Finite Group Databasebeta

← #31970580

Subgroups — #31970580

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598349C211yesmaximal, characteristic
3#22598344C211yesmaximal, characteristic
4#22593250C211yesmaximal, characteristic
5#22587349C214yesmaximal, complemented
6#22587281C214yesmaximal
7#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic142—21no—
11#17986729—21no—
12#17986727—21no—
13#17986727—22no—
14#17986726—22no—
15#17986724—21no—
16#17986628C2214yes—
17#17986627—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986551—22no—
20C2×#14556108—21no—
21#17986476—21no—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986330C2212yes—
25#17986327C2212yes—
26#17986290—21no—
27#17986286—21no—
28#17986205—21no—
29#17986201—21no—
30#17986152C2212yes—
31#17986149C2212yes—
32C4×#11765854—22no—
33C4×#11765852—22no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17985931C2212yes—
36#17985917C2212yes—
37#17985891—22no—
38#17985856—21no—
39#17985735C2214yes—
40#17985724C2214yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42#431×C71C2211yescharacteristic
43#382×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yes—
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C4×D71—21no—
48C2×#11765854—22no—
49C2×#11765852—22no—
50#14556128—22no—
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556127—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127—24no—
56#14556126—22no—
57#14556126—24no—
58#14556120—22no—
59#14556120—21no—
60#14556119—22no—
61#14556118—24no—
62#14556118—24no—
63#14556118—24no—
64#14556108—44no—
65#14556107—21no—
66#14556107C2312yes—
67#14556105—24no—
68Q8×Dic71—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142—21no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142D412yes—
77#14556093—22no—
78#14556093—24no—
79#14556093—22no—
80#14556093—22no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85#14556087—21no—
86#14556084—24no—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4C2312yes—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71D412yes—
95#14556060—22no—
96#14556059—22no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98#14556053—22no—
99#14556052—22no—
100#14556050—22no—
101#14556048—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
103C4×C71⋊C8—21no—
104C71⋊#95—22no—
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107#125×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71C2312yes—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71D412yes—
112#117×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117C4×C8×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142SD1614yescomplemented
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—42no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—42no—
137C2×C4×D71—42no—
138#11765854—44no—
139#11765852—44no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—44no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—44no—
164C4×Dic71—24no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C2×C8×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—42no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×SD1612yes—
211C2×C4×C71#13712yes—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71C2×SD1614yes—
224D284—22no—
225D284—22no—
226D284—41no—
227D284—41no—
228C4×D71—82no—
229C4×D71—82no—
230Dic142—24no—
231Dic142—24no—
232Dic142—42no—
233Dic142—42no—
234Dic142—84no—
235C8×C71—42no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71C2×#12011yescharacteristic
240C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
241C22×C71C2×#13711yescharacteristic
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—82no—
256C4×C71#44812yes—
257C4×C71#44812yes—
258Dic71—24no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71—81no—
263#18220—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—21no—
265C2×C71—21no—
266C2×C71C2×#44811yescharacteristic
267C2×C71#302011yescharacteristic
268C2×C71#302511yescharacteristic
269D71—82no—
270#3502—711no—
271#3101—711no—
272#3101—711no—
273#2536—711no—
274#1611—714no—
275#1599—714no—
276#1518—711no—
277#1518D7111yescharacteristic, complemented
278#1461—711no—
279C71#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
280Q82—1421no—
281Q82—1421no—
282#557—1421no—
283#557—1422no—
284#557—1421no—
285#557—1422no—
286#544—714no—
287#544—1421no—
288#533—711no—
289#533—1422no—
290#533C2×D7111yescharacteristic
291C2×C22⋊Q8—1421no—
292#519—1421no—
293C2×C4×Q8—711no—
294C2×C4×D4—711no—
295#483—712no—
296#483—712no—
297#476—1421no—
298#476—1421no—
299#461—1421no—
300#461—1421no—
301#450—712no—
302#450—712no—
303C4×SD16—1422no—
