Finite Group Databasebeta

← #31970577

Subgroups — #31970577

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598348C212yesmaximal
3#22587347C214yesmaximal, complemented
4#22587279C214yesmaximal
5#22586903C212yesmaximal, complemented
6#22586664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2536C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic142—22no—
9#17986728—22no—
10#17986725—24no—
11#17986630—21no—
12#17986630C2214yes—
13#17986556—22no—
14#17986556C2212yes—
15#17986477—21no—
16#17986329C2214yes—
17#17986289—22no—
18#17986204—22no—
19#17986150C2214yes—
20C4×#11765853—24no—
21#17986052C2212yes—
22#17985735C2218yes—
23#17985725C2214yes—
24C2×C22⋊Q8×C71—21no—
25C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#398×C71C2212yes—
28#394×C71C2212yes—
29#388×C71—22no—
30#382×C71C2211yescharacteristic
31#380×C71—21no—
32C2×#11765853—24no—
33#14556128—22no—
34#14556128—22no—
35#14556128D412yes—
36#14556128D412yes—
37#14556127—24no—
38#14556127—28no—
39#14556120—24no—
40#14556120—22no—
41#14556119—24no—
42#14556119—28no—
43#14556107—24no—
44#14556107—22no—
45#14556107C2314yes—
46Q8×Dic71—24no—
47Q8×Dic71—24no—
48C4×Dic142—24no—
49C4×Dic142—24no—
50C4×Dic142—22no—
51C4×Dic142D414yes—
52#14556087—22no—
53#14556087—24no—
54#14556059—24no—
55C4⋊(C71⋊C8)—22no—
56#14556051—24no—
57#14556049—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
59C4×C71⋊C8—22no—
60C22×Q8×C71D411yescharacteristic
61C22×D4×C71C2311yescharacteristic
62C23×C4×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—44no—
64C4×Q8×C71—22no—
65C4×Q8×C71—22no—
66C4×D4×C71—22no—
67C4×D4×C71—22no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—22no—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71—22no—
76C2×C42×C71D412yes—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78#95×C71—22no—
79#95×C71—21no—
80#95×C71C2312yes—
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142C2×D414yes—
84#11765853—48no—
85C2×C71⋊C8—24no—
86C4⋊Dic71—24no—
87C4⋊Dic71—24no—
88C4⋊Dic71—24no—
89C4⋊Dic71—22no—
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71—22no—
92C4⋊Dic71C2×D414yes—
93Dic71⋊C4—28no—
94Dic71⋊C4—24no—
95Dic71⋊C4—24no—
96C22⋊Dic71—24no—
97C4×Dic71—28no—
98C4×Dic71—24no—
99C24×C71—21no—
100C2×Q8×C71—22no—
101C2×Q8×C71—22no—
102C2×Q8×C71SD1614yescomplemented
103C2×D4×C71—22no—
104C2×D4×C71—42no—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71—42no—
110C22×C4×C71C2×D412yes—
111C22×C4×C71C2×D412yes—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—24no—
117C4⋊C4×C71—22no—
118C4⋊C4×C71—42no—
119C4⋊C4×C71—44no—
120C22⋊C4×C71—44no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—44no—
124C42×C71—22no—
125C42×C71—22no—
126C42×C71C2×D412yes—
127C42×C71C2×D412yes—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71C22×D411yescharacteristic
136Q8×C71—28no—
137D4×C71—24no—
138D4×C71—42no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—84no—
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71#12012yes—
155C2×C4×C71C2×SD1614yes—
156C2×C4×C71C2×SD1612yes—
157C2×C4×C71#13712yes—
158C2×C4×C71C22×D412yes—
159C2×Dic71—24no—
160C2×Dic71—24no—
161Dic142—44no—
162Dic142—44no—
163Dic142—84no—
164C71⋊C8—44no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—42no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71—81no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71C2×#12011yescharacteristic
175C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
176C22×C71C2×#13711yescharacteristic
177C4×C71—24no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—22no—
181C4×C71—42no—
182C4×C71—82no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71#44814yes—
185Dic71—44no—
186Dic71—44no—
187#18220—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—21no—
