Finite Group Databasebeta

← #31970582

Subgroups — #31970582

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602148C211yesmaximal, characteristic
2#22598374C212yesmaximal
3#22593701C211yesmaximal, characteristic
4#22587384C211yesmaximal, characteristic
5#22587383C212yesmaximal
6#22587382C211yesmaximal, characteristic
7#22587313C211yesmaximal, characteristic
8#22587312C212yesmaximal
9#22586902C212yesmaximal
10#22586662C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1605C211yesmaximal, characteristic
12#17986729—22no—
13#17986726—22no—
14#17986726—22no—
15#17986724—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986628—21no—
18#17986628C2212yes—
19#17986552—21no—
20#17986551—21no—
21#17986551C2212yes—
22#17986476—21no—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×#14556093C2211yescharacteristic
25#17986335C2212yes—
26#17986332C2212yes—
27#17986292—22no—
28#17986207—22no—
29#17986155C2212yes—
30Q16×Dic71—22no—
31#17986091—22no—
32#17986049C2212yes—
33#17985939C2211yescharacteristic
34#17985938C2211yescharacteristic
35#17985918C2211yescharacteristic
36#17985903—21no—
37#17985894—21no—
38#17985886—21no—
39#17985885—21no—
40#17985863C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52C2×#11765855—22no—
53#14556127—22no—
54#14556127—21no—
55#14556127—21no—
56#14556127—21no—
57#14556127—22no—
58#14556127—22no—
59#14556127D412yes—
60#14556126—22no—
61#14556126—21no—
62#14556126—22no—
63#14556126D412yes—
64#14556119—21no—
65#14556119—21no—
66#14556119—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556107—21no—
74#14556107C2312yes—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77Q8×Dic71—21no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71D412yes—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093—22no—
87#14556093—21no—
88#14556093—22no—
89#14556093—22no—
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92#14556093D412yes—
93#14556087—21no—
94#14556084—22no—
95#14556084—22no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106#14556062—22no—
107#14556061—22no—
108Dic71⋊C8—22no—
109#14556053—22no—
110#14556052—22no—
111#14556052—22no—
112C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
113C8×Dic71—22no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71—22no—
123C4⋊Q8×C71—22no—
124#125×C71—22no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71C2312yes—
127#117×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142Q1614yescomplemented
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147#11765855—44no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71—41no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—42no—
183C4×Dic71C2×D412yes—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—22no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194Q16×C71—44no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207Q8×C71—24no—
208Q8×C71—42no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—81no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C2×Q1612yes—
225C2×C4×C71C22×D412yes—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71#12011yescharacteristic
239C2×Dic71#12011yescharacteristic
240C2×Dic71#12012yes—
241C2×Dic71C2×Q1612yes—
242C2×Dic71C2×Q1612yes—
243C2×Dic71#13712yes—
244Dic142—28no—
245Dic142—44no—
246Dic142—42no—
247Dic142—81no—
248Dic142—82no—
249C8×C71—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
255C22×C71C2×#13711yescharacteristic
256C4×C71—22no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—81no—
263Dic71—22no—
264Dic71—21no—
265Dic71—21no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—41no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271Dic71#45114yes—
272#18221—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71C2×#45111yescharacteristic
276C2×C71#302011yescharacteristic
277C2×C71#302511yescharacteristic
278#3502—711no—
279#3104—712no—
280#2581—711no—
281#1617—712no—
282#1617—711no—
283#1617—711no—
284#1605—712no—
285#1605—711no—
286#1605D7111yescharacteristic
287#1518—712no—
288#1461—711no—
289C71#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—1422no—
291#557—1422no—
292#557—1422no—
293#557—1422no—
294#544—712no—
295#544—711no—
296#544—1421no—
297#544C2×D7111yescharacteristic
298#533—712no—
299#533—1421no—
300#533—1421no—
301#519—1421no—
302C2×C4×Q8—711no—
303C2×C4×Q8—711no—
304#484—712no—
305#484—712no—
306#477—1422no—
307#462—1422no—
308#451—712no—
309#451C2×D7112yes—
310C4×Q16—1422no—
311C4×Q16—1422no—
312#431—712no—
313#400—711no—
314#400—711no—
315#395—711no—
316#395C2×D7111yescharacteristic
317#391—1421no—
318#389—1421no—
319#387—1421no—
320#387—1421no—
321#382—711no—
322#328—712no—
323#328—712no—
324#328—712no—
325#328C2×D7112yes—
326#324—711no—
327#324—712no—
328#324C2×D7111yescharacteristic
329C22×Q8—711no—
330C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
331C2×Q16—22no—
332C2×Q16—1422no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—712no—
335C4⋊Q8—712no—
336C4⋊Q8—1422no—
337C4⋊Q8—1422no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8—1422no—
344C4⋊Q8—1422no—
345#125—22no—
346#125—1422no—
347#125—1422no—
348#125—1422no—
349#125—1422no—
350#125—1421no—
351#125—1421no—
352#125—1422no—
353#125—1422no—
354#125—1422no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—712no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8C22×D7112yes—
361C4×Q8—712no—
362C4×Q8—712no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1422no—
366C4×Q8—1422no—
367C4×Q8—1422no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1422no—
372C4×Q8—1422no—
373C4×Q8—1422no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1421no—
377#117—21no—
378#117—1422no—
379#117—1422no—
380#117—1421no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C42—711no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393#107—1422no—
394#107—1422no—
395C4⋊C8—1422no—
396#103—22no—
397#103—1422no—
398#103—1422no—
399#103—1422no—
400C22⋊C8—712no—
401C22⋊C8C22×D7112yes—
402C4×C8—1422no—
403#95—21no—
404#95—711no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95C22×D7111yescharacteristic
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—714no—
416C2×Q8—712no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8D4×D7112yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434Q16—44no—
435Q16—2844no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1422no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—2842no—
446C4⋊C4—2842no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4D4×D7112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1422no—
471C42—22no—
472C42—2842no—
473C42—712no—
474C42—712no—
475C42—1421no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C42—1421no—
479C42—1422no—
480C42—1422no—
481C42—1422no—
482C42—1422no—
483C42—1422no—
484C23C2×D4×D7111yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—2842no—
490Q8—2844no—
491Q8—5681no—
492Q8—5682no—
493Q8—1428no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—712no—
515C2×C4—712no—
516C2×C4—712no—
517C2×C4—711no—
518C2×C4—711no—
519C2×C4—712no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4Q16×D7112yes—
526C2×C4C2×D4×D7112yes—
527C8—42no—
528C8—2842no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22#120×D7111yescharacteristic
532C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
533C22#137×D7111yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—2842no—
542C4—2841no—
543C4—2842no—
544C4—5681no—
545C4—5681no—
546C4—714no—
547C4—1421no—
548C4—1421no—
549C4—1422no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2#451×D7111yescharacteristic
553C2#2259770511yescharacteristic
554C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1605C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×C71C22×D4
hypercenter#1605D71
hypocenterC71#18221
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
139. C2×Dic142Q16semidirect
289. C71#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021482
#225983742
#225937012
#225873842
#225873832
#225873822
#225873132
#225873122
#225869022
#225866622
C71×#16052
#1822171