Finite Group Databasebeta

← #31970591

Subgroups — #31970591

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587352C214yesmaximal, complemented
5#22587284C214yesmaximal, complemented
6#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986732—22no—
11#17986719—21no—
12#17986714—21no—
13#17986699—22no—
14#17986670—21no—
15#17986654—21no—
16#17986587C2214yes—
17#17986566—21no—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986510—22no—
21#17986480—21no—
22#17986329C2212yes—
23#17986312C2212yes—
24#17986289—21no—
25#17986279—21no—
26#17986204—21no—
27#17986194—21no—
28#17986150C2212yes—
29#17986133C2212yes—
30C4×#11765853—22no—
31C4×#11765850—22no—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986052C2211yescharacteristic
34#17985735C2214yes—
35#17985732C2214yes—
36#17985723C2214yes—
37C2×#121×C71—21no—
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#397×C71C2212yes—
41#392×C71C2212yes—
42#386×C71—22no—
43#382×C71C2211yescharacteristic
44#380×C71—21no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765853—22no—
48C2×#11765850—22no—
49#14556128D411yescharacteristic, complemented
50#14556128D411yescharacteristic, complemented
51#14556128D411yescharacteristic, complemented
52#14556125D411yescharacteristic, complemented
53#14556124—22no—
54#14556121—24no—
55#14556120—21no—
56#14556116—21no—
57#14556115—22no—
58#14556114—24no—
59#14556111—24no—
60#14556110—24no—
61#14556107—22no—
62#14556107—21no—
63#14556107C2312yes—
64#14556102—22no—
65#14556102—21no—
66#14556102C2312yes—
67#14556101—24no—
68#14556099—22no—
69#14556099—22no—
70#14556097—24no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×Dic142D412yescomplemented
73#14556093—22no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284D412yescomplemented
76#14556090—22no—
77C4×C22⋊D71—24no—
78C4×C22⋊D71—24no—
79#14556087—22no—
80#14556087—21no—
81#14556086—22no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83#14556061—22no—
84#14556059—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—21no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87#14556051—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93C4×C71⋊C8—21no—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C22×D4×C71—22no—
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71D412yes—
100#121×C71—44no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—21no—
108C4×D4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—22no—
115C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117#95×C71—22no—
118#95×C71—21no—
119#95×C71C2312yes—
120#11765865—42no—
121#11765865—42no—
122#11765865—84no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—24no—
134#11765853—44no—
135#11765850—44no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147C22⋊Dic71—24no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—22no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—22no—
155C24×C71—21no—
156C24×C71C2×D412yes—
157C2×D4×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71—44no—
165C2×D4×C71—44no—
166C2×D4×C71—82no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71—82no—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—42no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—44no—
188C22⋊C4×C71—41no—
189C22⋊C4×C71—41no—
190C22⋊C4×C71—82no—
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209D4×C71—22no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—88no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—44no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#13512yes—
235C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—84no—
241C22⋊D71—84no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245D284—42no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—84no—
250Dic142—42no—
251Dic142—42no—
252Dic142—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—44no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—82no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71C2×#13511yescharacteristic
271C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—82no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71#44912yes—
283C4×C71#44912yes—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—42no—
287#18222—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71C2×#44911yescharacteristic
293C2×C71#301911yescharacteristic
294C2×C71#302511yescharacteristic
295D71—82no—
296#3506—711no—
297#3101—711no—
298#3100—711no—
299#2535D7111yescharacteristic, complemented
300#1612—714no—
301#1600—714no—
302#1518—711no—
303#1517—711no—
304#1460—711no—
305C71#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1422no—
307#556—1421no—
308#555—1421no—
309#553—1422no—
310#550—1421no—
311#547—1421no—
312#538—714no—
313#535—1421no—
314#533—711no—
315#532—711no—
316#525—1422no—
317C2×#121—21no—
318#520—1421no—
319C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
321#483—712no—
322#480—712no—
323#476—1421no—
324#474—1421no—
325#461—1421no—
326#459—1421no—
327#450—712no—
328#447—712no—
329C4×SD16—1422no—
330C4×D8—1422no—
331#431—711no—
332#431—711no—
333#397C2×D7112yes—
334#392C2×D7112yes—
335#386—22no—
336#382C2×D7111yescharacteristic
337#380—21no—
338#328—714no—
339#327—714no—
340#323—714no—
341C2×#41—1422no—
342C2×#41—1421no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
345C22×D4C22×D7111yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4C22⋊D7112yes—
348C2×SD16—1422no—
349C2×D8—1422no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353#127—711no—
354#127—1422no—
355#126—1424no—
356#125—1421no—
357#124—1424no—
358#124—1422no—
359#124—1421no—
360#123—1424no—
361#123—1424no—
362C22⋊Q8—712no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1421no—
365#121—44no—
366#121—712no—
367#121—1424no—
368#121—1422no—
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371#121—1421no—
372#120—1424no—
373C4×Q8—712no—
374C4×Q8—1422no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—712no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1424no—
387C4×D4—1424no—
388C4×D4—1421no—
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391#117—1421no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
400C2×C42C22×D7111yescharacteristic
401#107—1422no—
402#106—1422no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405#103—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409C22⋊C8—712no—
410C22⋊C8—712no—
411C4×C8—1421no—
412C4×C8—1421no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95C22×D7112yes—
416C24—21no—
417C24C2×C22⋊D7112yes—
418#41—2842no—
419#41—2842no—
420#41—5684no—
421C2×Q8—712no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1424no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455SD16—2844no—
456D8—2844no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1422no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C42—1424no—
486C42—1422no—
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42D4×D7111yescharacteristic
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—1422no—
504C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505Q8—2842no—
506Q8—2842no—
507Q8—2842no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—88no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—5684no—
521D4—5684no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2844no—
537C2×C4—5684no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4#1455609611yescharacteristic
542C2×C4#1455609611yescharacteristic
543C2×C4#1455609611yescharacteristic
544C2×C4#1455609611yescharacteristic
545C2×C4#1455614812yes—
546C2×C4#1455615412yes—
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C8—2842no—
550C8—2842no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22C2×#1455609611yescharacteristic
569C22C2×#1455614811yescharacteristic
570C22C2×#1455615411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4#1798614212yes—
582C4#1798614212yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—5682no—
588C2C2×#1798614211yescharacteristic
589C2#2259769611yescharacteristic
590C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2535C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2535D71
hypocenterC71#18222
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602192C2semidirect
2. #22598348C2semidirect
3. #22598340C2semidirect
4. #22587352C2semidirect
5. #22587284C2semidirect
6. #22586903C2semidirect
7. #22586899C2semidirect
8. #22586661C2semidirect
9. C71×#2535C2semidirect
49. #14556128D4semidirect
50. #14556128D4semidirect
51. #14556128D4semidirect
52. #14556125D4semidirect
72. C4×Dic142D4semidirect
75. C4×D284D4semidirect
299. #2535D71semidirect
305. C71#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225983482
#225983402
#225873522
#225872842
#225869032
#225868992
#225866612
C71×#25352
#1822271