Finite Group Databasebeta

← #31970588

Subgroups — #31970588

Order 18176.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602150C211yesmaximal, characteristic
2#22598380C212yesmaximal
3#22593702C211yesmaximal, characteristic
4#22587384C214yesmaximal
5#22587316C214yesmaximal
6#22586905C212yesmaximal
7C71×#1461C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic142—22no—
9#17986728—22no—
10#17986725—24no—
11#17986630—21no—
12#17986630C2214yes—
13#17986556—22no—
14#17986556C2212yes—
15#17986477—21no—
16C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
17#17986335C2214yes—
18#17986295—22no—
19#17986210—22no—
20#17986157C2214yes—
21C4×Dic284—24no—
22#17985938C2212yes—
23#17985919C2212yes—
24#17985906—21no—
25#17985895—21no—
26#17985883—22no—
27#17985865C2211yescharacteristic
28#17985737C2218yes—
29C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2212yes—
31#324×C71C2214yes—
32C22×Dic142C2311yescharacteristic
33C2×Dic284—24no—
34#14556128—22no—
35#14556128—22no—
36#14556128D412yes—
37#14556128D412yes—
38#14556127—24no—
39#14556127—28no—
40#14556120—24no—
41#14556120—22no—
42#14556119—24no—
43#14556119—28no—
44#14556107—24no—
45#14556107—22no—
46#14556107C2314yes—
47Q8×Dic71—24no—
48Q8×Dic71—24no—
49C4×Dic142—24no—
50C4×Dic142—24no—
51C4×Dic142—22no—
52C4×Dic142—22no—
53C4×Dic142—22no—
54C4×Dic142D414yes—
55#14556087—22no—
56#14556087—24no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic71—21no—
62#14556062—24no—
63#14556053—24no—
64#14556053—24no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—22no—
67C71⋊#95—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95C2312yes—
70C22×Q8×C71D411yescharacteristic
71C4×Q8×C71—22no—
72C4×Q8×C71—22no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
75C2×C42×C71D412yes—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—22no—
78C22⋊C8×C71C2314yes—
79C4×C8×C71—22no—
80C2×Dic142—22no—
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—24no—
83C2×Dic142—42no—
84C2×Dic142C2×D414yes—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88Dic284—48no—
89C4⋊Dic71—24no—
90C4⋊Dic71—24no—
91C4⋊Dic71—24no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—22no—
94C4⋊Dic71—22no—
95C4⋊Dic71—22no—
96C4⋊Dic71—42no—
97C4⋊Dic71C2×D414yes—
98Dic71⋊C4—28no—
99Dic71⋊C4—24no—
100Dic71⋊C4—24no—
101Dic71⋊C4—44no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104C22⋊Dic71—24no—
105C4×Dic71—28no—
106C4×Dic71—24no—
107C4×Dic71—42no—
108C2×Q8×C71—22no—
109C2×Q8×C71—22no—
110C2×Q8×C71Q1614yescomplemented
111C22×C4×C71C2×D412yes—
112C22×C4×C71C2×D412yes—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2411yescharacteristic
116C2×C8×C71—24no—
117C4⋊C4×C71—22no—
118C4⋊C4×C71—24no—
119C42×C71—22no—
120C42×C71—22no—
121C42×C71C2×D412yes—
122C42×C71C2×D412yes—
123C23×C71C22×D411yescharacteristic
124Q8×C71—28no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71#12011yescharacteristic
133C2×C4×C71#12012yes—
134C2×C4×C71C2×Q1614yes—
135C2×C4×C71C2×Q1612yes—
136C2×C4×C71#13712yes—
137C2×C4×C71C22×D412yes—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—24no—
140C2×Dic71—24no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—42no—
148Dic142—24no—
149Dic142—44no—
150Dic142—42no—
151Dic142—44no—
152Dic142—84no—
153C8×C71—44no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71C2×#12011yescharacteristic
157C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
158C22×C71C2×#13711yescharacteristic
159C4×C71—24no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—22no—
163C4×C71—42no—
164C4×C71#45114yes—
165Dic71—44no—
166Dic71—42no—
167Dic71—44no—
168Dic71—82no—
169Dic71—81no—
170#18221—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—21no—
172C2×C71—21no—
173C2×C71C2×#45111yescharacteristic
174C2×C71#302011yescharacteristic
