Finite Group Databasebeta

← #31970570

Subgroups — #31970570

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602111C211yesmaximal, characteristic
2#22598371C212yesmaximal, complemented
3#22587376C214yesmaximal, complemented
4#22587308C214yesmaximal, complemented
5#22586899C212yesmaximal, complemented
6#22586664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556176—21no—
9#17986671—22no—
10Q8×D284—22no—
11#17986661—24no—
12#17986580—21no—
13#17986580C2214yes—
14#17986549—22no—
15#17986549C2212yes—
16#17986317C2214yes—
17#17986284—22no—
18#17986199—22no—
19#17986138C2214yes—
20C4×#11765852—24no—
21#17986052C2212yes—
22#17985732C2218yes—
23#17985725C2214yes—
24C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
26#400×C71C2212yes—
27#395×C71C2212yes—
28#391×C71—21no—
29#389×C71—21no—
30#387×C71—22no—
31#382×C71C2211yescharacteristic
32#14556176—44no—
33#14556176—44no—
34C2×#11765866—24no—
35C2×#11765865—22no—
36C2×#11765865—24no—
37C2×Q8×D71—24no—
38C2×#11765852—24no—
39#14556128—22no—
40#14556128D412yes—
41#14556125—22no—
42#14556125D412yes—
43#14556116—24no—
44#14556116—22no—
45#14556108—24no—
46#14556108—28no—
47#14556103—24no—
48#14556103—28no—
49#14556102—24no—
50#14556102—22no—
51#14556102C2314yes—
52C4×D284—24no—
53C4×D284—24no—
54C4×D284—22no—
55C4×D284D414yes—
56#14556059—24no—
57C4⋊(C71⋊C8)—22no—
58#14556052—24no—
59#14556048—24no—
60C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
61C4×C71⋊C8—22no—
62C22×Q8×C71D411yescharacteristic
63C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C71—22no—
65C4×Q8×C71—22no—
66C4×Q8×C71—22no—
67C4×Q8×C71—22no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—22no—
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71D412yes—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77#95×C71—21no—
78#95×C71—22no—
79#95×C71—22no—
80#95×C71—22no—
81#95×C71C2312yes—
82#11765866—416no—
83#11765865—48no—
84#11765865—48no—
85#11765865—44no—
86#11765865—44no—
87C2×Dic142—24no—
88C2×Dic142—22no—
89Q8×D71—416no—
90C2×D284—24no—
91C2×D284—22no—
92C2×D284—22no—
93C2×D284—24no—
94C2×D284C2×D414yes—
95C2×C22⋊D71—24no—
96C2×C4×D71—28no—
97C2×C4×D71—24no—
98#11765852—48no—
99C2×C71⋊C8—24no—
100C4⋊Dic71—24no—
101C4⋊Dic71—22no—
102C4⋊Dic71C2×D414yes—
103(C2×D71)⋊C4—28no—
104(C2×D71)⋊C4—24no—
105(C2×D71)⋊C4—24no—
106C2×Q8×C71—22no—
107C2×Q8×C71—22no—
108C2×Q8×C71—22no—
109C2×Q8×C71—42no—
110C2×Q8×C71SD1614yescomplemented
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—22no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71C2×D412yes—
115C22×C4×C71C2×D412yes—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—24no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—44no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—42no—
126C42×C71—22no—
127C42×C71—22no—
128C42×C71—42no—
129C42×C71C2×D412yes—
130C42×C71C2×D412yes—
131C23×C71C22×D411yescharacteristic
132C22×D71—24no—
133Q8×C71—28no—
134Q8×C71—24no—
135Q8×C71—42no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12011yescharacteristic
152C2×C4×C71#12012yes—
153C2×C4×C71C2×SD1614yes—
154C2×C4×C71C2×SD1612yes—
155C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C2×C4×C71C22×D412yes—
157C22⋊D71—44no—
158C22⋊D71—44no—
159C2×Dic71—24no—
160D284—44no—
161D284—44no—
162D284—48no—
163D284—44no—
164D284—84no—
165C4×D71—416no—
166C4×D71—48no—
167Dic142—48no—
168Dic142—44no—
169C71⋊C8—44no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71C2×#12011yescharacteristic
173C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
174C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×D71—44no—
176C2×D71—44no—
177C2×D71—44no—
178C4×C71—24no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—22no—
182C4×C71—42no—
183C4×C71—42no—
184C4×C71—82no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71#45014yes—
187Dic71—44no—
188#18219—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71C2×#45011yescharacteristic
192C2×C71#302011yescharacteristic
