Finite Group Databasebeta

← #31970579

Subgroups — #31970579

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598345C212yesmaximal
3#22593246C211yesmaximal, characteristic
4#22587347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587346C212yesmaximal, complemented
6#22587282C211yesmaximal, characteristic
7#22587281C212yesmaximal
8#22587280C211yesmaximal, characteristic
9#22586902C212yesmaximal, complemented
10#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986729—22no—
13#17986726—22no—
14#17986726—22no—
15#17986724—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986628—21no—
18#17986628C2212yes—
19#17986552—21no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22C2×#14556106—21no—
23#17986476—21no—
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25C2×#14556090C2211yescharacteristic
26#17986329C2212yes—
27#17986288—22no—
28#17986203—22no—
29#17986152C2212yes—
30#17986149C2212yes—
31#17986086—22no—
32#17986084—22no—
33#17986049C2212yes—
34#17985930C2211yescharacteristic
35#17985917C2211yescharacteristic
36#17985916C2211yescharacteristic
37#17985889—21no—
38#17985888—21no—
39#17985863C2211yescharacteristic
40#17985858—21no—
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71—21no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×#11765852—22no—
56#14556127—22no—
57#14556127—21no—
58#14556127—21no—
59#14556127—21no—
60#14556127—22no—
61#14556127—22no—
62#14556127D412yes—
63#14556126—22no—
64#14556126—21no—
65#14556126—22no—
66#14556126D412yes—
67#14556119—21no—
68#14556119—21no—
69#14556119—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556107—21no—
77#14556107C2312yes—
78#14556106—44no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81Q8×Dic71—21no—
82Q8×Dic71D412yes—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85C4×Dic142—22no—
86C4×Dic142—22no—
87#14556093—22no—
88#14556093—22no—
89#14556093—21no—
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92#14556093—22no—
93#14556093—22no—
94#14556093D412yes—
95#14556090—22no—
96#14556090—22no—
97#14556087—21no—
98#14556084—22no—
99#14556084—22no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112#14556059—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556051—22no—
115#14556050—22no—
116#14556048—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C8×Dic71—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71—22no—
123#125×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126#117×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142SD1614yescomplemented
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—42no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153#11765854—44no—
154#11765852—44no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176C22⋊Dic71—22no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—42no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C42×C71—22no—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C2×SD1612yes—
237C2×C4×C71C22×D412yes—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71#12011yescharacteristic
249C2×Dic71#12011yescharacteristic
250C2×Dic71#12012yes—
251C2×Dic71C2×SD1612yes—
252C2×Dic71C2×SD1612yes—
253C2×Dic71#13712yes—
254D284—24no—
255D284—42no—
256C4×D71—84no—
257Dic142—28no—
258Dic142—44no—
259Dic142—42no—
260Dic142—81no—
261Dic142—82no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
268C22×C71C2×#13711yescharacteristic
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—22no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283Dic71—22no—
284Dic71—21no—
285Dic71—21no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71#44814yes—
291#18220—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71C2×#44811yescharacteristic
295C2×C71#302011yescharacteristic
296C2×C71#302511yescharacteristic
297D71—82no—
298#3502—711no—
299#3101—712no—
300#2536—711no—
301#1611—712no—
302#1611—711no—
303#1611D7111yescharacteristic, complemented
304#1599—712no—
305#1599—711no—
306#1599—711no—
307#1518—712no—
308#1461—711no—
309C71#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
310Q82—1422no—
311#557—1422no—
312#557—1422no—
313#557—1422no—
314#544—712no—
315#544—711no—
316#544—1421no—
317#544C2×D7111yescharacteristic
318#533—712no—
319#533—1421no—
320#533—1421no—
321C2×C22⋊Q8—1421no—
322#519—1421no—
323C2×C4×Q8—711no—
324C2×C4×D4—711no—
325#483—712no—
326#483C2×D7112yes—
327#476—1422no—
328#461—1422no—
329#450—712no—
330#450—712no—
331C4×SD16—1422no—
332C4×SD16—1422no—
333#431—712no—
334#398—711no—
335#398C2×D7111yescharacteristic
336#394—711no—
337#394—711no—
338#388—1421no—
339#388—1421no—
340#382—711no—
341#380—1421no—
342#328—712no—
343#328—712no—
344#328—712no—
345#328C2×D7112yes—
346#324—711no—
347#324—712no—
348#324C2×D7111yescharacteristic
349C22×Q8—711no—
350C22×D4—711no—
351C23×C4—1421no—
352C2×SD16—1422no—
353C2×SD16—1422no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—712no—
356C4⋊Q8—712no—
357C4⋊Q8—1422no—
358C4⋊Q8—1422no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362C4⋊Q8—1422no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1422no—
365C4⋊Q8—1422no—
366#125—22no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125—1422no—
370#125—1422no—
371#125—1421no—
372#125—1421no—
373#125—1422no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—2844no—
378C22⋊Q8—712no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8C22×D7112yes—
383C4×Q8—712no—
384C4×Q8—712no—
385C4×Q8—1422no—
386C4×Q8—1422no—
387C4×Q8—1422no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1422no—
396C4×Q8—1421no—
397C4×D4—1422no—
398C4×D4—1422no—
399#117—21no—
400#117—1422no—
401#117—1422no—
402#117—1421no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418#106—22no—
419#106—1422no—
420C4⋊C8—1422no—
421#103—22no—
422#103—1422no—
423#102—1422no—
424#102—1422no—
425C22⋊C8—712no—
426C22⋊C8C22×D7112yes—
427C4×C8—1422no—
428#95—21no—
429#95—711no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95C22×D7111yescharacteristic
433C24—1421no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—714no—
436C2×Q8—712no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8D4×D7112yes—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—1422no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2842no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4D4×D7111yescharacteristic
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458SD16—2844no—
459SD16—2844no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1422no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4D4×D7112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—2842no—
493C22⋊C4—2842no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—2842no—
498C22⋊C4—1422no—
499C42—22no—
500C42—712no—
501C42—712no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C42—1421no—
506C42—1422no—
507C42—1422no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42—1422no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—1422no—
518C23C2×D4×D7111yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—2842no—
522Q8—2844no—
523Q8—5681no—
524Q8—5682no—
525Q8—1428no—
526D4—2842no—
527D4—1424no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5684no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—711no—
551C2×C4—711no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4SD16×D7112yes—
559C2×C4C2×D4×D7112yes—
560C8—42no—
561C8—2842no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22#120×D7111yescharacteristic
572C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
573C22#137×D7111yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2842no—
582C4—2841no—
583C4—2842no—
584C4—5681no—
585C4—714no—
586C4—1421no—
587C4—1421no—
588C4—1422no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—5682no—
592C2#448×D7111yescharacteristic
593C2#2259770511yescharacteristic
594C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1611C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1611D71
hypocenterC71#18220
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602148C2semidirect
4. #22587347C2semidirect
5. #22587346C2semidirect
9. #22586902C2semidirect
10. #22586662C2semidirect
11. C71×#1611C2semidirect
141. C2×Dic142SD16semidirect
303. #1611D71semidirect
309. C71#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021482
#225983452
#225932462
#225873472
#225873462
#225872822
#225872812
#225872802
#225869022
#225866622
C71×#16112
#1822071