Finite Group Databasebeta

← #31970571

Subgroups — #31970571

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598367C212yesmaximal, complemented
2#22593702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587377C214yesmaximal, complemented
4#22587309C214yesmaximal, complemented
5#22586900C212yesmaximal, complemented
6#22586664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3497C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9#17986315C2214yes—
10#17986281—22no—
11#17986196—22no—
12#17986137C2214yes—
13C4×#11765853—24no—
14#17986052C2212yes—
15#17985938C2212yes—
16#17985919C2212yes—
17#17985906—21no—
18#17985895—21no—
19#17985883—22no—
20#17985865C2211yescharacteristic
21#17985733C2218yes—
22#17985725C2214yes—
23C2×2−1+4×C71—21no—
24#550×C71—22no—
25D4×Q8×C71—22no—
26#548×C71—24no—
27#537×C71—21no—
28#537×C71C2214yes—
29#532×C71—22no—
30#532×C71C2212yes—
31C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
32C22×Dic142C2311yescharacteristic
33C2×#11765853—24no—
34C4×Dic142—22no—
35C4×Dic142—22no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—22no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41#14556059—24no—
42C4⋊(C71⋊C8)—22no—
43#14556051—24no—
44#14556049—24no—
45C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
46C4×C71⋊C8—22no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95C2312yes—
522−1+4×C71—44no—
532−1+4×C71—44no—
54C2×#41×C71—24no—
55C2×#41×C71—24no—
56C2×#41×C71—22no—
57C22×Q8×C71—24no—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C71—22no—
60C4⋊Q8×C71D412yes—
61#127×C71—22no—
62#127×C71D412yes—
63#124×C71—24no—
64#124×C71—22no—
65C22⋊Q8×C71—24no—
66C22⋊Q8×C71—28no—
67#121×C71—24no—
68#121×C71—28no—
69#121×C71—22no—
70#121×C71—24no—
71#121×C71C2314yes—
72C4×Q8×C71—22no—
73C4×Q8×C71—22no—
74C4×D4×C71—24no—
75C4×D4×C71—24no—
76C4×D4×C71—22no—
77C4×D4×C71D414yes—
78C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
80C2×C42×C71D412yes—
81C2×C42×C71C2311yescharacteristic
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—42no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—21no—
87#11765853—48no—
88C2×C71⋊C8—24no—
89C4⋊Dic71—22no—
90C4⋊Dic71—42no—
91Dic71⋊C4—44no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94C4×Dic71—42no—
95#41×C71—48no—
96#41×C71—416no—
97#41×C71—48no—
98#41×C71—44no—
99#41×C71—44no—
100C2×Q8×C71—24no—
101C2×Q8×C71—22no—
102C2×Q8×C71—22no—
103C2×Q8×C71—22no—
104C2×Q8×C71—416no—
105C2×Q8×C71SD1614yescomplemented
106C2×D4×C71—24no—
107C2×D4×C71—24no—
108C2×D4×C71—24no—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71C2×D414yes—
112C22×C4×C71—28no—
113C22×C4×C71—24no—
114C22×C4×C71C2×D412yes—
115C22×C4×C71C2×D412yes—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2411yescharacteristic
119C4⋊C4×C71—24no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—24no—
123C4⋊C4×C71C2×D414yes—
124C22⋊C4×C71—28no—
125C22⋊C4×C71—24no—
126C22⋊C4×C71—24no—
127C42×C71—22no—
128C42×C71—22no—
129C42×C71C2×D412yes—
130C42×C71C2×D412yes—
131C23×C71—24no—
132C23×C71C22×D411yescharacteristic
133Q8×C71—28no—
134Q8×C71—48no—
135Q8×C71—44no—
136D4×C71—44no—
137D4×C71—44no—
138D4×C71—48no—
139D4×C71—44no—
140D4×C71—44no—
141D4×C71—44no—
142D4×C71—84no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—24no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—416no—
150C2×C4×C71—48no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71#12012yes—
155C2×C4×C71C2×SD1614yes—
156C2×C4×C71C2×SD1612yes—
157C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
158C2×C4×C71C22×D412yes—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—42no—
167Dic142—24no—
168Dic142—42no—
169C71⋊C8—44no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—44no—
173C22×C71—44no—
174C22×C71—44no—
175C22×C71C2×#12011yescharacteristic
176C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
177C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C4×C71—24no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—22no—
182C4×C71—44no—
183C4×C71—42no—
184C4×C71#45014yes—
