Finite Group Databasebeta

← #31970573

Subgroups — #31970573

Order 18176.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602106C211yesmaximal, characteristic
2#22598372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C214yesmaximal, complemented
6#22587310C214yesmaximal, complemented
7#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556175—21no—
11#17986670—21no—
12#17986669—21no—
13D4×Dic142—21no—
14#17986664—21no—
15#17986658—22no—
16#17986657—22no—
17#17986577—21no—
18#17986576C2214yes—
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986544—22no—
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986318C2212yes—
24#17986315C2212yes—
25#17986285—21no—
26#17986281—21no—
27#17986200—21no—
28#17986196—21no—
29#17986140C2212yes—
30#17986137C2212yes—
31C4×#11765854—22no—
32C4×#11765853—22no—
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17985939C2212yes—
35#17985920C2212yes—
36#17985904—21no—
37#17985898—21no—
38#17985884—22no—
39#17985732C2214yes—
40#17985724C2214yes—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#431×C71C2211yescharacteristic
43#382×C71C2211yescharacteristic
44#327×C71C2214yes—
45#14556175—44no—
46#14556175—44no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—24no—
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142D411yescharacteristic
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765853—22no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556127—22no—
59#14556125D411yescharacteristic
60#14556124—22no—
61#14556116—21no—
62#14556114—24no—
63#14556107—22no—
64#14556106—24no—
65#14556105—24no—
66#14556104—22no—
67#14556102—22no—
68#14556102—21no—
69#14556102C2312yes—
70#14556101—24no—
71#14556100—24no—
72#14556100—24no—
73#14556099—22no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284D412yes—
84D4×Dic71—22no—
85#14556090—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—24no—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71D412yes—
94#14556060—22no—
95#14556059—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97#14556053—22no—
98#14556051—22no—
99#14556050—22no—
100#14556049—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C2×#41×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
108#127×C71D411yescharacteristic
109#124×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71C2312yes—
112C4×D4×C71—21no—
113C4×D4×C71D412yes—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118C4×C8×C71—21no—
119#95×C71—21no—
120#95×C71C2312yes—
121#11765865—48no—
122#11765865—42no—
123#11765865—42no—
124#11765864—48no—
125#11765864—48no—
126#11765864—48no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—24no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142—48no—
136C2×Dic142SD1614yescomplemented
137Q8×D71—48no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C22×Dic71—24no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D412yes—
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—22no—
151#11765854—44no—
152#11765853—44no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—44no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166C22⋊Dic71—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—41no—
174#41×C71—42no—
175#41×C71—42no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2×D411yescharacteristic
196C23×C71—22no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199Q8×C71—42no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×SD1612yes—
217C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D71—48no—
221C22⋊D71—42no—
222C22⋊D71—42no—
223C22⋊D71—84no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—48no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71C2×SD1614yes—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239C4×D71—48no—
240C4×D71—44no—
241Dic142—24no—
242Dic142—24no—
243Dic142—22no—
244Dic142—22no—
245Dic142—48no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—42no—
249C8×C71—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
258C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—82no—
268C4×C71#45012yes—
269C4×C71#45012yes—
270Dic71—24no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—81no—
275#18219—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71—82no—
279C2×C71C2×#45011yescharacteristic
280C2×C71#302011yescharacteristic
281C2×C71#302511yescharacteristic
282D71—82no—
283#3497—711no—
284#3103—711no—
285#3103—711no—
286#2581—711no—
287#1616—714no—
288#1604—714no—
289#1517—711no—
290#1517D7111yescharacteristic, complemented
291#1461—711no—
292C71#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×2−1+4—1421no—
294#550—1421no—
295#550—1421no—
296D4×Q8—1421no—
297D4×Q8—1421no—
298#548—1422no—
299#548—1422no—
300#537—714no—
301#537—1421no—
302#532—711no—
303#532—1422no—
304#532C2×D7111yescharacteristic
305C2×C4×Q8—711no—
306C2×C4×Q8—711no—
307#481—712no—
308#481—712no—
309#475—1421no—
310#475—1421no—