193C2×C71#302511yescharacteristic
194D71—84no—
195#3497—711no—
196#3103—712no—
197#2581D7111yescharacteristic, complemented
198#1616—714no—
199#1604—714no—
200#1517—712no—
201#1461—711no—
202C71#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×2−1+4—1421no—
204#550—1422no—
205D4×Q8—1422no—
206#548—1424no—
207#537—714no—
208#537—1421no—
209#532—712no—
210#532—1422no—
211C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
212C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
213#481—714no—
214#475—1422no—
215#460—1422no—
216#448—714no—
217C4×SD16—1424no—
218#431—712no—
219#400C2×D7112yes—
220#395C2×D7112yes—
221#391—21no—
222#389—21no—
223#387—22no—
224#382C2×D7111yescharacteristic
225#327—718no—
226#324—714no—
2272−1+4—2844no—
2282−1+4—2844no—
229C2×#41—1424no—
230C2×#41—1422no—
231C2×#41—1424no—
232C22×Q8—1424no—
233C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
234C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
235C2×SD16—1424no—
236C4⋊Q8—712no—
237C4⋊Q8—1422no—
238#127—712no—
239#127—1422no—
240#124—1424no—
241#124—1422no—
242C22⋊Q8—1428no—
243C22⋊Q8—1424no—
244#121—714no—
245#121—1428no—
246#121—1424no—
247#121—1422no—
248#121—1424no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×D4—714no—
254C4×D4—1424no—
255C4×D4—1424no—
256C4×D4—1422no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C22⋊D7112yes—
265C2×C42C22×D7111yescharacteristic
266#106—1424no—
267C4⋊C8—1422no—
268#103—1424no—
269#102—1424no—
270C22⋊C8—714no—
271C4×C8—1422no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95C22×D7112yes—
277#41—2848no—
278#41—28416no—
279#41—2848no—
280#41—2844no—
281#41—2844no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—28416no—
287C2×Q8—1424no—
288C2×Q8—1422no—
289C2×Q8#1176585214yescomplemented
290C2×D4—714no—
291C2×D4—1424no—
292C2×D4—1424no—
293C2×D4—1424no—
294C2×D4—1422no—
295C2×D4—1422no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—1428no—
300C22×C4—1424no—
301C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
302C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
303C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
305C22×C4C23×D7111yescharacteristic
306SD16—2848no—
307C2×C8—1424no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—714no—
316C4⋊C4—1424no—
317C4⋊C4—1422no—
318C22⋊C4—1428no—
319C22⋊C4—1424no—
320C22⋊C4—1424no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—42no—
324C42D4×D7112yes—
325C42D4×D7112yes—
326C23—1424no—
327C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
328Q8—28no—
329Q8—24no—
330Q8—42no—
331Q8—2848no—
332Q8—2844no—
333D4—2844no—
334D4—2848no—
335D4—2844no—
336D4—2844no—
337D4—2844no—
338D4—2844no—
339D4—5684no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—28416no—
355C2×C4—2848no—
356C2×C4—1424no—
357C2×C4#1455609611yescharacteristic
358C2×C4#1455609611yescharacteristic
359C2×C4#1455609612yes—
360C2×C4C2×#1176585214yes—
361C2×C4C2×#1176585212yes—
362C2×C4#1455615312yes—
363C2×C4C2×D4×D7112yes—
364C8—2844no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—2844no—
368C22—2844no—
369C22—2844no—
370C22C2×#1455609611yescharacteristic
371C22C22×#1176585211yescharacteristic
372C22C2×#1455615311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—2844no—
382C4#1798614914yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—5684no—
386C2C2×#1798614911yescharacteristic
387C2#2259770311yescharacteristic
388C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2581C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602111C2
hypercenter#2581D71
hypocenterC71#18219
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598371C2semidirect
3. #22587376C2semidirect
4. #22587308C2semidirect
5. #22586899C2semidirect
6. #22586664C2semidirect
7. C71×#2581C2semidirect
110. C2×Q8×C71SD16semidirect
197. #2581D71semidirect
202. C71#18219semidirect
289. C2×Q8#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021112
#225983712
#225873762
#225873082
#225868992
#225866642
C71×#25812
#1821971