Finite Group Databasebeta

← #31970584

Subgroups — #31970584

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602150C211yesmaximal, characteristic
2#22598379C212yesmaximal
3#22587381C214yesmaximal
4#22587313C214yesmaximal
5#22586903C212yesmaximal
6#22586664C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2581C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic142—22no—
9#17986728—22no—
10#17986725—24no—
11#17986630—21no—
12#17986630C2214yes—
13#17986556—22no—
14#17986556C2212yes—
15#17986477—21no—
16#17986334C2214yes—
17#17986294—22no—
18#17986209—22no—
19#17986155C2214yes—
20C4×#11765855—24no—
21#17986052C2212yes—
22#17985735C2218yes—
23#17985725C2214yes—
24C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
26#400×C71C2212yes—
27#395×C71C2212yes—
28#391×C71—21no—
29#389×C71—21no—
30#387×C71—22no—
31#382×C71C2211yescharacteristic
32C2×#11765855—24no—
33#14556128—22no—
34#14556128—22no—
35#14556128D412yes—
36#14556128D412yes—
37#14556127—24no—
38#14556127—28no—
39#14556120—24no—
40#14556120—22no—
41#14556119—24no—
42#14556119—28no—
43#14556107—24no—
44#14556107—22no—
45#14556107C2314yes—
46Q8×Dic71—24no—
47Q8×Dic71—24no—
48C4×Dic142—24no—
49C4×Dic142—24no—
50C4×Dic142—22no—
51C4×Dic142D414yes—
52#14556087—22no—
53#14556087—24no—
54#14556061—24no—
55C4⋊(C71⋊C8)—22no—
56#14556052—24no—
57#14556051—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
59C4×C71⋊C8—22no—
60C22×Q8×C71D411yescharacteristic
61C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C71—22no—
63C4×Q8×C71—22no—
64C4×Q8×C71—22no—
65C4×Q8×C71—22no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—22no—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
72C2×C42×C71—21no—
73C2×C42×C71D412yes—
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75#95×C71—21no—
76#95×C71—22no—
77#95×C71—22no—
78#95×C71—22no—
79#95×C71C2312yes—
80C2×Dic142—22no—
81C2×Dic142—24no—
82C2×Dic142C2×D414yes—
83#11765855—48no—
84C2×C71⋊C8—24no—
85C4⋊Dic71—24no—
86C4⋊Dic71—24no—
87C4⋊Dic71—24no—
88C4⋊Dic71—22no—
89C4⋊Dic71—22no—
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71C2×D414yes—
92Dic71⋊C4—28no—
93Dic71⋊C4—24no—
94Dic71⋊C4—24no—
95C22⋊Dic71—24no—
96C4×Dic71—28no—
97C4×Dic71—24no—
98C2×Q8×C71—22no—
99C2×Q8×C71—22no—
100C2×Q8×C71—22no—
101C2×Q8×C71—42no—
102C2×Q8×C71Q1614yescomplemented
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C2×D412yes—
107C22×C4×C71C2×D412yes—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2411yescharacteristic
111C4⋊C4×C71—22no—
112C4⋊C4×C71—24no—
113C4⋊C4×C71—22no—
114C4⋊C4×C71—44no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—42no—
118C42×C71—22no—
119C42×C71—22no—
120C42×C71—42no—
121C42×C71C2×D412yes—
122C42×C71C2×D412yes—
123C23×C71C22×D411yescharacteristic
124Q8×C71—28no—
125Q8×C71—24no—
126Q8×C71—42no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71#12011yescharacteristic
142C2×C4×C71#12011yescharacteristic
143C2×C4×C71#12012yes—
144C2×C4×C71C2×Q1614yes—
145C2×C4×C71C2×Q1612yes—
146C2×C4×C71#13712yes—
147C2×C4×C71C22×D412yes—
148C2×Dic71—24no—
149C2×Dic71—24no—
150Dic142—44no—
151Dic142—44no—
152Dic142—84no—
153C71⋊C8—44no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71C2×#12011yescharacteristic
157C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
158C22×C71C2×#13711yescharacteristic
159C4×C71—24no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—22no—
163C4×C71—42no—
164C4×C71—42no—
165C4×C71—82no—
166C4×C71—81no—
167C4×C71#45114yes—
168Dic71—44no—
169Dic71—44no—
170#18221—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—21no—
172C2×C71—21no—
