379C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587377C2semidirect
7. #22587308C2semidirect
8. #22587307C2semidirect
9. #22586898C2semidirect
10. #22586662C2semidirect
11. C71×#1604C2semidirect
150. C2×Dic142SD16semidirect
324. #1604D71semidirect
327. C71#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021092
#225983662
#225937012
#225873792
#225873782
#225873772
#225873082
#225873072
#225868982
#225866622
C71×#16042
#1821971