190C2×C71—82no—
191C2×C71C2×#44811yescharacteristic
192C2×C71#302011yescharacteristic
193C2×C71#302511yescharacteristic
194#3502—711no—
195#3101—712no—
196#2536D7111yescharacteristic
197#1611—714no—
198#1599—714no—
199#1518—712no—
200#1461—711no—
201C71#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
202Q82—1422no—
203#557—1424no—
204#557—1422no—
205#544—714no—
206#544—1421no—
207#533—712no—
208#533—1422no—
209C2×C22⋊Q8—21no—
210#519—1421no—
211C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
212C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
213#483—714no—
214#476—1422no—
215#461—1422no—
216#450—714no—
217C4×SD16—1424no—
218#431—712no—
219#398C2×D7112yes—
220#394C2×D7112yes—
221#388—22no—
222#382C2×D7111yescharacteristic
223#380—21no—
224#328—718no—
225#324—714no—
226C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
227C22×D4C22×D7111yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C2×SD16—1424no—
230C4⋊Q8—712no—
231C4⋊Q8—712no—
232C4⋊Q8—1422no—
233C4⋊Q8—1422no—
234C4⋊Q8—1428no—
235C4⋊Q8—1424no—
236#125—1424no—
237#125—1428no—
238#125—1424no—
239#125—1422no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—714no—
242C22⋊Q8—1422no—
243C22⋊Q8—1424no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—714no—
247C4×Q8—1424no—
248C4×Q8—1424no—
249C4×Q8—1424no—
250C4×Q8—1424no—
251C4×Q8—1422no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254#117—1422no—
255#117—1424no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42C22⋊D7112yes—
265C2×C42C22×D7111yescharacteristic
266#106—1424no—
267C4⋊C8—1422no—
268#103—1424no—
269#102—1424no—
270C22⋊C8—714no—
271C4×C8—1422no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95C22×D7112yes—
275C24—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—714no—
279C2×Q8—1424no—
280C2×Q8—1422no—
281C2×Q8#1176585314yescomplemented
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
290C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
291C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293C22×C4C23×D7111yescharacteristic
294SD16—2848no—
295C2×C8—1424no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—714no—
302C4⋊C4—1428no—
303C4⋊C4—1424no—
304C4⋊C4—1424no—
305C4⋊C4—1424no—
306C4⋊C4—1424no—
307C4⋊C4—1424no—
308C4⋊C4—1422no—
309C4⋊C4—1422no—
310C4⋊C4—1422no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—1424no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—1428no—
319C42—1424no—
320C42D4×D7112yes—
321C42D4×D7112yes—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—2844no—
332Q8—2844no—
333Q8—5684no—
334D4—24no—
335D4—42no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—1424no—
350C2×C4—1424no—
351C2×C4#1455609611yescharacteristic
352C2×C4#1455609611yescharacteristic
353C2×C4#1455609612yes—
354C2×C4C2×#1176585314yes—
355C2×C4C2×#1176585312yes—
356C2×C4#1455615812yes—
357C2×C4C2×D4×D7112yes—
358C8—2844no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22C2×#1455609611yescharacteristic
369C22C22×#1176585311yescharacteristic
370C22C2×#1455615811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—2844no—
379C4—2844no—
380C4#1798613714yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—82no—
384C2C2×#1798613711yescharacteristic
385C2#2259770311yescharacteristic
386C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2536C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2536D71
hypocenterC71#18220
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602150C2semidirect
3. #22587347C2semidirect
5. #22586903C2semidirect
6. #22586664C2semidirect
102. C2×Q8×C71SD16semidirect
201. C71#18220semidirect
281. C2×Q8#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021502
#225983482
#225873472
#225872792
#225869032
#225866642
C71×#25362
#1822071