304C4×SD16—1422no—
305#431—711no—
306#431C2×D7111yescharacteristic
307#398—712no—
308#394—712no—
309#388—1422no—
310#382C2×D7111yescharacteristic
311#380—1421no—
312#328—714no—
313#328C2×D7114yes—
314#324—714no—
315C22×Q8—711no—
316C22×D4—711no—
317C23×C4—1421no—
318C2×SD16—1422no—
319C2×SD16—1422no—
320C4⋊Q8—711no—
321C4⋊Q8—711no—
322C4⋊Q8—1422no—
323C4⋊Q8—1424no—
324C4⋊Q8—1422no—
325C4⋊Q8—1422no—
326C4⋊Q8—1422no—
327C4⋊Q8—1424no—
328C4⋊Q8D28411yescharacteristic
329C4⋊Q8D28411yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—1422no—
332#125—1424no—
333#125—1424no—
334#125—1422no—
335#125—1424no—
336#125—1421no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—2844no—
339C22⋊Q8—712no—
340C22⋊Q8—1424no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8C22×D7112yes—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—712no—
345C4×Q8—1422no—
346C4×Q8—1422no—
347C4×Q8—1422no—
348C4×Q8—1422no—
349C4×Q8—1424no—
350C4×Q8—1422no—
351C4×Q8—1422no—
352C4×Q8—1421no—
353C4×Q8—1421no—
354C4×Q8—1421no—
355C4×Q8—1421no—
356C4×Q8—1421no—
357C4×Q8D28412yes—
358C4×D4—1421no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1421no—
362#117—21no—
363#117—1424no—
364#117—1421no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—1422no—
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1422no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C42—712no—
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375#106—1422no—
376#106—1422no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1421no—
379#103—1422no—
380#103—1422no—
381#102—1422no—
382#102—1422no—
383C22⋊C8—712no—
384C22⋊C8C22×D7112yes—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1421no—
387#95—21no—
388#95—1422no—
389#95C22×D7112yes—
390C24—1421no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—714no—
393C2×Q8—712no—
394C2×Q8—1424no—
395C2×Q8—1422no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×Q8C2×D28412yes—
400C2×D4—2842no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—2842no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—2841no—
407C22×C4—2842no—
408C22×C4—712no—
409C22×C4—712no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4C23×D7111yescharacteristic
414SD16—2844no—
415SD16—2844no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1422no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—2844no—
425C4⋊C4—712no—
426C4⋊C4—1424no—
427C4⋊C4—1424no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C4⋊C4C2×D28412yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—2844no—
445C22⋊C4—2844no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—1422no—
449C42—22no—
450C42—1424no—
451C42—1424no—
452C42—1422no—
453C42—1422no—
454C42—1422no—
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42D4×D7111yescharacteristic
457C42C2×D28411yescharacteristic
458C42C2×D28411yescharacteristic
459C23—2841no—
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—2841no—
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23—1422no—
466C23C2×D4×D7111yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—2842no—
470Q8—2842no—
471Q8—5684no—
472Q8—1424no—
473Q8—1424no—
474D4—2841no—
475D4—2841no—
476D4—1422no—
477D4—1422no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—5682no—
490C2×C4—5682no—
491C2×C4—714no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4#1455609811yescharacteristic
498C2×C4#1455609811yescharacteristic
499C2×C4#1455609811yescharacteristic
500C2×C4#1455609811yescharacteristic
501C2×C4SD16×D7112yes—
502C2×C4#1455616012yes—
503C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
504C2×C4C22×D28411yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—2842no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—5681no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22C2×#1455609811yescharacteristic
517C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
518C22C2×#1455616011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—2842no—
527C4—2842no—
528C4—2842no—
529C4—5681no—
530C4—1424no—
531C4#1798613912yes—
532C4#1798613912yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—5682no—
536C2C2×#1798613911yescharacteristic
537C2#2259770611yescharacteristic
538C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#18220
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602145C2semidirect
5. #22587349C2semidirect
7. #22586903C2semidirect
8. #22586663C2semidirect
9. C71×#1518C2semidirect
126. C2×Dic142SD16semidirect
277. #1518D71semidirect
279. C71#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021452
#225983492
#225983442
#225932502
#225873492
#225872812
#225869032
#225866632
C71×#15182
#1822071