Finite Group Databasebeta

← #31970581

Subgroups — #31970581

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598349C212yesmaximal
3#22593245C211yesmaximal, characteristic
4#22587350C214yesmaximal, complemented
5#22587282C214yesmaximal
6#22586905C212yesmaximal, complemented
7C71×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic142—22no—
9#17986728—22no—
10#17986725—24no—
11#17986630—21no—
12#17986630C2214yes—
13#17986556—22no—
14#17986556C2212yes—
15C2×#14556104—21no—
16#17986477—21no—
17C2×C4×D284C2211yescharacteristic
18#17986330C2214yes—
19#17986290—22no—
20#17986205—22no—
21#17986152C2214yes—
22C4×#11765854—24no—
23#17985929C2212yes—
24#17985916C2212yes—
25#17985890—22no—
26#17985865C2211yescharacteristic
27#17985856—21no—
28#17985737C2218yes—
29C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2212yes—
31#324×C71C2214yes—
32C22×D284C2311yescharacteristic
33C22×C4×D71—21no—
34C2×#11765854—24no—
35#14556128—22no—
36#14556128—22no—
37#14556128D412yes—
38#14556128D412yes—
39#14556127—24no—
40#14556127—28no—
41#14556120—24no—
42#14556120—22no—
43#14556119—24no—
44#14556119—28no—
45#14556107—24no—
46#14556107—22no—
47#14556107C2314yes—
48#14556104—44no—
49Q8×Dic71—24no—
50Q8×Dic71—24no—
51C4×Dic142—24no—
52C4×Dic142—24no—
53C4×Dic142—22no—
54C4×Dic142D414yes—
55C4×D284—22no—
56C4×D284—22no—
57#14556087—22no—
58#14556087—24no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C4—22no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65#14556060—24no—
66#14556053—24no—
67#14556050—24no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95C2312yes—
71C22×Q8×C71D411yescharacteristic
72C4×Q8×C71—22no—
73C4×Q8×C71—22no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
76C2×C42×C71D412yes—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—22no—
79C22⋊C8×C71C2314yes—
80C4×C8×C71—22no—
81C23×D71—21no—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—24no—
84C2×Dic142C2×D414yes—
85C2×D284—22no—
86C2×D284—42no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—22no—
89C2×C4×D71—42no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C4×D71—42no—
92#11765854—48no—
93C4⋊Dic71—24no—
94C4⋊Dic71—24no—
95C4⋊Dic71—24no—
96C4⋊Dic71—22no—
97C4⋊Dic71—22no—
98C4⋊Dic71—22no—
99C4⋊Dic71—22no—
100C4⋊Dic71—42no—
101C4⋊Dic71C2×D414yes—
102Dic71⋊C4—28no—
103Dic71⋊C4—24no—
104Dic71⋊C4—24no—
105Dic71⋊C4—44no—
106C22⋊Dic71—24no—
107(C2×D71)⋊C4—44no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—44no—
111C4×Dic71—28no—
112C4×Dic71—24no—
113C2×Q8×C71—22no—
114C2×Q8×C71—22no—
115C2×Q8×C71SD1614yescomplemented
116C22×C4×C71C2×D412yes—
117C22×C4×C71C2×D412yes—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2411yescharacteristic
121C2×C8×C71—24no—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—24no—
124C42×C71—22no—
125C42×C71—22no—
126C42×C71C2×D412yes—
127C42×C71C2×D412yes—
128C23×C71C22×D411yescharacteristic
129C22×D71—22no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136Q8×C71—28no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71#12011yescharacteristic
144C2×C4×C71#12011yescharacteristic
145C2×C4×C71#12012yes—
146C2×C4×C71C2×SD1614yes—
147C2×C4×C71C2×SD1612yes—
148C2×C4×C71#13712yes—
149C2×C4×C71C22×D412yes—
150C2×Dic71—24no—
151C2×Dic71—24no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158D284—24no—
159D284—42no—
160C4×D71—84no—
161Dic142—44no—
162Dic142—44no—
163Dic142—84no—
164C8×C71—44no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71C2×#12011yescharacteristic
168C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
169C22×C71C2×#13711yescharacteristic
170C2×D71—42no—
171C2×D71—42no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C4×C71—24no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—22no—
181C4×C71—42no—
182C4×C71#44814yes—
183Dic71—44no—
184Dic71—44no—
185Dic71—82no—
186Dic71—81no—
187#18220—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—21no—
190C2×C71C2×#44811yescharacteristic
191C2×C71#302011yescharacteristic
192C2×C71#302511yescharacteristic
193D71—82no—
194#3502—711no—