175C2×C71#302511yescharacteristic
176#3502—711no—
177#3104—712no—
178#2581—711no—
179#1617—714no—
180#1605—714no—
181#1518—712no—
182#1461D7111yescharacteristic
183C71#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
184Q82—1422no—
185#557—1424no—
186#557—1422no—
187#544—714no—
188#544—1421no—
189#533—712no—
190#533—1422no—
191#519—1421no—
192C2×C4×Q8—711no—
193C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
194#484—714no—
195#477—1422no—
196#462—1422no—
197#451—714no—
198C4×Q16—1424no—
199#431C2×D7112yes—
200#400—712no—
201#395—712no—
202#391—1421no—
203#389—1421no—
204#387—1422no—
205#382—711no—
206#328—718no—
207#324C2×D7114yes—
208C22×Q8—711no—
209C22×Q8D28411yescharacteristic
210C2×Q16—1424no—
211C4⋊Q8—712no—
212C4⋊Q8—712no—
213C4⋊Q8—1422no—
214C4⋊Q8—1422no—
215C4⋊Q8—1428no—
216C4⋊Q8—1424no—
217#125—1424no—
218#125—1428no—
219#125—1424no—
220#125—1422no—
221C22⋊Q8—714no—
222C22⋊Q8—1422no—
223C22⋊Q8—1424no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—714no—
227C4×Q8—1424no—
228C4×Q8—1424no—
229C4×Q8—1422no—
230C4×Q8—1422no—
231C4×Q8—1424no—
232C4×Q8—1424no—
233C4×Q8—1422no—
234#117—1422no—
235#117—1424no—
236C2×C4⋊C4—711no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4—1422no—
240C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
242C2×C42—1421no—
243C2×C42D28412yes—
244C2×C42C22×D7111yescharacteristic
245#107—1424no—
246C4⋊C8—22no—
247#103—1424no—
248#103—1424no—
249C22⋊C8C22×D7114yes—
250C4×C8—22no—
251#95—712no—
252#95—1421no—
253#95—1422no—
254#95—1422no—
255#95—1422no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—2842no—
259C2×Q8—714no—
260C2×Q8—1424no—
261C2×Q8—1422no—
262C2×Q8—1422no—
263C2×Q8Dic28414yescomplemented
264C22×C4—1422no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4C2×D28412yes—
268C22×C4C2×D28412yes—
269C22×C4C2×D28411yescharacteristic
270C22×C4C2×D28411yescharacteristic
271C22×C4C23×D7111yescharacteristic
272Q16—2848no—
273C2×C8—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—2844no—
277C4⋊C4—2842no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—714no—
281C4⋊C4—1428no—
282C4⋊C4—1424no—
283C4⋊C4—1424no—
284C4⋊C4—1424no—
285C4⋊C4—1422no—
286C4⋊C4—1424no—
287C4⋊C4—1424no—
288C4⋊C4—1422no—
289C4⋊C4—1422no—
290C4⋊C4—1422no—
291C22⋊C4—1424no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—2842no—
295C42—1428no—
296C42—1424no—
297C42D4×D7112yes—
298C42D4×D7112yes—
299C23C22×D28411yescharacteristic
300Q8—28no—
301Q8—2844no—
302Q8—2842no—
303Q8—2844no—
304Q8—5684no—
305Q8—1424no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2842no—
315C2×C4—2842no—
316C2×C4—2842no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2842no—
319C2×C4—1422no—
320C2×C4—1424no—
321C2×C4—1424no—
322C2×C4#1455609811yescharacteristic
323C2×C4#1455609811yescharacteristic
324C2×C4#1455609812yes—
325C2×C4C2×Dic28414yes—
326C2×C4C2×Dic28412yes—
327C2×C4#1455616112yes—
328C2×C4C2×D4×D7112yes—
329C8—44no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22C2×#1455609811yescharacteristic
333C22C22×Dic28411yescharacteristic
334C22C2×#1455616111yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—24no—
339C4—42no—
340C4—2844no—
341C4—2842no—
342C4—2844no—
343C4—5682no—
344C4—5681no—
345C4#1798615714yes—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2C2×#1798615711yescharacteristic
349C2#2259770711yescharacteristic
350C2#2259773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1461C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×C71C22×D4
hypercenter#1461D71
hypocenterC71#18221
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
110. C2×Q8×C71Q16semidirect
183. C71#18221semidirect
263. C2×Q8Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021502
#225983802
#225937022
#225873842
#225873162
#225869052
C71×#14612
#1822171