Finite Group Databasebeta

← #31970590

Subgroups — #31970590

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587351C214yesmaximal, complemented
5#22587283C214yesmaximal, complemented
6#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986731—22no—
11#17986723—21no—
12#17986714—21no—
13#17986695—22no—
14#17986669—21no—
15#17986653—21no—
16#17986586C2214yes—
17#17986563—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986509—22no—
20C2×#14556102—21no—
21#17986482—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986329C2212yes—
24#17986289—21no—
25#17986204—21no—
26#17986150C2212yes—
27C4×#11765853—22no—
28#17986052C2211yescharacteristic
29#17985925C2212yes—
30#17985907C2212yes—
31#17985875—22no—
32#17985865C2211yescharacteristic
33#17985859—21no—
34#17985737C2214yes—
35#17985733C2214yes—
36#17985722C2214yes—
37#532×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39#480×C71C2212yes—
40#474×C71—21no—
41#459×C71—21no—
42#447×C71C2212yes—
43C4×D8×C71—22no—
44#431×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765864—22no—
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C4×D71D412yes—
49C2×#11765853—22no—
50#14556128D411yescharacteristic, complemented
51#14556128D411yescharacteristic, complemented
52#14556124—22no—
53#14556123—24no—
54#14556120—21no—
55#14556117—22no—
56#14556114—24no—
57#14556112—24no—
58#14556110—24no—
59#14556108—22no—
60#14556107—21no—
61#14556107C2312yes—
62#14556102—22no—
63#14556102—22no—
64#14556102—44no—
65#14556100—24no—
66#14556099—22no—
67#14556096—24no—
68Q8×Dic71—22no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×Dic142D412yescomplemented
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—24no—
77(C22⋊D71)⋊C4—24no—
78#14556087—22no—
79#14556087—21no—
80#14556086—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
87#14556059—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89#14556051—22no—
90#14556049—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92C4×C71⋊C8—21no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C71—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C2×D8×C71—22no—
100C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
101#127×C71D411yescharacteristic, complemented
102#124×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104#121×C71C2312yes—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C4×D4×C71—21no—
110C4×D4×C71D412yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71—22no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116#102×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119C4×C8×C71—21no—
120C23×D71C2×D412yes—
121#11765864—84no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C2×C22⋊D71—44no—
132C2×C22⋊D71—82no—
133C22×Dic71—24no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—82no—
139#11765853—44no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—42no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151C22⋊Dic71—24no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—82no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—44no—
159C4×Dic71—24no—
160C4×Dic71—22no—
161C24×C71—21no—
162#41×C71—42no—
163#41×C71—42no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—42no—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181D8×C71—44no—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209Q8×C71—42no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—44no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#13512yes—
233C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—84no—
237C22⋊D71—84no—
238C22⋊D71—88no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—84no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249C4×D71—44no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253C8×C71—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71C2×#13511yescharacteristic
269C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C2×D71—44no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—82no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#44912yes—
282C4×C71#44912yes—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—82no—
287#18222—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71C2×#44911yescharacteristic
293C2×C71#301911yescharacteristic
294C2×C71#302511yescharacteristic
295D71—82no—
296#3506—711no—
297#3101—711no—
298#3100D7111yescharacteristic, complemented
299#2535—711no—
300#1612—714no—
301#1600—714no—
302#1518—711no—
303#1517—711no—
304#1460—711no—
305C71#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1422no—
307#556—1421no—
308#555—1421no—
309#553—1422no—
310#550—1421no—
311#547—1421no—
312#538—714no—
313#535—1421no—
314#533—711no—
315#532C2×D7111yescharacteristic
316#525—1422no—
317C2×#121—1421no—
318#520—1421no—
319C2×C4×D4—711no—
320C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
321#483—712no—
322#480C2×D7112yes—
323#476—1421no—
324#474—21no—
325#461—1421no—
326#459—21no—
327#450—712no—
328#447C2×D7112yes—
329C4×SD16—1422no—
330C4×D8—22no—
331#431—711no—
332#431C2×D7111yescharacteristic
333#397—712no—
334#392—712no—
335#386—1422no—
336#382—711no—
337#380—1421no—
338#328—714no—
339#327—714no—
340#323—714no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—1422no—
343C22×D4—711no—
344C22×D4—1422no—
345C22×D4C22×D7111yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—712no—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—22no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
353#127—1422no—
354#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
355#126—1424no—
356#125—1421no—
357#124—21no—
358#124—1424no—
359#124—1422no—
360#123—1424no—
361#123—1424no—
362C22⋊Q8—712no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1421no—
365#121—21no—
366#121—2844no—
367#121—1422no—
368#121—1422no—
369#121—1422no—
370#121—1424no—
371#121C22×D7112yes—
372#120—1424no—
373C4×Q8—712no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1424no—
382C4×D4—1424no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C22⋊D7112yescomplemented
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391#117—1421no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—712no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—22no—
402#106—1422no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1421no—
405#103—1422no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—1422no—
409C22⋊C8—712no—
410C22⋊C8C22×D7112yes—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1421no—
413#95—712no—
414#95—1422no—
415#95—1421no—
416C24—21no—
417C24—712no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—5684no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—2844no—
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—5682no—
433C2×D4—1424no—
434C2×D4—1424no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—5682no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455SD16—2844no—
456D8—44no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1422no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2844no—
478C22⋊C4—5682no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C42—1424no—
486C42—1422no—
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—1422no—
502C23—1422no—
503C23—1422no—
504C23C2×D4×D7111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—2842no—
507Q8—2842no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—5684no—
520D4—5684no—
521D4—5688no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2844no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5684no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4#1455609611yescharacteristic
542C2×C4#1455609611yescharacteristic
543C2×C4#1455609611yescharacteristic
544C2×C4#1455609611yescharacteristic
545C2×C4#1455614712yes—
546C2×C4#1455615212yes—
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2842no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2844no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—5682no—
568C22C2×#1455609611yescharacteristic
569C22C2×#1455614711yescharacteristic
570C22C2×#1455615211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—2842no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—5682no—
581C4#1798614112yes—
582C4#1798614112yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—5682no—
588C2C2×#1798614111yescharacteristic
589C2#2259769511yescharacteristic
590C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3100C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3100D71
hypocenterC71#18222
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602189C2semidirect
2. #22598348C2semidirect
3. #22593241C2semidirect
4. #22587351C2semidirect
5. #22587283C2semidirect
6. #22586905C2semidirect
7. #22586900C2semidirect
8. #22586660C2semidirect
9. C71×#3100C2semidirect
50. #14556128D4semidirect
51. #14556128D4semidirect
70. C4×Dic142D4semidirect
100. C4⋊Q8×C71D4semidirect
101. #127×C71D4semidirect
110. C4×D4×C71D4semidirect
298. #3100D71semidirect
305. C71#18222semidirect
352. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
354. #127C22⋊D71semidirect
388. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225983482
#225932412
#225873512
#225872832
#225869052
#225869002
#225866602
C71×#31002
#1822271