195#3101—712no—
196#2536—711no—
197#1611—714no—
198#1599—714no—
199#1518—712no—
200#1461D7111yescharacteristic, complemented
201C71#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
202Q82—1422no—
203#557—1424no—
204#557—1422no—
205#544—714no—
206#544—1421no—
207#533—712no—
208#533—1422no—
209C2×C22⋊Q8—1421no—
210#519—1421no—
211C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
212C2×C4×D4—711no—
213#483—714no—
214#476—1422no—
215#461—1422no—
216#450—714no—
217C4×SD16—1424no—
218#431C2×D7112yes—
219#398—712no—
220#394—712no—
221#388—1422no—
222#382—711no—
223#380—1421no—
224#328—718no—
225#324C2×D7114yes—
226C22×Q8D28411yescharacteristic
227C22×D4—711no—
228C23×C4—1421no—
229C2×SD16—1424no—
230C4⋊Q8—712no—
231C4⋊Q8—712no—
232C4⋊Q8—1422no—
233C4⋊Q8—1422no—
234C4⋊Q8—1428no—
235C4⋊Q8—1424no—
236#125—1424no—
237#125—1428no—
238#125—1424no—
239#125—1422no—
240C22⋊Q8—2844no—
241C22⋊Q8—714no—
242C22⋊Q8—1422no—
243C22⋊Q8—1424no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—714no—
247C4×Q8—1424no—
248C4×Q8—1424no—
249C4×Q8—1424no—
250C4×Q8—1424no—
251C4×Q8—1422no—
252C4×D4—1422no—
253C4×D4—1422no—
254#117—1422no—
255#117—1424no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1422no—
259C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1422no—
263C2×C22⋊C4—1422no—
264C2×C42D28412yes—
265C2×C42C22×D7111yescharacteristic
266#106—1424no—
267C4⋊C8—22no—
268#103—1424no—
269#102—1424no—
270C22⋊C8C22×D7114yes—
271C4×C8—22no—
272#95—712no—
273#95—1422no—
274#95—1421no—
275C24—1421no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—714no—
279C2×Q8—1424no—
280C2×Q8—1422no—
281C2×Q8#1176585414yescomplemented
282C2×D4—2842no—
283C2×D4—1422no—
284C22×C4—2842no—
285C22×C4—2842no—
286C22×C4—2842no—
287C22×C4—1422no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4C2×D28412yes—
290C22×C4C2×D28412yes—
291C22×C4C2×D28411yescharacteristic
292C22×C4C2×D28411yescharacteristic
293C22×C4C23×D7111yescharacteristic
294SD16—2848no—
295C2×C8—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—2844no—
299C4⋊C4—2842no—
300C4⋊C4—714no—
301C4⋊C4—1428no—
302C4⋊C4—1424no—
303C4⋊C4—1424no—
304C4⋊C4—1424no—
305C4⋊C4—1422no—
306C4⋊C4—1424no—
307C4⋊C4—1424no—
308C4⋊C4—1422no—
309C4⋊C4—1422no—
310C4⋊C4—1422no—
311C22⋊C4—2844no—
312C22⋊C4—2841no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—2844no—
315C22⋊C4—1424no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—1428no—
319C42—1424no—
320C42D4×D7112yes—
321C42D4×D7112yes—
322C23—2841no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—1422no—
329C23C22×D28411yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—2844no—
332Q8—2844no—
333Q8—5684no—
334D4—2842no—
335D4—1424no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—5684no—
349C2×C4—1424no—
350C2×C4—1424no—
351C2×C4#1455609811yescharacteristic
352C2×C4#1455609811yescharacteristic
353C2×C4#1455609812yes—
354C2×C4C2×#1176585414yes—
355C2×C4C2×#1176585412yes—
356C2×C4#1455616112yes—
357C2×C4C2×D4×D7112yes—
358C8—44no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—2842no—
362C22—2842no—
363C22—2842no—
364C22—5681no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22C2×#1455609811yescharacteristic
369C22C22×#1176585411yescharacteristic
370C22C2×#1455616111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—42no—
376C4—2844no—
377C4—2844no—
378C4—5682no—
379C4—5681no—
380C4#1798614014yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—5682no—
384C2C2×#1798614011yescharacteristic
385C2#2259770711yescharacteristic
386C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1461C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1461D71
hypocenterC71#18220
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602150C2semidirect
4. #22587350C2semidirect
6. #22586905C2semidirect
7. C71×#1461C2semidirect
115. C2×Q8×C71SD16semidirect
200. #1461D71semidirect
201. C71#18220semidirect
281. C2×Q8#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021502
#225983492
#225932452
#225873502
#225872822
#225869052
C71×#14612
#1822071