173C2×C71C2×#45111yescharacteristic
174C2×C71#302011yescharacteristic
175C2×C71#302511yescharacteristic
176#3502—711no—
177#3104—712no—
178#2581D7111yescharacteristic
179#1617—714no—
180#1605—714no—
181#1518—712no—
182#1461—711no—
183C71#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
184Q82—1422no—
185#557—1424no—
186#557—1422no—
187#544—714no—
188#544—1421no—
189#533—712no—
190#533—1422no—
191#519—1421no—
192C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
193C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
194#484—714no—
195#477—1422no—
196#462—1422no—
197#451—714no—
198C4×Q16—1424no—
199#431—712no—
200#400C2×D7112yes—
201#395C2×D7112yes—
202#391—21no—
203#389—21no—
204#387—22no—
205#382C2×D7111yescharacteristic
206#328—718no—
207#324—714no—
208C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
209C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
210C2×Q16—1424no—
211C4⋊Q8—712no—
212C4⋊Q8—712no—
213C4⋊Q8—1422no—
214C4⋊Q8—1422no—
215C4⋊Q8—1428no—
216C4⋊Q8—1424no—
217#125—1424no—
218#125—1428no—
219#125—1424no—
220#125—1422no—
221C22⋊Q8—714no—
222C22⋊Q8—1422no—
223C22⋊Q8—1424no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—714no—
229C4×Q8—1424no—
230C4×Q8—1424no—
231C4×Q8—1424no—
232C4×Q8—1424no—
233C4×Q8—1422no—
234#117—1422no—
235#117—1424no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C22⋊D7112yes—
244C2×C42C22×D7111yescharacteristic
245#107—1424no—
246C4⋊C8—1422no—
247#103—1424no—
248#103—1424no—
249C22⋊C8—714no—
250C4×C8—1422no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95C22×D7112yes—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—714no—
261C2×Q8—1424no—
262C2×Q8—1422no—
263C2×Q8#1176585514yescomplemented
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
268C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
269C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
271C22×C4C23×D7111yescharacteristic
272Q16—2848no—
273C2×C8—1424no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—714no—
282C4⋊C4—1428no—
283C4⋊C4—1424no—
284C4⋊C4—1424no—
285C4⋊C4—1424no—
286C4⋊C4—1424no—
287C4⋊C4—1424no—
288C4⋊C4—1422no—
289C4⋊C4—1422no—
290C4⋊C4—1422no—
291C22⋊C4—1424no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—42no—
295C42—1428no—
296C42—1424no—
297C42D4×D7112yes—
298C42D4×D7112yes—
299C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
300Q8—28no—
301Q8—24no—
302Q8—42no—
303Q8—2844no—
304Q8—2844no—
305Q8—5684no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—1424no—
321C2×C4—1424no—
322C2×C4#1455609611yescharacteristic
323C2×C4#1455609611yescharacteristic
324C2×C4#1455609612yes—
325C2×C4C2×#1176585514yes—
326C2×C4C2×#1176585512yes—
327C2×C4#1455615812yes—
328C2×C4C2×D4×D7112yes—
329C8—2844no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22C2×#1455609611yescharacteristic
333C22C22×#1176585511yescharacteristic
334C22C2×#1455615811yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—24no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—2844no—
344C4—2844no—
345C4#1798615414yes—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2C2×#1798615411yescharacteristic
349C2#2259770311yescharacteristic
350C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2581C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×C71C22×D4
hypercenter#2581D71
hypocenterC71#18221
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
102. C2×Q8×C71Q16semidirect
183. C71#18221semidirect
263. C2×Q8#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021502
#225983792
#225873812
#225873132
#225869032
#225866642
C71×#25812
#1822171