311#460—1421no—
312#460—1421no—
313#448—712no—
314#448—712no—
315C4×SD16—1422no—
316C4×SD16—1422no—
317#431—711no—
318#431C2×D7111yescharacteristic
319#400—712no—
320#395—712no—
321#391—1421no—
322#389—1421no—
323#387—1422no—
324#382C2×D7111yescharacteristic
325#327—714no—
326#327C2×D7114yes—
327#324—714no—
3282−1+4—2844no—
3292−1+4—2844no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1422no—
332C2×#41—1424no—
333C2×#41—1422no—
334C2×#41—1421no—
335C22×Q8—711no—
336C22×Q8—711no—
337C22×Q8—1422no—
338C22×Q8—1422no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8D28411yescharacteristic
344#127—711no—
345#127—1422no—
346#127D28411yescharacteristic
347#124—21no—
348#124—1424no—
349#124—1421no—
350C22⋊Q8—1424no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1424no—
354#121—21no—
355#121—712no—
356#121—1424no—
357#121—1422no—
358#121—1424no—
359#121—1422no—
360#121—1424no—
361#121—1421no—
362#121C22×D7112yes—
363C4×Q8—1421no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—712no—
373C4×D4—1424no—
374C4×D4—1422no—
375C4×D4—1422no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4D28412yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—712no—
381C2×C4⋊C4—711no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C42—712no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387#106—1422no—
388#106—1422no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—1421no—
391#103—1422no—
392#103—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395C22⋊C8—712no—
396C22⋊C8C22×D7112yes—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—1421no—
399#95—21no—
400#95—1422no—
401#95—1422no—
402#95—1422no—
403#95C22×D7112yes—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—2848no—
407#41—2848no—
408#41—2848no—
409#41—2848no—
410#41—2842no—
411#41—2842no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—2848no—
414C2×Q8—2842no—
415C2×Q8—2848no—
416C2×Q8—714no—
417C2×Q8—1424no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—712no—
428C2×D4—1424no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4C2×D28412yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—712no—
437C22×C4—712no—
438C22×C4—1424no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1424no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4D4×D7111yescharacteristic
444C22×C4D4×D7111yescharacteristic
445C22×C4C23×D7111yescharacteristic
446SD16—2844no—
447SD16—2844no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1422no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—2844no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4C2×D28412yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C42—2841no—
472C42—2841no—
473C42—1422no—
474C42—1422no—
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42D4×D7111yescharacteristic
477C42C2×D28411yescharacteristic
478C42C2×D28411yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1422no—
481C23C2×D4×D7111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—2841no—
484Q8—2841no—
485Q8—2848no—
486Q8—2842no—
487Q8—1422no—
488Q8—1422no—
489Q8—1424no—
490Q8—1424no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—2842no—
497D4—2842no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—2848no—
501D4—2842no—
502D4—5684no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2848no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2848no—
514C2×C4—2844no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—714no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4#1455609811yescharacteristic
525C2×C4#1455609811yescharacteristic
526C2×C4#1455609811yescharacteristic
527C2×C4#1455609811yescharacteristic
528C2×C4SD16×D7112yes—
529C2×C4#1455615212yes—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C22×D28411yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2842no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22C2×#1455609811yescharacteristic
543C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
544C22C2×#1455615211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—2842no—
552C4—2842no—
553C4—2842no—
554C4—5681no—
555C4—1424no—
556C4#1798615112yes—
557C4#1798615112yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—5682no—
562C2C2×#1798615111yescharacteristic
563C2#2259770611yescharacteristic
564C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1517C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602106C2
hypercenter#1517D71
hypocenterC71#18219
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598372C2semidirect
3. #22598367C2semidirect
4. #22593707C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587310C2semidirect
7. #22586899C2semidirect
8. #22586663C2semidirect
9. C71×#1517C2semidirect
136. C2×Dic142SD16semidirect
290. #1517D71semidirect
292. C71#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021062
#225983722
#225983672
#225937072
#225873782
#225873102
#225868992
#225866632
C71×#15172
#1821971