185Dic71—42no—
186Dic71—82no—
187Dic71—81no—
188#18219—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—84no—
192C2×C71C2×#45011yescharacteristic
193C2×C71#302011yescharacteristic
194C2×C71#302511yescharacteristic
195#3497D7111yescharacteristic
196#3103—712no—
197#2581—711no—
198#1616—714no—
199#1604—714no—
200#1517—712no—
201#1461—711no—
202C71#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×2−1+4—21no—
204#550—22no—
205D4×Q8—22no—
206#548—24no—
207#537—21no—
208#537C2×D7114yes—
209#532—22no—
210#532C2×D7112yes—
211C2×C4×Q8—711no—
212C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
213#481—714no—
214#475—1422no—
215#460—1422no—
216#448—714no—
217C4×SD16—1424no—
218#431—712no—
219#400—712no—
220#395—712no—
221#391—1421no—
222#389—1421no—
223#387—1422no—
224#382—711no—
225#327—718no—
226#324—714no—
2272−1+4—44no—
2282−1+4—44no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—22no—
232C22×Q8—24no—
233C22×Q8—711no—
234C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
235C2×SD16—1424no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
238#127—22no—
239#127C22⋊D7112yes—
240#124—24no—
241#124—22no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—28no—
244#121—24no—
245#121—28no—
246#121—22no—
247#121—24no—
248#121C22×D7114yes—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—1422no—
252C4×Q8—1422no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4C22⋊D7114yes—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4—1422no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
263C2×C42—1421no—
264C2×C42C22⋊D7112yes—
265C2×C42C22×D7111yescharacteristic
266#106—1424no—
267C4⋊C8—1422no—
268#103—1424no—
269#102—1424no—
270C22⋊C8—714no—
271C4×C8—1422no—
272#95—712no—
273#95—1421no—
274#95—1422no—
275#95—1422no—
276#95—1422no—
277#41—48no—
278#41—416no—
279#41—48no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—416no—
287C2×Q8—2842no—
288C2×Q8—1422no—
289C2×Q8#1176585314yescomplemented
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—1422no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
302C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
303C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
305C22×C4C23×D7111yescharacteristic
306SD16—2848no—
307C2×C8—1424no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—2844no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2842no—
316C4⋊C4—1422no—
317C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—2842no—
324C42C2×C22⋊D7112yes—
325C42C2×C22⋊D7112yes—
326C23—24no—
327C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
328Q8—28no—
329Q8—48no—
330Q8—44no—
331Q8—2842no—
332Q8—1424no—
333D4—44no—
334D4—48no—
335D4—44no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—84no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—416no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4#1455609711yescharacteristic
358C2×C4#1455609711yescharacteristic
359C2×C4#1455609712yes—
360C2×C4C2×#1176585314yes—
361C2×C4C2×#1176585312yes—
362C2×C4#1455615412yes—
363C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
364C8—2844no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22C2×#1455609711yescharacteristic
371C22C22×#1176585311yescharacteristic
372C22C2×#1455615411yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—44no—
379C4—2842no—
380C4—5682no—
381C4—5681no—
382C4#1798615014yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—84no—
386C2C2×#1798615011yescharacteristic
387C2#2259770411yescharacteristic
388C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3497C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3497D71
hypocenterC71#18219
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598367C2semidirect
2. #22593702C2semidirect
3. #22587377C2semidirect
4. #22587309C2semidirect
5. #22586900C2semidirect
6. #22586664C2semidirect
105. C2×Q8×C71SD16semidirect
202. C71#18219semidirect
289. C2×Q8#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983672
#225937022
#225873772
#225873092
#225869002
#225866642
C71×#34972
#1821971